2024高考物理大一輪復習第4章第3講圓周運動的基本規(guī)律及應用精練含解析

PAGEPAGE6第3講圓周運動的基本規(guī)律及應用◎基礎鞏固練1．(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．速度的大小和方向都變更B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動C．物體所受合力全部用來供應向心力D．向心加速度大小不變，方向時刻變更解析：勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變更，A錯；勻速圓周運動的加速度大小不變，但方向時刻變更，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對。答案：CD2.(2024·廣州模擬)輪箱沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內做勻速圓周運動，圓半徑為R，速率v<eq\r(Rg)，AC為水平直徑，BD為豎直直徑。物塊相對于輪箱靜止，則()A．物塊始終受兩個力作用B．只有在A、B、C、D四點，物塊受到的合外力才指向圓心C．從B運動到A，物塊處于超重狀態(tài)D．從A運動到D，物塊處于超重狀態(tài)解析：在B、D位置，物塊受重力、支持力，在A、C位置，物塊受重力、支持力和靜摩擦力，故A錯；物塊做勻速圓周運動，任何位置的合外力都指向圓心，B錯；從B運動到A，向心加速度斜向下，物塊失重，從A運動到D，向心加速度斜向上，物塊超重，C錯，D對。答案：D3．山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴峻傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉彎行駛的平安速度(軌道不受側向擠壓)為()A.eq\r(gRsinθ) B.eq\r(gRcosθ)C.eq\r(gRtanθ) D．eq\r(\f(gR,tanθ))解析：軌道不受側向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力供應向心力，依據(jù)向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正確。答案：C4．(多選)(2024·撫順質檢)如圖所示，用細繩拴著質量為m的物體，在豎直面內做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是()A．小球過最高點時，繩子張力可以為零B．小球過最高點時的最小速度為零C．小球剛好過最高點時的速度是eq\r(gR)D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反解析：輕繩模型中小球能過最高點的臨界速度為v＝eq\r(gR)，此時繩中張力為零。小球過最高點時繩子中的張力可能為零，也可能向下，故選項A、C正確，B、D錯誤。答案：AC5.如圖所示，一個圓形框架以豎直的直徑為轉軸勻速轉動。在框架上套著兩個質量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對靜止。下列說法正確的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A與框架間可能沒有摩擦力C．小球B與框架間可能沒有摩擦力D．圓形框架以更大的角速度轉動，小球B受到的摩擦力肯定增大解析：由于合力供應向心力，依據(jù)向心力表達式F＝mrω2，因為兩球質量、半徑和角速度相同，所以向心力相同，即合力相同，選項A錯誤；小球A受到重力和彈力的合力不行能垂直指向OO′軸，故肯定存在摩擦力，而B球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO′軸，摩擦力可能為零，選項B錯誤，C正確；由于不知道B球是否受到摩擦力，故而無法判定圓形框架以更大的角速度轉動時，小球B受到的摩擦力的變更狀況，選項D錯誤。答案：C6.如圖所示，豎直面內的光滑圓軌道處于固定狀態(tài)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉軸上，另一端與圓軌道上的小球相連，小球的質量為1kg，當小球以2m/s的速度通過圓軌道的最低點時，球對軌道的壓力為20N，軌道的半徑r＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，則小球要能通過圓軌道的最高點，小球在最高點的速度至少為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s解析：設小球在軌道最低點時所受軌道支持力為F1、彈簧彈力大小為FN，則F1－mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，求得FN＝2N，可推斷出彈簧處于壓縮狀態(tài)。小球以最小速度通過最高點時，球對軌道的壓力剛好為零，則mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，求得v2＝2m/s，B項正確。答案：B7．如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內壁做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球肯定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球肯定有作用力解析：小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力F′的合力供應向心力，即：FN－F′＝ma，因此，外側管壁肯定對小球有作用力，而內側管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力狀況與小球速度大小有關，D錯誤。答案：C8．(2024·濰坊高三段考)為確保彎道行車平安，汽車進入彎道前必需減速。如圖所示，AB為進入彎道前的平直馬路，BC為水平圓弧形彎道。已知AB段的距離xAB＝14m，彎道半徑R＝24m。汽車到達A點時速度vA＝16m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2。要確保汽車進入彎道后不側滑。求汽車：(1)在彎道上行駛的最大速度；(2)在AB段做勻減速運動的最小加速度。解析：(1)在BC彎道，由牛頓其次定律得，μmg＝meq\f(v\o\al(2,max),R)，代入數(shù)據(jù)解得vmax＝12m/s。(2)汽車勻減速至B處，速度恰好減為12m/s時，加速度最小，由運動學公式－2aminxAB＝veq\o\al(2,max)－veq\o\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)解得amin＝4m/s2。答案：(1)12m/s(2)4m/s2◎實力提升練9.(多選)如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的()A．周期相同B．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等解析：對小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力供應向心力即水平指向圓心，設細線和豎直方向夾角為θ，小球到懸點的距離為h，則有mgtanθ＝man＝mω2htanθ，可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，選項D錯；角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，所以角速度大小相等，選項C對；由于水平面內圓周運動的半徑不同，線速度v＝ωhtanθ，所以線速度大小不同，選項B錯，周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度相等，所以周期相等，選項A對。答案：AC10．如圖所示，一輕繩一端連接在懸點O，另一端連著一個質量為m的小球，將球放在與O點等高的位置，繩子剛好拉直，繩長為L，在O點正下方eq\f(L,2)處的A點有一釘子，球由靜止釋放后下落到最低點，繩與釘子相碰后沒有斷，球接著運動，不計空氣阻力，忽視繩經過A點時的機械能損失，則()A．球運動到與A點等高的B點時，繩對懸點O的拉力大小等于mgB．球運動到與A點等高的B點時，繩對釘子的作用力大小等于eq\r(2)mgC．球剛好能運動到懸點O點D．球運動到與A點等高的B點時，剪斷繩子，球能運動到與O點等高的位置解析：小球從由靜止釋放至運動到B點的過程中機械能守恒，mg×eq\f(1,2)L＝eq\f(1,2)mv2，則繩的拉力F＝meq\f(v2,\f(1,2)L)＝2mg，A項錯誤；此時繩對釘子的作用力為兩邊繩上張力的合力，即2eq\r(2)mg，B項錯誤；依據(jù)機械能守恒定律可知，假如球能運動到O點，則到O點時的速度為零，在繩模型的圓周運動中這是不行能的，因此C項錯誤；若運動到B點時剪斷繩子，球將做豎直上拋運動，過程中機械能守恒，球能運動到與O點等高的位置，D項正確。答案：D11.(多選)如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M＝2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力為Ffm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質量m＝1.0kg的小球，當轉臺以ω＝5.0rad/s的角速度轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，取g＝10m/s2，則它到O孔的距離可能是()A．6cm B．15cmC．30cm D．34cm解析：轉臺以肯定的角速度ω旋轉，木塊M所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離O點最近處r＝r1時，M有向O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff沿半徑向外，剛好達最大靜摩擦力Ffm，即mg－Ffm＝Mω2r1得r1＝eq\f(mg－Ffm,Mω2)＝eq\f(1×10－6,2×52)m＝0.08m＝8cm同理，M在離O點最遠處r＝r2時，有遠離O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff的方向指向O點，且達到最大靜摩擦力Ffm，即mg＋Ffm＝Mω2r2得r2＝eq\f(mg＋Ffm,Mω2)＝eq\f(1×10＋6,2×52)m＝0.32m＝32cm則木塊M能夠相對轉臺靜止，回旋半徑r應滿意關系式r1≤r≤r2。選項B、C正確。答案：BC12．(廣西南寧二中2024模擬)如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質量m＝1kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若裝置勻速轉動的角速度為ω1，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω1的大??；(2)若裝置勻速轉動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為零，求此時角速度ω2的大小。解析：(1)細線AB上的張力恰為零時有mgtan37°＝mωeq\o\al(2,1)Lsin37°。解得ω1＝eq