小升初復(fù)習(xí)知識點(diǎn)17優(yōu)化問題（原卷版）

第十七節(jié)：典型應(yīng)用題（二）優(yōu)化問題運(yùn)籌問題【例1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？思路引導(dǎo)先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。正確解答：3×2÷2×1＝3（分鐘）答：煎3個餅至少需要3分鐘。解決烙餅、煎魚等怎樣操作最省時間的問題，最佳答案是每一次盡可能地讓鍋中按要求放上最多的餅、魚等，這樣既不浪費(fèi)資源，又節(jié)省時間。【變式1】1.用面包機(jī)烤面包時，第一面烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘，小勤的面包機(jī)一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分鐘？【例2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？思路引導(dǎo)經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，所以洗水壺和燒開水不能同時進(jìn)行；而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進(jìn)行。為此可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶。正確解答：15＋1＝16（分鐘）答：最少需要16分鐘。要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，把能同時進(jìn)行的工作安排在同一時間段內(nèi)進(jìn)行，但要注意同時進(jìn)行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾?！咀兪?】2.在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？【例3】六（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？思路引導(dǎo)校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，孫勇1＋3＝4分鐘，趙明1＋3＋5＝9分鐘。正確解答：1＋4＋9＝14（分鐘）答：最少需要14分鐘。依次從等候時間較少的事情做起，就可以使總的等候時間較少?！咀兪?】3.甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？找次品問題【例4】質(zhì)量檢測人員在檢測9個手機(jī)芯片時發(fā)現(xiàn)有1個不合格（質(zhì)量稍輕），如果用天平找次品方法，我們至少稱（）次保證找到這塊芯片。A.1B.2C.3D.5思路引導(dǎo)第一次，把9個手機(jī)芯片分成3份：3個、3個、3個，取其中兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份（3個），取2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天平不平衡，則較輕的為次品；所以用天平至少稱2次能保證找出次品。正確解答：B熟練掌握找次品的解答方法：待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。【變式4】4.下列說法中正確的是（）。①用天平找次品，最好把所稱的物品分成相等的3份，就能保證用最快的速度找出次品。②一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙、4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多試6次就一定能配好全部的鑰匙和鎖。③用天平找次品時，所稱物品的數(shù)目與稱的次數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。④有3個零件，其中1個是次品，但是不知道是輕還是重。用天平稱，至少稱1次就能夠找到。A.①② B.②③ C.②④ D.③④【例5】齊王與田忌賽馬，他們都有上、中、下三等馬，田忌每種等級的馬都比齊王的馬差一些，田忌要想贏齊王，他的中等馬需要和齊王的什么馬進(jìn)行比賽？齊王田忌本場勝者第一場第二場第三場思路引導(dǎo)要使田忌獲勝，可以這樣安排順序：第一場，田忌用下等馬對齊王上等馬，齊王勝；第二場，田忌用上等馬對齊王中等馬，田忌勝；第三場，田忌用中等馬對齊王下等馬，田忌勝。正確解答：可以這樣安排：齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌這樣田忌以兩勝一負(fù)獲勝。答：他的中等馬需要和齊王的下等馬進(jìn)行比賽。田忌賽馬的故事，開動腦筋，找出田忌獲勝的方法，即找出三局兩勝的方法是解答此題的關(guān)鍵；此類優(yōu)化問題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案?！咀兪?】5.“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝。（）極值問題【例6】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？思路引導(dǎo)根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2＝9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形面積最大。正確解答：5×4＝20（平方厘米）答：圍成的長方形面積最大是20平方厘米。周長相等的長方形或正方形，長與寬相差的越小，面積就越大?！咀兪?】6.一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？【例7】用3~6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。思路引導(dǎo)解決這個問題應(yīng)考慮兩點(diǎn)：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。正確解答：63×54＝3402答：兩個兩位數(shù)的最大乘積是3402。此題主要考查了最大與最小問題，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要掌握：乘法算式的因數(shù)越大，積就越大；因此要使兩個數(shù)的乘積最大，就要使這兩數(shù)盡量大，即兩數(shù)差盡可能小?！咀兪?】7.用3~8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大?！纠?】某旅游團(tuán)共有成人30人，學(xué)生18人。他們到某風(fēng)景區(qū)觀光旅游，門票價格如下。如果你隊長，你準(zhǔn)備怎樣購票最省錢？A：成人票每張40元學(xué)生票半價B：滿40人可購買團(tuán)體票，按每張25元計算思路引導(dǎo)分別計算出兩種購票形式的費(fèi)用比較即可。A方式：成人票單價×人數(shù)＋學(xué)生票單價×人數(shù)＝總費(fèi)用；B方式：求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)×團(tuán)體票單價＝總費(fèi)用；多考慮一種方式，即40人去買團(tuán)體票，剩余學(xué)生去購買學(xué)生票，三種方式的價格進(jìn)行比較，哪種錢數(shù)最少就用哪種方式購票。正確解答：40×30＋40÷2×18＝1200＋360＝1560（元）（30＋18）×25＝48×25＝1200（元）48－40＝8（人）40×25＋40÷2×8＝1000＋160＝1160（元）1160元＜1200元＜1320元答：40人去買團(tuán)體票，8個學(xué)生去買學(xué)生票最省錢。此類推關(guān)鍵是將兩種方案進(jìn)行合理整合，讓成人享受團(tuán)體票的優(yōu)惠，學(xué)生又能享受學(xué)生票的優(yōu)惠?！咀兪?】8.旅行社推出某景點(diǎn)一日游的A、B兩種優(yōu)惠方案（兩種方案只能任選其一）。4個大人，6個小孩共約出游，選擇哪種方案省錢？（通過計算說明理由）A方案（單人）大人每人280元；小孩每人120元。B方案（團(tuán)體）每人200元，團(tuán)體10人以上（含10人）可優(yōu)惠。一、填空題。9.小剛騎馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘，每次只能兩匹馬同時過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少需_______分鐘．10.有13袋瓜子，其中12袋質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證找到較輕的那袋瓜子。11.甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行48千米，乙、丙步行的速度為每小時6千米，已知A、B兩地相距48千米。則三人同時到達(dá)的最短時間為（）小時。12.端午節(jié)媽媽包粽子．淘米、洗粽葉要用20分鐘，包粽子要用1小時30分，把粽子煮熟要用50分鐘．如果想在中午12時吃到粽子，媽媽最遲從上午________時________分開始動手做．13.聰聰和明明用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，采用三局兩勝制。聰聰按8、6、4的順序先出牌，明明想要獲勝，應(yīng)該按照（）的順序出牌。14.在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，消費(fèi)者通過平臺進(jìn)行團(tuán)購已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象。明明的爸爸媽媽準(zhǔn)備星期天帶他去吃火鍋。媽媽說，她在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)團(tuán)購代金券69元/張，可抵100元消費(fèi)，每桌限用兩張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。到飯店后發(fā)現(xiàn)，不用代金券可以享受七五折優(yōu)惠。若一家三口吃火鍋人均消費(fèi)為70元，采用（）消費(fèi)方式比較優(yōu)惠。15.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下圖是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要（）分鐘。二、選擇題。16.已知長方形的邊長為整厘米數(shù)，周長為40厘米，求此長方形最小面積是多少？解決這個問題應(yīng)該考慮的問題是（）。A.把20分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少B.把20分解成兩個因數(shù)相乘，相加最小兩個因數(shù)是多少C.把40分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少D.求40是哪兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)17.小華雙休日想幫媽媽做下面的事情用全自動洗衣機(jī)洗衣服要用30分，掃地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（）分。A.30 B.35 C.40 D.4518.甲、乙、丙、丁四個人各拿一個水桶到自來水龍頭前等候打水．甲打水要4分鐘，乙打水要1分鐘，丙打水要3分鐘，丁打水要2分鐘．怎樣安排四個人的打水順序，才能使他們花的時間最少？（）A.乙、丁、丙、甲 B.甲、乙、丙、丁 C.丙、丁、甲、乙19.劉叔叔要復(fù)印一份共5張的資料，正反面都要復(fù)印，復(fù)印機(jī)一次可以放2張，復(fù)印一次要6秒，最少需要復(fù)印的次數(shù)和最少需要的時間（單位：秒）分別是（）。A.5；30 B.6；36 C.3；18 D.4；24三、解答題。20.兩個圖形的重合度＝重合面積÷（兩個圖形的面積和－重合面積）。例如：右圖中小圓的面積是4cm2，大圓的面積是9cm2，重合部分的面積是2cm2，右圖中大小兩個圓的重合度是2÷（4＋9－2）＝。根據(jù)以上描述，解答下面問題（π取3）。（1）一個正方形和一個圓擺放在一起，有很多種擺法。小瑩擺出了下面的三種。①正方形的邊長是8cm。計算圖1中正方形和圓的重合度。②上畫的三幅中，正方形和圓的重合度最大的是圖（），重合度最小的是圖（）。（2）有兩