總體離散程度的估計(jì)+說課高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

說課總體離散程度的估計(jì)目錄2教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教法學(xué)法分析教材內(nèi)容分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)435617教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)理念1教材內(nèi)容分析收集數(shù)據(jù)（總體與樣本）統(tǒng)計(jì)案例獲取數(shù)據(jù)途徑隨機(jī)抽樣通過調(diào)查通過試驗(yàn)通過觀察通過查詢簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣用樣本估計(jì)總體總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分?jǐn)?shù)的估計(jì)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)總體離散程度的估計(jì)教材內(nèi)容分析1整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷

本課主要內(nèi)容是用樣本的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的離散程度，內(nèi)容的地位與作用可以理解為：（1）總體離散程度的估計(jì)是用樣本估計(jì)總體的重要組成部分，也為后續(xù)求離散型隨機(jī)變量的方差做鋪墊。（2）總體離散程度估計(jì)的公式推導(dǎo)中，選擇差、絕對(duì)值或平方哪種運(yùn)算刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，蘊(yùn)含著較大的思維價(jià)值．通過實(shí)例分析比較，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。（3）在總體離散程度的估計(jì)及應(yīng)用中，讓學(xué)生感受用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)思想。教材內(nèi)容分析1教材內(nèi)容分析1教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義（2）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2學(xué)生學(xué)情分析已有知識(shí)能力不足之處簡單套用公式，忽視平均距離、方差等概念的形成過程用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想不夠深入學(xué)生學(xué)情分析2熟悉統(tǒng)計(jì)圖表，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述；會(huì)計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)樣本數(shù)字特征，了解了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，并估計(jì)總體集中趨勢(shì)；知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差．熟練掌握絕對(duì)值、平方等運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：（1）差、絕對(duì)值和平方三種運(yùn)算在刻畫數(shù)據(jù)離散程度的選擇（2）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)生學(xué)情分析23教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)單元目標(biāo)課時(shí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置3通過收集、描述和分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，提供建議或作出決策統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）描述數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)圖表）分析數(shù)據(jù)（數(shù)字特征）決策建議課程目標(biāo)：單元目標(biāo)：（1）了解總體、樣本的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；知道獲取數(shù)據(jù)的途徑；（2）了解隨機(jī)抽樣的含義及過程，掌握隨機(jī)抽樣的兩種分法；（3）能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢(shì)參數(shù)和離散程度參數(shù)；（4）經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷的過程，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)；（1）通過實(shí)例，經(jīng)歷將平均距離演變?yōu)榉讲羁坍嬰x散程度的過程；均值相同時(shí)，會(huì)比較絕對(duì)值和平方兩種運(yùn)算刻畫離散程度的優(yōu)劣，總結(jié)出方差公式，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．（3）通過實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的統(tǒng)計(jì)思想，感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性．（2）會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差），感悟離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，并用之分析解決實(shí)際問題，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置34教法學(xué)法分析合作交流數(shù)學(xué)探究問題驅(qū)動(dòng)合作交流數(shù)學(xué)探究總體離散程度的估計(jì)教法學(xué)法分析4情景引入提出問題總體離散程度的估計(jì)尋找算法合作探究歸納總結(jié)解決問題教法學(xué)法分析45教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)尋找算法思辨公式深化認(rèn)知鞏固應(yīng)用增強(qiáng)意識(shí)引導(dǎo)探究總結(jié)公式創(chuàng)設(shè)情境引入課題教學(xué)過程設(shè)計(jì)5歸納小結(jié)提高認(rèn)識(shí)引例有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲：78795491074乙：9578768677

探究1如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評(píng)價(jià)?如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇?①創(chuàng)設(shè)情境引入課題教學(xué)過程設(shè)計(jì)5設(shè)計(jì)意圖：本題是課本209頁問題3。溫顧舊知，回顧總體集中趨勢(shì)的估計(jì)，一方面使得學(xué)習(xí)更有連貫性和系統(tǒng)性，另一方面制造認(rèn)知沖突，為后續(xù)探究做好鋪墊。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5認(rèn)知沖突，引導(dǎo)圖表分析啟發(fā)思維追問1：兩人成績波動(dòng)程度不一樣，如何度量這種差異？問題1甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7。兩人成績有差別嗎？若有差別，你能直觀呈現(xiàn)這種差別嗎？10環(huán)數(shù)頻率45678910環(huán)數(shù)頻率456789追問2：用極差度量這種差異有什么缺點(diǎn)？你還能想到其它刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法嗎？大家小組討論看看。啟發(fā)思維追問3：我們以平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，研究成績的波動(dòng)水平，這個(gè)量我們?nèi)绾螛?gòu)造合適？大家小組討論看看。啟發(fā)思維，引出平均距離②問題引導(dǎo)尋找算法若將兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊實(shí)驗(yàn)中各射靶10次的命中環(huán)數(shù)作如下調(diào)整：甲：8686767688乙：9578768677設(shè)計(jì)意圖：本題是引例的改編，制造認(rèn)知沖突，為后續(xù)探究做好鋪墊。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)5②問題引導(dǎo)尋找算法問題2甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊平均成績和平均距離分別是多少？平均距離衡量數(shù)據(jù)的離散程度合理嗎？認(rèn)知沖突教學(xué)過程設(shè)計(jì)5啟發(fā)思維②問題引導(dǎo)尋找算法追問1我們能否嘗試其它算法，與絕對(duì)值效果差不多，計(jì)算也方便？大家小組討論看看。追問2：相比絕對(duì)值，為什么平方更能刻畫兩組數(shù)據(jù)的離散程度？你能總結(jié)其表達(dá)式嗎？其大小與數(shù)據(jù)離散程度大小有何關(guān)系？追問3：除了絕對(duì)值和平方外，還能利用其它運(yùn)算刻畫數(shù)據(jù)的離散程度嗎？為什么課本上選擇了平方運(yùn)算？大家小組討論看看。反思總結(jié)方差公式對(duì)比研究設(shè)計(jì)意圖：指向目標(biāo)1。通過系列問題引導(dǎo)，拉長方差概念的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷方差產(chǎn)生的完整過程，順利突破難點(diǎn)1，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于其發(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5③引導(dǎo)探究總結(jié)公式追問4：現(xiàn)從這兩名平均成績相同的運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加射擊比賽，如何選擇？教學(xué)評(píng)價(jià)探究2：我們得到了方差的計(jì)算公式，為何還要引入標(biāo)準(zhǔn)差？教學(xué)過程設(shè)計(jì)5④思辨公式深化認(rèn)知設(shè)計(jì)意圖：指向目標(biāo)2。小組討論方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別以及聯(lián)系，感悟離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。問題3：方差的單位和原始數(shù)據(jù)相同嗎？如何調(diào)整，使得二者統(tǒng)一？啟發(fā)思維追問1：在實(shí)際應(yīng)用中，你是選擇方差還是標(biāo)準(zhǔn)差來衡量離散程度大小？理由是什么？反思總結(jié)探究3：在總體的n個(gè)變量中，不同的值有k()個(gè)時(shí)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，如何求總體方差？教學(xué)過程設(shè)計(jì)5設(shè)計(jì)意圖：指向目標(biāo)2。借助加權(quán)平均數(shù)獨(dú)立推導(dǎo)總體方差的加權(quán)形式，感悟離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。④思辨公式深化認(rèn)知練習(xí)1不用計(jì)算，請(qǐng)給下列各組數(shù)的方差按照從大到小的順序排序（1）555555555（2）444555666（3）334456677（4）222258888練習(xí)2證明：。

設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)目標(biāo)2。練習(xí)1來自教材213頁練習(xí)，練習(xí)2來自教材211頁結(jié)論。練習(xí)1不用計(jì)算，直接利用方差的統(tǒng)計(jì)意義完成；練習(xí)2從代數(shù)角度推導(dǎo)方差公式，也可以解釋平方較絕對(duì)值運(yùn)算簡單的理由。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5⑤鞏固應(yīng)用增強(qiáng)意識(shí)例1根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為

。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5⑤鞏固應(yīng)用增強(qiáng)意識(shí)如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)，這100個(gè)數(shù)據(jù)中大部分落在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間外的只有7個(gè)，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在內(nèi)。問題5：你能解釋下這種情況嗎？設(shè)計(jì)意圖：評(píng)價(jià)目標(biāo)3。例1來自課本213頁。此題體現(xiàn)了樣本的隨機(jī)性，標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息，蘊(yùn)含著樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，也為后續(xù)學(xué)習(xí)正態(tài)分布作鋪墊。⑥歸納小結(jié)提高認(rèn)識(shí)問題4：回顧本課所學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)過程，你能梳理本節(jié)課的研究路徑與方法嗎?你能建立本節(jié)課所研究結(jié)論間的聯(lián)系嗎？教學(xué)過程設(shè)計(jì)5設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)以及研究思路作梳理，并由部分學(xué)生匯報(bào)，其他同學(xué)對(duì)不同