第26章反比例函數(shù)反比例函數(shù)k的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

《反比例函數(shù)k的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，k的幾何意義是一個(gè)核心概念，主要涉及到反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和圖像特點(diǎn)之后，進(jìn)一步探討k的幾何意義。k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|，這個(gè)性質(zhì)是反比例函數(shù)k的幾何意義的核心。學(xué)情分析一、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)k的幾何意義提供了必要的支撐。然而，由于反比例函數(shù)具有一定的抽象性，學(xué)生在理解其幾何意義時(shí)可能會(huì)遇到一定的困難。二、學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)與障礙在反比例函數(shù)k的幾何意義的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下難點(diǎn)和障礙：1.理解過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|，理解為什么是|k|。2.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義解決實(shí)際問(wèn)題。這需要學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)分析和推理找出解決問(wèn)題的方法。針對(duì)以上難點(diǎn)和障礙，教師可以采取以下措施幫助學(xué)生克服：1.通過(guò)直觀的圖示和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|。2.設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握如何運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解并解釋反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|。2.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用k的幾何意義來(lái)解決問(wèn)題，如求反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積，或者通過(guò)給定的面積來(lái)求k的值。3.通過(guò)對(duì)k的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)生能夠理解和掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并能夠熟練運(yùn)用其來(lái)解決問(wèn)題。難點(diǎn)：找到所求圖形與k之間的關(guān)系，利用k的幾何意義解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程【引例】如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥OB，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)A，且OC平分∠AOB，則S△BOC的值為.[通過(guò)引例讓同學(xué)淺知可以用反比例函數(shù)k的幾何意義來(lái)更快的解答]【知識(shí)探究】反比例函數(shù)中k的幾何意義：讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)圖探究過(guò)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積有何規(guī)律，這一規(guī)律與反比例函數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先根據(jù)教師指令動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案中自己畫(huà)圖，觀察，分析，小組討論，隨后教師提問(wèn)，這樣培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力]歸納：反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線所圍成的矩形面積等于|k|[設(shè)計(jì)意圖：教師利用幾何畫(huà)板中驗(yàn)證，讓圖象動(dòng)起來(lái)，學(xué)生更能直觀、深刻體會(huì)到反比例函數(shù)面積具有不變性，從而歸納出反比例函數(shù)的幾何意義]【牛刀小試】如圖所示，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,C,那么構(gòu)成的矩形OABC面積是.歸納：反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的垂線與原點(diǎn)圍成的三角形面積等于【練習(xí)】1.已知,點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k<0）圖象上一點(diǎn),作PA⊥x軸垂足為A,若S△AOP是3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.變式1:如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，MN丄y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積是.變式2：如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A兩點(diǎn)做坐標(biāo)軸垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC的面積是.變式3：如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A兩點(diǎn)做坐標(biāo)軸垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC的面積是.[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式，改變圖形，讓學(xué)生通過(guò)圖形與基本圖形之間的聯(lián)系，找到規(guī)律并總結(jié)]2.（錯(cuò)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，則矩形ABCD的面積為（）A. B.2C.3 D.1（對(duì)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，則矩形ABCD的面積為（）[設(shè)計(jì)意圖：題目中的反比例函數(shù)與圖象給的不符，這里埋下一個(gè)小陷阱，目的是為了考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況]3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)(x>0)和反比例函數(shù)(x>0)的圖象如圖所示.一條垂直于x軸的直線分別交這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積是()A. B. C. D.[設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握以及結(jié)合圖像分析問(wèn)題的能力]【鞏固練習(xí)】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（）A.3 B.4 C.5 D.6模型關(guān)系式S矩形=|k|S三角形=【課堂小結(jié)】【課后作業(yè)】1.如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k值為（）A.1B.2C.3D.42.如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)，若B為x軸上任意一點(diǎn)，連接AB，PB，則△APB的面積為（）A.1B.2C.3D.43.如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A.3B.4C.5D.104.如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S△ABC=5，則k的值是（）A． B． C．5 D．105.如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO=90°，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC=3，則k=（）A.2B.4C.6D.3A.B.C.D.6.如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3