2025屆山西省太原五十一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若是一個(gè)完全平方式，則等于（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．3．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”設(shè)有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊后，再展開(kāi)．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°6．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．7．下列各組不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．8．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=29．如圖是七年級(jí)二班參加社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（每位同學(xué)只參加其中一個(gè)社團(tuán)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是C．參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人D．若參加書(shū)法社的人數(shù)是人，則該班有人10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．811．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測(cè)某批次燈泡的質(zhì)量情況B．了解“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的收視率C．調(diào)查全國(guó)學(xué)生對(duì)“一帶一路”知曉的情況D．調(diào)查全年級(jí)學(xué)生對(duì)“小學(xué)段”的建議12．下列圖形中，能通過(guò)其中一個(gè)三角形平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，下列結(jié)論正確的有_____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．14．如圖，直線，，，則____；15．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)為，寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．16．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______cm．17．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（2）（3）19．（5分）若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求邊數(shù)n.20．（8分）賀歲片《流浪地球》被稱(chēng)為開(kāi)啟了中國(guó)科幻片的大門(mén)，2019也被稱(chēng)為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿(mǎn)意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類(lèi)別：A．非常滿(mǎn)意；B．滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意；D．不滿(mǎn)意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是．（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿(mǎn)意（A、B、C類(lèi)視為滿(mǎn)意）的人數(shù)．21．（10分）如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)△ABC.(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫(huà)出)，然后寫(xiě)出點(diǎn)B，點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B(，)，B′(，)．22．（10分）計(jì)算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．23．（12分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用反例對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)椋?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.4、C【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．5、D【解析】

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【點(diǎn)睛】注意此類(lèi)折疊題，所重合的兩個(gè)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1和∠2的關(guān)系，即可求解．6、D【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可【詳解】A.把代入方程得：左邊=0+5=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.B.把代入方程得:左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.C.把代入方程得:左邊=6-1=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.D.把代入方程得：左邊=-3+2=1，右邊=5，左邊右邊，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值．【詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度可判斷A；可判斷B；根據(jù)題中信息無(wú)法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯(cuò)誤；，可判斷D.【詳解】根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度，可得其占總?cè)藬?shù)的，故A錯(cuò)誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題中信息無(wú)法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯(cuò)誤；，若參加書(shū)法社的人數(shù)是人，則該班人數(shù)為，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息.10、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.11、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、由于該調(diào)查具有破壞性，因此適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查范圍廣，用普查工作量大，因而適合抽查；

C、調(diào)查全國(guó)學(xué)生對(duì)“一帶一路”知曉的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查全年級(jí)學(xué)生對(duì)“小學(xué)段”的建議，適合用普查方式．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、C【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、可以通過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、①③④【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確；

②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯(cuò)誤；

③若∠FGH+∠3=180°，則EF∥GH；正確

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正確；

故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題關(guān)鍵．14、15°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．15、2x2-70x+1．【解析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長(zhǎng)與寬，利用長(zhǎng)方形的面積公式列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16、a=1【解析】

本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

為了去掉絕對(duì)值和根號(hào)，首先要判斷它們的符號(hào)．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，得a+b＜1，b﹣c＜1，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．再對(duì)原式化簡(jiǎn)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式和完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法.19、n=8.【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【詳解】解：由題意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．20、（1）100；（2）54°；（3）見(jiàn)解析；（4）2850（人）．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)所占的百分比，計(jì)算求出接受調(diào)查的觀眾人數(shù)；（2）根據(jù)C類(lèi)人數(shù)的百分比，乘以360°可求出圓心角度數(shù)；（3）求出C類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出觀眾中對(duì)該電影滿(mǎn)意的人數(shù)的百分比，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)是60人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)所占的百分比為60%，則本次接受調(diào)查的觀眾人數(shù)為：60÷60%＝100（人），故答案為：100；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：54°；（3）C類(lèi)人數(shù)為：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），