2024高考數(shù)學二輪復習第18講不等式選講練習理

PAGEPAGE1第18講不等式選講1.設不等式0<|x+2|-|1-x|<2的解集為M,a,b∈M.(1)證明:a+12(2)比較|4ab-1|與2|b-a|的大小,并說明理由.2.(2024課標全國Ⅲ,23,10分)設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)當x∈[0,+∞)時,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|x+1|-x.(1)解不等式f(x)>g(x).(2)若存在實數(shù)x,使不等式m-g(x)≥f(x)+x(m∈R)能成立,求實數(shù)m的最小值.4.(2024開封高三定位考試)已知函數(shù)f(x)=|x-m|,m<0.(1)當m=-1時,解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范圍.5.(2024鄭州其次次質(zhì)量預料)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.(1)若不等式f(x)+|x-1|≥2對隨意的x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當a<2時,函數(shù)f(x)的最小值為a-1,求實數(shù)a的值.

6.(2024湘東五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)當a=2時,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.7.(2024太原模擬試題(一))已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)當m=-1時,求不等式f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含348.已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|.(1)求不等式fx+(2)若p,q,r為正實數(shù),且13p+12

答案全解全析1.解析(1)證明:記f(x)=|x+2|-|1-x|=-所以由0<2x+1<2,解得-12<x<1所以M=-1所以a+12b≤|a|+12|b|<12+(2)由(1)可得a2<14,b2<1所以(4ab-1)2-4(b-a)2=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以|4ab-1|>2|b-a|.2.解析(1)f(x)=-3y=f(x)的圖象如圖所示.(2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當且僅當a≥3且b≥2時,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值為5.3.解析(1)由題意不等式f(x)>g(x)可化為|x-2|+x>|x+1|,當x<-1時,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3<x<-1;當-1≤x≤2時,-(x-2)+x>x+1,解得x<1,即-1≤x<1;當x>2時,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3,綜上所述,不等式f(x)>g(x)的解集為{x|-3<x<1或x>3}.(2)由不等式m-g(x)≥f(x)+x(m∈R),可得m≥|x-2|+|x+1|,所以m≥(|x-2|+|x+1|)min,因為|x-2|+|x+1|≥|x-2-(x+1)|=3,所以m≥3,故實數(shù)m的最小值是3.4.解析(1)設F(x)=|x-1|+|x+1|=-由F(x)≥G(x)解得x≤-2或x≥0,∴f(x)+f(-x)≥2-x的解集為{x|x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m<0.設g(x)=f(x)+f(2x),當x≤m時,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,則g(x)≥-m;當m<x<m2時,g(x)=x-m+m-2x=-x,則-m當x≥m2時,g(x)=x-m+2x-m=3x-2m,則g(x)≥-m則g(x)的值域為-m因為不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,所以1>-m2由于m<0,則m的取值范圍是(-2,0).5.解析(1)f(x)+|x-1|≥2可化為x-a∵x-a2∴a2∴a≤0或a≥4,∴實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]∪[4,+∞).(2)當a<2時,易知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|的零點分別為a2和1,且a∴f(x)=-易知f(x)在-∞,a2上單調(diào)遞減,在∴f(x)min=fa2=-a2+1=a-1,解得a=43∴a=436.解析(1)當a=2時,f(x)+|x-4|=-2當x≤2時,由-2x+6≥4,得x≤1.當2<x<4時,2≥4不成立.當x≥4時,由2x-6≥4,得x≥5.綜上,當a=2時,原不等式的解集為{x|x≤1或x≥5}.(2)記h(x)=f(2x+a)-2f(x),則h(x)=-由|h(x)|≤2得a-12又已知|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},所以a-127.解析(1)當m=-1時,f(x)=|x-1|+|2x-1|,當x≥1時,f(x)=3x-2≤2,所以1≤x≤43當12<x<1時,f(x)=x≤2,所以1當x≤12時,f(x)=2-3x≤2,所以0≤x≤1綜上可得不等式f(x)≤2的解集為x0≤(2)由題意可知f(x)≤|2x+1|在34,2上恒成立,當x∈34,2時,f(x)=|x+m|+|2x-1|=|x+m|+2x-1≤|2x+1|=2x+1,所以|x+m|≤2,即-2≤x+m≤2,則-2-x≤m≤2-x,且(-2-x)max=-8.解析(1)由fx+32=4-x+32-x當x<-32時,-x-32-x+解得x≥-2,∴-2≤x<-32當-32≤x≤32時,x+32∴-32≤x≤3