廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是（）A．有兩個角是直角的四邊形是矩形；B．兩條對角線相等的四邊形是矩形；C．兩條對角線垂直且相等的四邊形是矩形；D．四個角都是直角的四邊形是矩形；2．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對4．下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°6．若平行四邊形中兩個相鄰內(nèi)角度數(shù)比為1:2，則其中較大的內(nèi)角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°7．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷8．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．89．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④10．小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）分?jǐn)?shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分D．該組數(shù)據(jù)的極差是8分11．下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直12．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．4個 D．0個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.14．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.15．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動點(diǎn)，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．17．直線y＝x﹣與y軸的交點(diǎn)是_____．18．2018年6月1日，美國職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）總決賽第一場在金州勇士隊甲骨文球館進(jìn)行．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天通過騰訊視頻觀看球賽的人數(shù)突破5250萬．用科學(xué)記數(shù)法表示“5250”為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運(yùn)動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.20．（8分）如圖，在矩形中，為對角線，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，延長交于點(diǎn)，若，則．21．（8分）某校學(xué)生會在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？22．（10分）在2019年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成綠化任務(wù)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲隊每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.23．（10分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）24．（10分）仿照下列過程：；；（1）運(yùn)用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．26．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，猜測AE與EF的關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC上任意一點(diǎn)時，（1）中所猜測的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案．【詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故錯誤；B.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；C.兩條對角線互相垂直的四邊形可能是梯形，故錯誤；D.四個角都是直角的四邊形是矩形，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理及矩形的定義，它們有：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角為直角的平行四邊形是矩形；④對角線相等的平行四邊形是矩形。2、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限．3、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形．5、B【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C＝∠A＝60°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．7、B【解析】試題分析：已知點(diǎn)P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)．8、D【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長是解題關(guān)鍵．9、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運(yùn)用.10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，采用逐一檢驗法進(jìn)行答題．【詳解】A、數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分，故A正確；B、=24分，故B錯誤；C、這組數(shù)據(jù)一共有46個數(shù)據(jù)，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分，故C正確；D、該組數(shù)據(jù)的極差是28-20=8分，故D正確，符合題意的是B選項，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．故選B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．12、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.【詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5、6，共6個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，正確求得不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°”求出內(nèi)角和，再求∠的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)E作DE的垂線，兩線相交于點(diǎn)Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．15、18m【解析】旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.16、1【解析】分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進(jìn)而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點(diǎn)睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵，此題是道比較不錯的習(xí)題．17、(0，﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是令x=0【詳解】∵當(dāng)x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確理解知識是解題的關(guān)鍵.18、5.25×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5250＝5.25×1，故答案為5.25×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．20、（1）見解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）50；補(bǔ)圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學(xué)本次捐款金額不少于20元有660人．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和；（2）；（3）甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為11.5萬.【解析】

(1)設(shè)出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構(gòu)造分式方程；(2)以(1)為基礎(chǔ)表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；(3)用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化面積為.依題意得：，解得經(jīng)檢驗：是原方程的根.答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和.（2）由（1）得：（3）由題意可知：即解得總費(fèi)用值隨值的增大而增大.當(dāng)天時，答：甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為11.5萬.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

錯因分析：中等題.失分的原因是：1.不能根據(jù)題意正確列出方程，解方程時出錯；2.沒有正確找出一次函數(shù)關(guān)系；3.不能利用一次函數(shù)的增減性求最小值；4.答題過程不規(guī)范，解方程后忘記檢驗.

23、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．【詳解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化和根據(jù)計算得出規(guī)律.25、.【解析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定