第十九章一次函數(shù)-根據(jù)條件寫一次函數(shù)解析式講義人教版數(shù)學八年級下冊

十九章一次函數(shù)根據(jù)條件寫一次函數(shù)解析式講義人教版（2012）初中數(shù)學八年級下冊選擇1.(單選)“”購物狂歡節(jié)期間，深圳本土品牌“布先生”天貓旗艦店在平臺推出優(yōu)惠活動，對于標價超過元的服飾先按標價減免元再打六折，小張在該平臺購買了標價元的服飾（），則應付款（元）與商品標價（元）的關(guān)系式為A.B.C.D.2.(單選)彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的重量間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）．

A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加C.所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為D.與的關(guān)系表達式是3.(單選)關(guān)于的代數(shù)式，當取值分別為，，，時，對應的代數(shù)式的值如下表：則的值是()A.B.C.D.一、知識點回顧1.1一次函數(shù)解析式的一般形式

標準形式：y=kx+b（k≠0，k為斜率，b為截距）

1.2常見條件類型

1.已知兩點坐標：若點(x1,y1)和(x2,y2)在圖象上，可列方程組求解k和b；

2.已知斜率和一點：若已知k和一點(x二、重難點講解2.1已知兩點求解析式

步驟：

1.設解析式為y=kx+b；y

3.解方程組求k和b。示例：已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1,3)和B32.2已知斜率與一點求解析式

步驟：

1.設解析式為y=kx+b（已知k）；

示例：已知一次函數(shù)斜率為?3，且過點(2,4)4三、易錯點與解題方法3.1常見易錯點

1.代入錯誤：

錯誤：已知點(1,5)代入y=2x+b時計算為5=2×1+b???b=3（正確應為b3.2解題技巧與方法

1.待定系數(shù)法四步驟：

設：設解析式為y=kx+b；

代：代入已知條件列方程；

解：解方程組求k和b；示例：某水箱原有水10L，每分鐘進水2L，寫出水量y（L）與時間x（分鐘）的關(guān)系式。

解析：

設y=kx+b，已知x=0y實際問題的數(shù)學轉(zhuǎn)化：將文字條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言（如“勻速變化”對應k為定值）。四、典型例題解析例1：已知一次函數(shù)圖象與直線y=2x?1平行，且過點(3,4)，求解析式。

解：

平行直線斜率相同，故k=2；

例2：某出租車起步價為8元，超出3km后每公里收費2元，寫出費用y（元）與里程x（km）的關(guān)系式。

解：

當x≤3時，y=8；

當x>3時，y五、鞏固練習已知一次函數(shù)過點(0,?1)若一次函數(shù)與y=?x+3某商店會員卡充值100元后，消費時按9折結(jié)算，寫出卡內(nèi)余額y（元）與消費金額x（元）的關(guān)系式。

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(1,2)且與一、選擇1.(單選)某復印的收費(元)與復印頁數(shù)(頁)的關(guān)系如下表：若某客戶復印頁，則該客戶應付復印費()A.元B.元C.元D.元2.(單選)如果每盒圓珠筆有支，售價元，用表示圓珠筆的售價，表示圓珠筆的支數(shù)，那么與之間的關(guān)系應該是()A.B.C.D.6.(單選)在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下表關(guān)系：下列說法不正確的是()A.隨的增大而增大B.所掛物體的質(zhì)量每增加彈簧長度增加C.所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧長度為D.不掛重物時彈簧的長度為7.(單選)如圖，有四個大小相同的小長方形和兩個大小相同的大長方形按照如圖位置擺放，按圖中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差是（

）．A.B.C.D.8.(單選)根據(jù)科學研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量間有下表的關(guān)系，下列說法不正確的是()A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為C.隨著所掛物體的質(zhì)量增加，彈簧的長度逐漸變長D.所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度增加二、填空1.有一棵樹苗，剛栽下去時樹高為米，以后每年長米，則樹高（米）與年數(shù)（年）之間的關(guān)系式為

.2.攝氏溫度與華氏溫度是兩大國際主流的計量溫度的單位．攝氏溫度與華氏溫度部分對應如下表所示：攝氏溫度華氏溫度若攝氏溫度為，華氏溫度為，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏溫度的關(guān)系式為

．

3.已知李琳同學充飯卡后，飯卡內(nèi)余額為元，若在校時平均每天消費元，則她卡內(nèi)余額（元）與消費天數(shù)（天）之間的關(guān)系式為

．4.我市出租車收費按里程計算，千米以內(nèi)(含千米)收費元，超過千米，每增加千米加收元，則當時，車費（元）與（千米）之間的關(guān)系式為

．5.初夏時節(jié)，正是枇杷成熟的時候，枇杷園給每位入園采摘枇杷的顧客配一個籃子．每位顧客采摘枇杷需付總金額（元）與采摘枇杷質(zhì)量()的關(guān)系如表：采摘枇杷質(zhì)量……需付總金額（元）……請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出需付總金額（元）與采摘枇杷質(zhì)量()之間的關(guān)系式：

．

6.作為“中國名柚之鄉(xiāng)”，年新都柚產(chǎn)量達到了噸以上，如表是一段時間在集貿(mào)市場賣出的柚子重量（）與售價（元）之間的關(guān)系表：重量/…售價/元…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，售價（元）與重量（）之間的關(guān)系式為

（不考慮的取值范圍）．

7.若某地打長途電話分鐘之內(nèi)收費元，每增加分鐘加收元，當通話時間為分鐘時（且為整數(shù)），電話費（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式為

．8.某教育社會實踐基地，到今年栽有果樹棵，計劃今后每年栽果樹棵，經(jīng)過

年后，總共栽有果樹

棵，則

與

之間的關(guān)系式為

．三、解答1.為保護學生的視力，課桌椅的高度均按一定的關(guān)系配套設計．已知課桌的高度隨著椅子的高度變化而變化，它們之間的關(guān)系可近似地表示為，其中表示課桌的高度（單位：），表示椅子的高度（單位：）．(1)求當椅子的高度為時，課桌的高度．(2)求當課桌的高度為時，椅子的高度．2.草莓銷售季節(jié)，某種植基地開發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗，銷售人員把銷售的草莓數(shù)量（）與銷售總價（元）之間的關(guān)系寫在了下列表格中：銷售數(shù)量（）銷售總價（元）

(1)請你寫出草莓的銷售數(shù)量（）與銷售總價（元）之間的關(guān)系式．(2)麗麗一家共摘了草莓，應付多少錢？3.個月的嬰兒生長發(fā)育非常快，他們的體重和月齡（月）的關(guān)系可以用來表示，其中是嬰兒出生時的體重．下面表格表示在個月之間，這個嬰兒的體重與月齡之間的關(guān)系．月齡月體重

(1)上表反映的變化過程中，

是自變量，

是因變量．(2)利用表中數(shù)據(jù)直接寫出該嬰兒體重和月齡（月）之間的關(guān)系式為

．(3)若某嬰兒出生時的體重為，請計算該嬰兒第個月時體重是多少．4.現(xiàn)有若干本書分給班上的同學，若每人分本，則還缺本；若每人分本，則剩余本．問班上共有多少名同學？多少本書？(1)設班上共有名同學，根據(jù)題意列方程；(2)設共有本書，根據(jù)題意列方程．5.如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式．(2)若過作于，求的長．6.任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)（）人成正比．當時，；當時，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經(jīng)費元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？7.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(0，8)的直線AB與直線OC相交于點C(2，6)，與x軸交于點B，動點Q在直線AB上運動，動點P在直線OC上運動．(1)求直線AB和直線OC的表達式；(2)當△OBQ的面積S△OBQ=12時，求此時點Q的坐標；(3)是否存在點P，使△OBP是直角三角形?若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．8.某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準、設居民每月應交水費y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）應交水費y（元）不超過10立方米每立方米4元超過10立方米超過的部分每立方米5元(1)若某戶居民某月用水8立方米，應交水費元；若用水15立方米，應交水費元．(2)求每月應交水費y（元）與用水量x（立方米）（x＞10）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某戶居民某月交水費80元，則該戶居民用水多少立方米？

9.將長為，寬為的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為厘米．(1)根據(jù)題意，將表格補充完整．白紙張數(shù)紙條長度

(2)設張白紙粘合后總長度為厘米，寫出與之間的關(guān)系式；并求出張白紙粘合后的總長度．(3)若粘合后的總長度為，問需要多少張白紙？10.在“清潔鄉(xiāng)村”活動中，某村長提出了兩種購買垃圾桶方案．方案一：買分類垃圾桶，需要費用元，以后每月的垃圾處理費用元；方案二：買不分類垃圾桶，需要費用元，以后每月的垃圾處理費用元．設交費時間為個月，方案一的購買費和垃圾處理費共為元，方案二的購買費和垃圾處理費共為元．(1)直接寫出

，

．（用含的代數(shù)式表示）(2)若交費時間為個月，哪種方案更合適，并說明理由．(3)交費時間為多少個月時，兩種方案費用相同？11.某超市預購進，兩種品牌的書包共個．已知兩種書包的有關(guān)信息如下表所示．品牌進價（元/個）售價（元/個）

(1)設購進種書包個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為元．求關(guān)于的關(guān)系式．(2)如果購進兩種書包的總費用恰好為元，那么超市將所購進的兩種書包全部賣出后，獲得的總利潤為多少元？12.某游泳館夏季推出兩種游泳付費方式．方式一：先購買會員證，每張會員證元，只限本人當年使用，憑證游泳每