重慶市渝中區(qū)名校2025年七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．化簡：的結果是（）A． B． C． D．2．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總人數(shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%4．下列各選項中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關信息，判斷下列說法錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時D．10時至14時，小汽車勻速行駛6．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，8．如圖，寬為的長方形圖案是由10個相同的小長方形拼成的，則其中一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠310．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點，若點使得，則滿足此條件的點（）A．有且積有 B．有且只有個C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點除外）11．觀察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…請根據(jù)上述規(guī)律，請判斷下列等式錯誤的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝4037212．如圖所示，下列說法不正確的是A．線段BD是點B到AD的垂線段 B．線段AD是點D到BC的垂線段C．點C到AB的垂線段是線段AC D．點B到AC的垂線段是線段AB二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：x(x－2)＝________________.14．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為______．15．如圖，直線分別于直線、相交于點、，平分交直線于點，若，則的度數(shù)為_.16．如圖已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要證明△ABC≌△DEF,若以“ASA”為依據(jù)，還需要添加的條件__________.17．計算：_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式計算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化簡，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝319．（5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集

20．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？21．（10分）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．（10分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，求證：CE=223．（12分）某地區(qū)2017年月平均氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）平均氣溫最高的月份是_____月份．（2）平均氣溫上升最快的是_____月之間，平均氣溫下降最快的是_____月之間．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先變形得到，再計算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點睛】本題考查分式的化簡，集體的關鍵是掌握完全平方公式.2、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.3、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分數(shù)段即可做出判斷；B、各分數(shù)段人數(shù)相加求出總人數(shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分數(shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總人數(shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總人數(shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.4、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：A.沒有未知數(shù)，故該選項錯誤；B.不是等式，故該選項錯誤；C.不是整式，故該選項錯誤；D.是一元一次方程，故該選項正確.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義.解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義.一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的等式.5、D【解析】

根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解：由圖像可得，小明8時出發(fā)10時到達旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；14時開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時，回家所用時間為180÷60=3時，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；10時至故答案為：D【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關鍵.6、D【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.【詳解】3x-1=5只有一個未知數(shù)，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故選：D【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.7、A【解析】

把和代入方程可得到一個關于a、b的方程組，解之即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．8、A【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的1倍，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm1．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質進行判斷：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．【詳解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本選項錯誤；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本選項錯誤；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本選項正確；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．10、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【詳解】解：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB＝CD，所以此時點P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【點睛】此題考查角平分線的性質，關鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．11、B【解析】

根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算，判斷即可．【詳解】解：觀察等式可以得到規(guī)律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正確，不符合題意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B錯誤，符合題意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正確，不符合題意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正確，不符合題意；，故選B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)點到直線的距離的意義對各個選項一一判斷即可得出答案．【詳解】解：A、線段BD是點B到AD的垂線段，故A正確；B、線段AD是點A到BC的垂線段，故B錯誤；C、點C到AB的垂線段是線段AC，故C正確；D、點B到AC的垂線段是線段AB，故D正確；故選B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x2-2x【解析】

根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可．【詳解】解：原式=x2-2x．故答案為x2-2x．【點睛】本題考查單項式乘多項式法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．14、23°【解析】

根據(jù)平行線的性質求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【點睛】本題考查平行線的性質的應用，能求出∠3的度數(shù)是解題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．15、【解析】

根據(jù)角平分線的性質可求出的度數(shù)，然后由平行四邊形的判定與性質即可得出的度數(shù).【詳解】解：平分又故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質，靈活應用平行線的判定與性質是解題的關鍵.16、∠ACB=∠F或AC//DF【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具備了一組角和一組邊對應相等，還缺少角對應相等的條件，直接給出或結合判定方法得出即可．【詳解】補充條件為：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（兩直線平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案為：∠ACB=∠F或AC//DF【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是關鍵.17、0【解析】

根據(jù)合并同類二次根式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：0【點睛】本題考查了合并同類二次根式，熟練掌握法則是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】

（1）零次方計算與負指數(shù)冪運算規(guī)則進行計算即可（2）利用平方差公式進行計算（3）先去括號后化簡（4）將2b-3c看成一個整體，利用平方差公式進行計算（5）利用完全平方公式及合并同類項將原式先進行化簡，再代入值進行計算【詳解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）當a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【點睛】本題考查實數(shù)的基本運算，掌握運算法則是解題關鍵19、x＞1，圖詳見解析【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集是x＞1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：人，則該校350名九年級男生中估計有252人體能達標．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21、(1)甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(2)最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解析】

(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．【詳解】解：(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，解得：∴甲商品每件進價為30