安徽省亳州市名校2025年七下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了解某地區(qū)初一年級名學生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了名學生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．名學生是總體 B．每個學生是個體C．名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是2．已知等腰三角形的兩邊長是4和10，則它的周長是（）A．18B．24C．18或24D．143．不等式的最大整數(shù)解為：（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列實數(shù)：中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520156．下列計算正確的是()A．( B．；C．( D．.7．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上8．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°9．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．710．已知是關于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．211．下列命題不正確的是（）A．在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線垂直B．兩直線平行，內錯角相等C．對頂角相等D．從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短12．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，點是上的一點，將沿翻折，點恰好落在的中點處，則的度數(shù)為________________．14．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.15．分解因式：__________．16．如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．17．學習了二元一次方程組的解法后，小聰同學畫出了如圖：請問圖中1為________，2為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).19．（5分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應的圖案,并寫出平移后相應五個頂點的坐標.20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交AC、AB于點E．D（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想AC與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．21．（10分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題；△ABC中，有兩個內角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，因此為同學們提供了如下解題的想法：對于問題①，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；對于問題②，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請回答：（1）問題②中∠B的度數(shù)為；（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：△ABC中，有兩個內角相等．設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．23．（12分）張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項分析即可.【詳解】解：總體為“某地區(qū)初一年級9000名學生的體重情況”因此A不正確，個體為“每個學生的體重情況”故B不正確，樣本為“抽測了600名學生的體重”因此C不正確，樣本容量為“從總體中抽取個體的數(shù)量”因此D正確，

故選：D．【點睛】考查總體、個體、樣本、樣本容量的意義，準確理解和掌握各個統(tǒng)計量的意義是關鍵，注意表述正確具體．2、B【解析】等腰三角形兩邊相等，其中兩邊長為4和10，可能的組合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的構造條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周長為10+10+4=1．

故選B．【點睛】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．3、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：移項得合并同類項得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時需改變不等號的方向.4、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=4故有理數(shù)有：3.14，，；無理數(shù)有：，共3個故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【解析】分析:因為二次根式具有雙重非負性,絕對值具有非負性,則含二次根號和絕對值的式子表示大于或等于0的數(shù),然后根據(jù)非負數(shù)的非負性可得:,2a﹣b+1=0,聯(lián)立方程組,解方程組求出a,b,然后將a,b的值代入代數(shù)式求值即可.詳解:因為,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故選A.點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和解二元一次方程組,解決本題的關鍵是要掌握非負數(shù)的非負性和解二元一次方程組.6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應為(a+1)=a+2a+1，故本選項錯誤；B.應為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項錯誤；C.應為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【點睛】此題考查完全平方公式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵7、C【解析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．8、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、B【解析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關于x的方程2x?a＝1，然后解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、A【解析】

分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項錯誤B.兩直線平行，內錯角相等，該選項正確..C.對頂角相等，該選項正確..D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短，該選項正確..故選A.【點睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、A【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點睛】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°【解析】

根據(jù)折疊的性質得∠BDE=∠BDA，∠BED=，進而得DC=DB，由等腰三角形的性質，可得∠CDE=∠BDE，進而即可求解．【詳解】∵在中，，將沿翻折，點恰好落在的中點處，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【點睛】本題主要考查折疊的性質，垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．14、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解答此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．15、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．16、60°.【解析】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°試題解析：∵△ABC三個內角的平分線交于點O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質．17、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【解析】

根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，相加或相減消去一個未知數(shù)，求出一個解，代入方程組求出另一個解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【點睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解析】

分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數(shù)即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【點睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則19、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標不變，縱坐標減2，即為新頂點的坐標．解：如圖，平移后五個頂點的相應坐標分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．20、（1）作圖見解析；（2），證明見解析．【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；（2）連接BE，如圖，利用線段垂直平分線的性質得EA=EB，則∠A=∠ABE=30°，則可計算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2CE，則AC=3CE．【詳解】解：（1）即為所作的垂直平分線．（2）AC=3CE．理由如下：連接BE，如圖，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴AE=2CE，∴AC=3CE．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．也考查了線段垂直平分線的性質．21、x≤1【解析】

首先去不等式的分母，然后移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求解【詳解】，24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），24﹣5x﹣15≥6x﹣2，﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，﹣11x≥﹣11，解得x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題主要考查解一元一次