北京理工大大學附屬中學2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）

2025北京理工大附中高一（下）期中數(shù)學考試時間90分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是A. B. C. D.2.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，則（）A. B.C.2 D.43.已知角終邊上一點，若，則的值為（）A B.2 C. D.4.下列各式的值等于的是（）A. B.C. D.5.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B. C. D.6.已知滿足，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)．若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為（）A.4 B.2 C.1 D.8.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若，則（）A. B. C. D.10.函數(shù)A.奇函數(shù)，且最大值為2 B.偶函數(shù)，且最大值為2C.奇函數(shù)，且最大值為 D.偶函數(shù)，且最大值為11.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│12.如圖，扇形的半徑為1，圓心角，點在弧上運動，，則的最小值是（）A.0 B. C.2 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.13.已知扇形的周長為9cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.14.__________；_____________.15.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點滿足，則_______；若點H是線段AP上的動點，則的取值范圍是_________．16.已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.17.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復合音．若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的序號是______；①的一個周期為；②的最大值為；③的圖象關(guān)于直線對稱；④在區(qū)間上有3個零點．三、解答題：本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18.已知向量.（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求向量與的夾角的余弦值.19.在平面直角坐標系中，銳角，均以為始邊，終邊分別與單位圓交于點，，已知點的縱坐標為，點的橫坐標為．（1）求和的值；（2）求的值；（3）將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，求點的坐標．20.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的表達式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在的值域是，求的取值范圍；（3）若，，求的值．21.設(shè)函數(shù)定義域為.若存在常數(shù)，，使得對于任意，成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)和否具有性質(zhì)？(結(jié)論不要求證明