一元一次方程的解法（教學(xué)設(shè)計(jì)）-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

教案課題一元一次方程的解法（教學(xué)設(shè)計(jì)）20242025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)授課日期教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過解決含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，學(xué)生能夠觀察并分析現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠運(yùn)用去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等數(shù)學(xué)方法，邏輯清晰地解一元一次方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和問題解決能力。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述解一元一次方程的步驟和方法，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題過程和結(jié)果，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)（1）掌握去分母的方法，能夠正確解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，并在解題過程中理解分母的最小公倍數(shù)的作用。（2）通過解方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在解題后自覺反思和檢驗(yàn)方程解的正確性，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)（1）正確理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)線的“三重”作用，在一元一次方程去分母過程中避免常見錯(cuò)誤。（2）熟練掌握含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的去分母和解方程步驟，并能夠靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題。教法學(xué)法講授法、小組合作學(xué)習(xí)法教具學(xué)具準(zhǔn)備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示方程的解題過程和例題。（2）黑板和彩色粉筆，用于板書重要概念和解題步驟。（3）《數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖》掛圖，輔助學(xué)生理解一元一次方程的解題思路。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)個(gè)性化調(diào)整（二次備課）一、創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：老師在黑板上寫下題目。古埃及的《紙草書》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，再加上這個(gè)數(shù)本身，總共是33?！弊屛覀?cè)O(shè)這個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意可以列出方程：。（老師引導(dǎo)學(xué)生思考）請(qǐng)大家嘗試解這個(gè)方程，看看你們能用什么方法解決這個(gè)問題？（生：可以先將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)再解方程）二、探究歸納例4解方程：教師活動(dòng)：老師講解兩種解法并演示步驟。解法一：去括號(hào)去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得通分后計(jì)算，得化簡(jiǎn)，得兩邊同除以，得解法二：去分母去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得計(jì)算，得兩邊同除以3，得（老師總結(jié)）通過這兩種方法，我們都能解出方程的解。大家覺得哪種方法更簡(jiǎn)單呢？（生：去分母的方法更簡(jiǎn)單）（老師追問）為什么去分母的方法會(huì)更簡(jiǎn)單一些呢？誰來解釋一下？（學(xué)生：因?yàn)槿シ帜负蟛恍枰龠M(jìn)行復(fù)雜的通分和化簡(jiǎn)，直接移項(xiàng)就可以得到結(jié)果。）（老師表揚(yáng)）說得很好！去分母的方法確實(shí)更加直觀和簡(jiǎn)便。小組活動(dòng)內(nèi)容1：以小組為單位，選出自己的發(fā)言人，交流本組對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的看法。（老師提示）每個(gè)小組可以先討論5分鐘，然后請(qǐng)一位同學(xué)代表小組發(fā)言，分享你們的見解。內(nèi)容2：學(xué)生歸納出解方程的步驟。（老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）請(qǐng)同學(xué)們一起梳理一下解一元一次方程的具體步驟。大家可以參考剛剛的解題過程。（生：首先要通過去分母、去括號(hào)等步驟簡(jiǎn)化方程，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化簡(jiǎn)得到的形式。）（老師補(bǔ)充）非常好！解一元一次方程時(shí)，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)“一元一次方程”轉(zhuǎn)化成“”的形式。例5解方程：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得計(jì)算，得兩邊同除以16，得（老師提問）在這個(gè)過程中，你遇到了哪些難點(diǎn)？你是如何克服這些難點(diǎn)的？（生：最難的部分是去分母后的計(jì)算，特別是處理負(fù)數(shù)的時(shí)候容易出錯(cuò)。我們需要特別注意符號(hào)的變化。）三、交流反思通過上述過程，總結(jié)學(xué)生在去分母時(shí)的注意事項(xiàng)：不漏乘不含分母的項(xiàng)。注意給分子添括號(hào)。去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來。去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)。（老師提問）在解這類方程時(shí)，你認(rèn)為最容易出錯(cuò)的地方是什么？（生：容易漏乘不含分母的項(xiàng)，忘記給分子添括號(hào)）（老師補(bǔ)充）非常正確！還有同學(xué)在解題過程中遇到過其他困難嗎？（學(xué)生：有時(shí)會(huì)忘記檢查答案是否正確，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。）（老師強(qiáng)調(diào)）很好！解完方程后，一定要代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證，確保結(jié)果正確。四、檢測(cè)反饋方程去分母得（）A.B.C.D.解方程：(1)(2)（老師提示）大家可以先嘗試自己解這些方程，然后我們一起來核對(duì)答案。（學(xué)生開始做題，老師巡視指導(dǎo)）五、交流與討論（老師提問）大家在解題過程中遇到了哪些困難？有哪些好的解決方法？（生：有些方程的分母比較大，不容易找到最小公倍數(shù)）（老師解答）在找最小公倍數(shù)時(shí)，可以通過分解因數(shù)的方法來簡(jiǎn)化計(jì)算。例如，對(duì)于分母為6和15的方程，我們可以分別分解為和，這樣最小公倍數(shù)就是。（老師進(jìn)一步解釋）分解因數(shù)不僅可以幫助我們快速找到最小公倍數(shù)，還可以簡(jiǎn)化后續(xù)的計(jì)算。大家可以多練習(xí)這種方法，提高解題效率。六、課堂小結(jié)教師活動(dòng)：老師總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。今天我們學(xué)習(xí)了如何用去分母的方法解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程。通過幾個(gè)例子，我們不僅掌握了去分母的具體步驟，還學(xué)會(huì)了如何去掉分母后的處理方法。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用這些方法，提高解題效率。（老師布置作業(yè)）今天的作業(yè)是課本第XX頁的第XX到XX題