小學(xué)六年級下冊的奧數(shù)題及答案

小學(xué)六年級下冊的奧數(shù)題與答案

工程問題

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別須要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池

水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注

滿還是要多少小時？

2.修一條水渠，單獨修，甲隊須要20天完成，乙隊須要30天完成。假如兩隊合作，由于

彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工

作效率只有原來的非常之九?，F(xiàn)在安排16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能

少，那么兩隊要合作幾天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做

2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

4.一項工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪番做，那

么恰好用整數(shù)天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交

替輪番做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨

做這項工程要多少天完成？

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了

任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

6.一批樹苗，假如分給男女生栽，平均每人栽6棵；假如單份給女生栽，平均每人栽10

棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管

也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙，丙兩

管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

8.某工程隊須要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過

規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期

為幾天？

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上

停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，

發(fā)覺粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只？

三.數(shù)字數(shù)位問題

L把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789....2005,這個多

位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

解：

首先探討能被9整除的數(shù)的特點：假如各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也

能被9整除；假如各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余

數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就

是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整

除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少22

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；

22的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。

最終答案為余數(shù)為0。

2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值???

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。

對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，

問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的精確值是多少?

答案為6.375或6.4375

因為A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16^6.4,

所以8A+4B+CQ102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102,

也有可能是103o

當(dāng)是102時，102/16=6.375

當(dāng)是103時，103/16=6.4375

4.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.假如把這個三位數(shù)的

百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+L百位為16-2a

依據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,則a+l=716-2a=4

答：原數(shù)為476。

5.一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位

數(shù).

答案為24

解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a

7a+24=300+a

a=24

答：該兩位數(shù)為24。

再視察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9；或d=8,b=4時成立。

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

依據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再視察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6,a=3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

9.有一個兩位數(shù),假如用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,假如用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)

字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).

解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab

10a+b=9b+6

10a+b=5（a+b）+3

化簡得到一樣：5a+4b=3

由于a、b均為一位整數(shù)

得至!!a=3或7,b=3或8

原數(shù)為33或78均可以

10.假如現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99（一共有20個9）分鐘之后的時

間將是幾點幾分？

答案是10：20

解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍舊還是10：21,

因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20

四.排列組合問題

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）

A768種B32種C24種D2的10次方中

解:

依據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是

因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120+5=24種。

其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又

2X2X2X2X2=32種

綜合兩步，就有24X32=768種。

2若把英語單詞hell。的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有（）

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個1所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么，同時含鈣和鐵的食品種類的

最大值和最小值分別是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：依據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11

最大值就是含鐵的有43種

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：（1）某校25名學(xué)生參與競賽,每個學(xué)生至少

解出一道題；（2）在全部沒有解出第一題的學(xué)生中，解出其次題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)

的2倍：（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；（4）只解出一道

題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出其次題的學(xué)生人數(shù)是（）

A,5B,6C,7D,8

解：依據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題狀況分為7類：只答第1題，只答

第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3>a23、al23

由（1）知:al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由（3）知：al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2-a3X2...⑤

再由③?得al2+al3+al23=a2+a3-l@

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22

又依據(jù)a23=a2—a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25,檢驗全部條

件均符。

故只解出其次題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參與考試人數(shù)的95%、80%、

79%、74%、85%O假如做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：與格率至少為71%。

假設(shè)一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

874-3=29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不與格的人數(shù)最多為29人）

100-29=71（與格的最少人數(shù)，其實都是全對的）

與格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸

出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，

就是1個抽屜里至少有2只手套，依據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同

色的后4個抽屜中還剩3只手套。再依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一

副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。

這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套,

又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取

得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其

余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必需從袋中取

出多少只球？

解：須要分狀況探討，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35（個）

假如黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1=34（個）

假如黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

6*5+2+1=33

假如黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31假如每次從其中的三堆同時各取出1個,

然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（假如

能請說明詳細操作，不能則要說明理由）

不行能。

因為總數(shù)為1+9+15+31=56

56/4=14

14是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后,

結(jié)果肯定還是奇數(shù)，不行能得到偶數(shù)（14個）。

七.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬起先追

它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

解：

依據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

依據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步“，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20

米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

依據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20

=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是304-（21-20）X21=630米

2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行

完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行

了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的

路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）+（10-8）X（10+8）=720千米。

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12

分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來動身點同時動身，哥哥改為按逆時針方向

跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：

600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

6004-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）+2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

（150-50）/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600?100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面

行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車須要多少時間？

答案為53秒

算式是（140+125）+（22-17）=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追與慢車

車頭的點，因此追與的路程應(yīng)當(dāng)為兩個車長的和。

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙

平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

3004-（5-4.4）=500秒，表示追與時間

5X500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

25004-300=8圈……100米，表示甲追與總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的

前方100米處相遇。

6.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，己知

火車鳴笛時離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整

數(shù)）

答案為22米/秒

算式：1360-4-（13604-340+57）比22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出

1360+340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.獵犬發(fā)覺在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，立刻緊追上去，獵犬的步伐大，

它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3

步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵

犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a

米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子

跑50米，原來相差的10米剛好追完

8.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,假如甲乙二人分別同時從AB

兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自接著前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要

晚多少分鐘？

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=l

x:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘

故得解

9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車接著行駛，各自到達對方動身點

后馬上返回。其次次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了

120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從起先到其次次相

遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前

各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共

走了全程的(1+1/5)。

因此360+(1+1/5)=300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別須要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時

動身相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。假如二人分別至B地，A地后都馬上折回。

其次次相遇點第一次相遇點之間有()千米

10.一船以同樣速度來回于兩地之間，它順流須要6小時;逆流8小時。假如水流速度是每

小時2千米，求兩地間的距離？

解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率

24-1/48=96千米表示總路程

11.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七

分之四，已知慢車行完全程須要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

6*33=198千米

12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之

2乘車,結(jié)果慢了半小時.已知，騎車每小時12千米,乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多

少千米？

解：

把路程看成L得到時間系數(shù)

去時時間系數(shù)：1/3+12+2/3+30

返回時間系數(shù)：3/54-12+2/54-30

兩者之差:(3/5+12+2/5+30)-(1/34-12+2/34-30)=1/75相當(dāng)于1/2小時

去時時間：1/2X(1/34-12)+1/75和1/2X(2/34-30)1/75

路程：12X(1/2X(1/34-12)+1/75)+30X(1/2X(2/34-30)1/75)=37.5(千米)

A.比例問題

1.甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條,正打算吃,有一個人懇求跟他們一起吃,

于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚

價值6元。