2025屆湖南省常德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時(shí)間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．3．不等式2x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長(zhǎng)是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對(duì)5．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）7．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-28．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．將數(shù)據(jù)0.00000

0007米期科學(xué)記數(shù)法表示為(）A．7×10－6米 B．7×10－7米 C．7×10－8米 D．7×10－9米10．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.12．在一次“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)中，共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答都扣分，要使得分超過(guò)分，至少需要答對(duì)_______.道題.13．已知是方程組的解，則mn的值為_(kāi)____．14．已知點(diǎn)在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到的是藍(lán)色小球的概率是___________.16．不等式組的最小整數(shù)解是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果一個(gè)整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù).（1）36是“和諧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為_(kāi)_______.18．（8分）2019年我省開(kāi)展了以“改革創(chuàng)新、奮發(fā)有為”為主題的大討論活動(dòng)，活動(dòng)中某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；用A表示“很滿意”，B表示“滿意”，C表示“比較滿意”，D表示“不滿意”，如圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民？（2）求出調(diào)查結(jié)果為A的人數(shù)，并將直方圖中A部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）如果該社區(qū)有居民8000人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人？19．（8分）某校為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè)．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．（1）求購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購(gòu)買這種籃球與足球共80個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？20．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.（1）在方程①，②，③中，寫出是不等式組的相伴方程的序號(hào).（2）寫出不等式組的一個(gè)相伴方程，使得它的根是整數(shù):.（3）若方程都是關(guān)于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.21．（8分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位：萬(wàn)元)如下表：1月2月3月4月5月甲99875乙109688丙1110559(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：平均數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)甲7.68乙88丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=,y=123．（10分）解方程組：（1）（2）24．（12分）為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)”（人數(shù)不超過(guò)50人）．排練時(shí)，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數(shù)僅比排7排時(shí)少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領(lǐng)隊(duì)決定購(gòu)買扇子和鮮花作為“大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)”的表演道具．經(jīng)預(yù)算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)612元．問(wèn)扇子和鮮花的單價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.2、D【解析】

由于開(kāi)始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來(lái)加快速度勻駛，所以開(kāi)始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來(lái)速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【詳解】解：因?yàn)殚_(kāi)始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減?。?/p>

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．3、A【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)解集的范圍在數(shù)軸上畫出來(lái)，可以直接選出答案.【詳解】移項(xiàng)得，2x＜5﹣3，合并同類項(xiàng)得，2x＜2，系數(shù)化為1得．x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生不等式解集在數(shù)軸上的表示，掌握解集在數(shù)軸上的區(qū)間的表示是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．【詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.6、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點(diǎn)變化后的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴B點(diǎn)坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點(diǎn)變化后坐標(biāo)．7、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55°【解析】

設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內(nèi)角和定理得出x+∠B的值，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形內(nèi)角和定理.12、2【解析】

設(shè)小明應(yīng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（或不答）（20?x）道題，根據(jù)總分＝10×答對(duì)題目數(shù)?5×答錯(cuò)（或不答）題目數(shù)結(jié)合得分要超過(guò)140分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明應(yīng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（或不答）（20?x）道題，依題意，得：10x?5（20?x）＞140，解得：x＞1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

把代入方程組即可得到關(guān)于m,n的方程組，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.14、【解析】

根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為-2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）．

故答案為：（-1，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，注意四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解析】

根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】依題意摸到的是藍(lán)色小球的概率是.故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.16、-1【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）36是和諧數(shù)；2016不是和諧數(shù)；（2）是；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)和諧數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將因式分解后即可判定；（3）確定出1到200之間的所有“和諧數(shù)”，然后相加即可．試題解析：（1）36=是和諧數(shù)；2016=不是和諧數(shù)；（2）因?yàn)?，所以?的倍數(shù)（3）考點(diǎn)：因式分解；平方差公式18、（1）200個(gè)；（2）A的人數(shù)有60人，圖見(jiàn)解析；（3）800人.【解析】

（1）比較直方圖和扇形圖的信息，用C等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)的百分比得到A等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖；（3）用社區(qū)居民人數(shù)8000乘以D等級(jí)的百分比可得答案?！驹斀狻拷猓海?）由統(tǒng)計(jì)圖可知，評(píng)價(jià)等級(jí)為“C”的人數(shù)為26人，占總?cè)藬?shù)的13%.26÷13%=200（人）.答：本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了200個(gè)居民.（2）200×30%=60（人）.答：調(diào)查結(jié)果為A的人數(shù)有60人.補(bǔ)充完整的直方圖如圖所示：（3）8000×1-30%-47%-13%=800答：估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有800人.【點(diǎn)睛】本題考查直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）購(gòu)買一個(gè)籃球需要100元，購(gòu)買一個(gè)足球需要60元；（2）他最多能購(gòu)買46個(gè)籃球．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元，列出方程組，求解即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，則購(gòu)買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)6000元建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意得，，解得．答：購(gòu)買一個(gè)籃球需要100元，購(gòu)買一個(gè)足球需要60元；（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，則購(gòu)買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)題意得，100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）6000，解得a≤．∵a為正整數(shù)，∴最多可以購(gòu)買46個(gè)籃球．答：他最多能購(gòu)買46個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）③；（2）；（3）.【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其整數(shù)解，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義寫出一個(gè)解為1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.【詳解】（1）由不等式組得，，由，解得，x＝，故方程①不是不等式組的相伴方程，由，解得，x＝，故方程②不是不等式組的相伴方程，由，解得x＝2，故方程③是不等式的相伴方程，故答案為③；（2）由不等式組，解得，，則它的相伴方程的解是整數(shù)，相伴方程x=1故答案為；(3)解不等式組得方程都是不等式組的相伴方程【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析；(2)贊同乙的說(shuō)法.理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到相應(yīng)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)；（2）本題答案不唯一，理由只有合理即可．【詳解】（1）由題意可得，甲的眾數(shù)是9，乙的平均數(shù)是：=8.2，丙的中位數(shù)是：9，故答案為：9，8.2，9；（2）我贊同乙的說(shuō)法，理由：由表格可知，乙的平均數(shù)最高，可知乙的總體業(yè)績(jī)最好，故乙的銷售業(yè)績(jī)好．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解