湖北省孝感市八校2025屆高三下學期三模聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

2025屆湖北省孝感市八校三模聯(lián)考高三數(shù)學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a>b,則下列不等式中一定成立的是()A.1a<1b B.aC.lna>lnb D.2a-b>12.已知x∈-π2,0,sin4x+cos4x=12,則sinx-cosxA.2 B.-2 C.22 D.-3.已知復數(shù)z滿足(z+i)i=2+3i,則|z|=()A.2 B.3 C.13 D.324.某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品,根據(jù)2023年全年該產(chǎn)品的銷售額(單位:萬元)和該產(chǎn)品的銷售額占全年總銷售額的百分比,繪制出如圖所示的雙層餅圖。根據(jù)雙層餅圖,下列說法正確的是()A.2023年第四季度的銷售額為280萬元B.2023年上半年的總銷售額為500萬元C.2023年2月份的銷售額為60萬元D.2023年12個月的月銷售額的眾數(shù)為50萬元5.如圖,在一個120°的二面角的棱上有兩點A,B,線段AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且均與棱AB垂直,若AB=2,AC=1,BD=2,則CD的長為()A.2 B.3 C.23 D.46.若橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>bA.12 B.3C.22 D.7.記函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)。若f(x)=exsin2x,則f'(0)=()A.2 B.1 C.0 D.-18.拋擲一枚骰子,“向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點數(shù)是2或3”為事件B,則()A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x)=loga|x-1|在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增,則()A.0<a<1B.a>1C.f(a+2022)>f(2023)D.f(a+2022)<f(2023)10.如圖,已知半圓O上有一個動點C,F是AC上靠近點C的三等分點,且OC與BF交于點E,則下列結(jié)論正確的是()A.AE=14C.BF=1311.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列說法正確的是()A.若Sn=n2-1,則{an}是等差數(shù)列B.若Sn=2n-1,則{an}是等比數(shù)列C.若{an}是等差數(shù)列,則S99=99a50D.若{an}是等比數(shù)列,且a1>0,q>0,則S2n-1·S2n+1>S三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC邊的中線AD=72,那么BC=。13.如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

。

14.已知圓C的圓心在x軸上,并且經(jīng)過點A(-1,1),B(1,3),若M(m,6)在圓C內(nèi),則m的取值范圍為。

四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3-km+1(k為常數(shù)),若不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件。已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金(1)將2023年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);(7分)(2)該廠家2023年的促銷費用投入多少萬元時,廠家獲得的利潤最大?(8分)16.（本小題滿分15分）在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosCsin(A-B)=cosBsin(C-A)。(1)求tanA的最小值;(7分)(2)若tanA=2,a=45,求c。(8分)17.（本小題滿分15分）如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,AD=CD=1,∠ADC=120°,點M是AC與BD的交點,點N在棱PB上,且PN=14PB(1)證明:MN∥平面PDC;(7分)(2)在棱BC上是否存在一點Q,使得平面MNQ⊥平面PAD?若存在,求出點Q的位置;若不存在,請說明理由。(8分)18.（本小題滿分16分）在如圖所示的多面體中,AB=AD,EB=EC,平面ABD⊥平面BCD,平面BCE⊥平面BCD,點F,G分別是CD,BD的中點。(1)證明:平面AFG∥平面BCE;(8分)(2)若BC⊥BD,BC=BD=2,AB=2,BE=5,求平面AFG和平面ACE夾角的余弦值。(8分)19.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2,且a1,a2,a4成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;(8分)(2)若數(shù)列{bn}的首項b1=1,bn+bn+1=(2)an,求數(shù)列{b2n

高三數(shù)學試題答案一、選擇題：題號12345678答案DBDABCAC二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.AC。10.ABD。11.BC。三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.9。13.13。14.(0,4)。四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）解(1)由題意可知,當m=0時,x=1,所以1=3-k,解得k=2,即x=3-2m+1,每1萬件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×8+16xx萬元,所以2023年的利潤y=x1.5×8+16xx-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-2m+1-m=28-16m+1-m(m(2)由(1)知y=-16m+1+(m+1)+29(m≥0)。因為當m≥0時,16m+1+(m+1)≥216m+1·(m+1)=8,當且僅當16m+1=m+1,即m=3時取等號,所以y≤-8+29=21,即當m=3時,y取得最大值16.（本小題滿分15分）解(1)由已知得cosC(sinAcosB-cosAsinB)=cosB(sinCcosA-cosCsinA),又sin(B+C)=sinA,所以整理得2cosCsinAcosB=cosAsinA,因為sinA>0,所以2cosCcosB=cosA。又cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC,所以sinBsinC=3cosCcosB,即tanBtanC=3。tanA=-tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC-1=tanB+tanC2≥tanBtanC(2)因為tanA=2,所以tanB+tanC=4,又tanBtanC=3,所以tanC=1或tanC=3,當tanC=1時,sinC=22,由正弦定理,得c=asinAsinC=52;當tanC=3時,sinC=31010,由正弦定理,得c=17.（本小題滿分15分）解(1)證明:在四邊形ABCD中,因為AB=BC=3,AD=CD=1,所以△ABD≌△CBD,所以AC⊥BD,且M為AC的中點。因為AD=CD=1,∠ADC=120°,所以DM=CDcos60°=12,AC=2CDsin60°=3,則△ABC為等邊三角形,BM=32×3=32,因為在△PDB中,DMBM=PNBN=13,所以MN∥PD,又MN?(2)過點M作ME⊥AD,垂足為點E,延長EM交BC于點Q,連接NQ,NE,如圖。因為PA⊥平面ABCD,EQ?平面ABCD,所以PA⊥EQ,又EQ⊥AD,PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD,所以EQ⊥平面PAD,又EQ?平面MNQ,所以平面MNQ⊥平面PAD,故存在這樣的點Q,使得平面MNQ⊥平面PAD。在Rt△DME中,∠EMD=90°-60°=30°,在△BQM中,∠QBM=∠BMQ=30°,∠BQM=120°,由BM=32,BQsin30°=BMsin120°,可得BQ=BM3=32,即Q為BC的中點。故當Q為18.（本小題滿分16分）解(1)證明:如圖,取BC的中點H,連接EH,因為EB=EC,所以EH⊥BC,又平面BCE⊥平面BCD,平面BCE∩平面BCD=BC,EH?平面BCE,所以EH⊥平面BCD。同理可得AG⊥平面BCD,所以EH∥AG。因為AG?平面BCE,EH?平面BCE,所以AG∥平面BCE。因為點F,G分別是CD,BD的中點,所以FG∥BC,又FG?平面BCE,BC?平面BCE,所以FG∥平面BCE。因為AG∩FG=G,AG,FG?平面AFG,所以平面AFG∥平面BCE。(2)因為BC⊥BD,BC∥FG,所以FG⊥BD。由(1)知AG⊥平面BCD,所以GF,GB,GA兩兩垂直。如圖,以G為原點,GF,GB,GA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系。因為BC=BD=2,AB=2,BE=5,所以GA=GB=1,BH=1,EH=2,則A(0,0,1),B(0,1,0),D(0,-1,0),C(2,1,0),E(1,1,2),所以AC=(2,1,-1),CE=(-1,0,2),易知平面AFG的一個法向量為DB=(0,2,0)。設平面ACE的法向量為n=(x,y,z),則n·AC=0,n·CE=0,即2x+y-z=0,-x+2z=0,得y=-3x2,z=x2,取x=2,得n=19.（本小題滿分16分）解(1)因為a1,a2,a4成等比數(shù)列,所以a22=a1·a4,又等差數(shù)列{an}的公差為d=2,所以