2025屆湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.143．下列各對(duì)x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-14．已知不等式2x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個(gè)，求a的取值范圍.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜35．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．6．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠27．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．868．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．49．以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．210．(a，－6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)11．如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的五次方根是__________________；14．五邊形的內(nèi)角和是_____°．15．若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．16．如圖，《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，則多了3錢，每人出7錢，則少4錢．問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為_(kāi)_______________.17．如圖，中，，沿邊折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，若；則_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點(diǎn)A,B分別在∠MON的邊OM,ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），BC是∠ABN的平分線，CB的延長(zhǎng)線交角∠OAB的平分線于點(diǎn)D.（1）若∠MON=120°,∠ABN=156（2）若∠MON=120°,∠OAB=32（3）若∠MON=n°，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示∠D19．（5分）湖州奧體中心是一座多功能的體育場(chǎng)，目前體育場(chǎng)內(nèi)有一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣.（1）體育局先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成工作量的后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造，問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少平方米？（2）老師提出了一個(gè)問(wèn)題：你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢？請(qǐng)你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度，并把過(guò)程寫(xiě)下來(lái).20．（8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，需要950元；若購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢20元，在第（2）問(wèn)的各種購(gòu)買方案中，種好這100棵樹(shù)苗，哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？21．（10分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).22．（10分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對(duì)稱圖形，若是，指出對(duì)稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說(shuō)明你的理由.23．（12分）如圖，在中，點(diǎn)、是與三等分線的交點(diǎn)，連接（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個(gè)正三角形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個(gè)正方形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個(gè)正六邊形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．2、B【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).逐個(gè)分析可得.【詳解】無(wú)理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無(wú)理數(shù)的定義.3、C【解析】

分別將各選項(xiàng)中的x的值代入方程，解方程分別求出y的值，再作出判斷即可.【詳解】解：A，當(dāng)x=1時(shí)，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合題意；B，當(dāng)x=3時(shí)，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合題意；C，當(dāng)x=-1時(shí)，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合題意；D，當(dāng)x=5時(shí)，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合題意；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把各選項(xiàng)的值代入方程.4、B【解析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由題意得2≤5-a<3，解不等式組可得.【詳解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因?yàn)椋坏仁?x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個(gè)，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式解集的意義.5、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在-2這點(diǎn)為空心，表示出來(lái)為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會(huì)求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度適中．7、C【解析】

利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．10、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，6).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不變性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．12、A【解析】

本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍．【詳解】解：解關(guān)于x的方程得到：x=，根據(jù)題意得：＜0，解得a＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)五次方根的概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以的五次方根?故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，用到的知識(shí)點(diǎn)是開(kāi)方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握開(kāi)方的運(yùn)算．14、1【解析】

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．15、＞【解析】分析：由于自變量的系數(shù)是-1，所以y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.16、【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，等量關(guān)系為“雞的價(jià)錢=人數(shù)×每人出的錢數(shù)-多了的錢”和“雞的價(jià)錢=人數(shù)×每人出的錢數(shù)+少了的錢）.根據(jù)等量關(guān)系即可列出相應(yīng)的方程組.【詳解】解：等量關(guān)系為“雞的價(jià)錢=人數(shù)×每人出的錢數(shù)-多了的錢”和“雞的價(jià)錢=人數(shù)×每人出的錢數(shù)+少了的錢）.由題意可得，，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.17、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)144°;(2)60°;(3)1【解析】

(1)根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,從而求得∠OAB的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得∠BAM的度數(shù);(2)根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,從而求得∠ABN的度數(shù)，再由12∠ABN=∠D+12∠OAB即可求得(3)方法與（2）方法相同.【詳解】(1)∵∠ABN是△AOB的一個(gè)外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵∠MON=120∴∠OAB＝156°-120°=36°,又∵∠BAM+∠OAB＝180°,∴∠BAM=180°-36°=144°;(2)∵∠ABN是△AOB的一個(gè)外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵∠MON=120∴∠ABN＝120°+32°=152°,又∵BC是∠ABN的平分線，CB的延長(zhǎng)線交角∠OAB的平分線于點(diǎn)D，∴12∠ABN=∠D+1∴76°=∠D+16°,∴∠D=60°;(3)∵∠ABN是△AOB的一個(gè)外角,∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,又∵BC是∠ABN的平分線，CB的延長(zhǎng)線交角∠OAB的平分線于點(diǎn)D，∴12∠ABN=∠D+1∴12(∠MON+∠OAB)=∠D+1∴∠D=12∠又∵∠MON=n∴∠D=12no【點(diǎn)睛】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．19、（1）16平方米；（2）48米【解析】

（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x平方米，根據(jù)“結(jié)果提前4天完成任務(wù)”列出方程．（2）設(shè)直角三角形較長(zhǎng)邊為x米，較短邊為y米，根據(jù)出口寬度相同，陰影部分面積為192平方米可列出方程組求解即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天x平方米；則：，解得：x=16經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，所以，原計(jì)劃每天修16平方米；（2）由題可得：，∴x+y=22解得：則出口寬度：80-2x=48（米）【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程和二元一次方程組，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）A種樹(shù)苗每棵100元，B種樹(shù)苗每棵50元；（2）購(gòu)買的方案有：1、購(gòu)買A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗50棵；2、購(gòu)買A種樹(shù)苗51棵，B種樹(shù)苗49棵；3、購(gòu)買A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；4、購(gòu)買A種樹(shù)苗1棵，B種樹(shù)苗47棵．（3）購(gòu)買A種樹(shù)苗50棵、B種樹(shù)苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗100﹣m棵，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹(shù)的工錢＝植A種樹(shù)的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要100元，B種樹(shù)苗每棵需要50元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購(gòu)買方案：1、購(gòu)買A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗50棵；2、購(gòu)買A種樹(shù)苗51棵，B種樹(shù)苗49棵；3、購(gòu)買A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；4、購(gòu)買A種樹(shù)苗1棵，B種樹(shù)苗47棵．（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最小，最小值為2500元．故購(gòu)買A種樹(shù)苗50棵、B種樹(shù)苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解析】

(1)是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△AB