2025屆大慶市重點中學七下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)當中是無理數(shù)的是（）A．6 B． C． D．2．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．3．《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作，十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》、《緝古算經(jīng)》、《綴術》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問繩子、木條長多少尺？”，設繩子長為x尺，木條長為y尺，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.5124．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°5．與點P（a2+1，-a2-2）在同一個象限內(nèi)的點是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）6．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．若關于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤88．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，……，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標為（）A． B． C． D．9．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．10．將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學分解的結果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．已知(均為大于1的整數(shù))，為有理數(shù)，則______.13．若|x+1|+（y﹣2）2=0，則x+y=_____．14．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠l＝∠2，根據(jù)，所以∥．又因為AB∥CD，根據(jù)：，所以EF∥AB．15．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1＝110°，則∠2＝_____．16．（﹣5）2的平方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.18．（8分）已知△ABC中，點A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐標系中，畫出△ABC,并求△ABC的面積；②在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標．19．（8分）為美化校園，某學校將要購進A、B兩個品種的樹苗，已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元，若買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元．（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？（2）學校若花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，已知A品種樹苗數(shù)量是B品種樹苗數(shù)量的一半，問此次至多購買B品種樹苗多少株？20．（8分）某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元？21．（8分）雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52米．現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝共需A種布料0.6m，B種布料0.9m；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m．（1）設生產(chǎn)x套M型號的時裝，寫出x應滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設計出來．22．（10分）作圖與探究（不寫作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角°(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設它們相交于點P；(2)過點P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等嗎？（直接寫出結論，不需說明理由）23．（10分）七年級數(shù)學研究學習小組在某↑字路口隨機調(diào)查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況，統(tǒng)計結果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：得分（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為人，在扇形統(tǒng)計圖中“心所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（2）補全頻數(shù)分布圖：（3）若在這周里，該路口共有人通過，請估計得分超過的約有多少人?24．（12分）某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

無理數(shù)它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)，進而判斷即可．【詳解】解：A.6是有理數(shù)，故選項A不合題意；B.是有理數(shù)，故選項B不合題意；C.是無理數(shù)，故選項C符合題意；D.是有理數(shù)，故選項D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關鍵．2、A【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3、A【解析】

本題的等量關系是:繩長-木長=4.5;木長-1【詳解】解:設繩長x尺,長木為y尺,

依題意得x-y=4.5y-【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找出等量關系是解決本題的關鍵.4、C【解析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．5、D【解析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．6、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，底數(shù)不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【點睛】題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．7、B【解析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關于m的不等式組，即可打得出答案．【詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則.8、C【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查規(guī)律探究，根據(jù)題中所給的4個關鍵點的橫坐標進行依次分析判斷，通過觀察計算找出規(guī)律，進行求解.【詳解】的橫坐標是1；的橫坐標是1+2=3；的橫坐標是1+2+4=7；的橫坐標是1+2+4+8=15，通過觀察可知橫坐標取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一項減1所得.即可用公式表示.故應選C.【點睛】本題解題技巧：可以通過選項反過來判斷題干給的四點的橫坐標，從而排除不符合的選項.9、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關于、的兩個方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當時∴∴；②當時∴∴．∴綜上所述，．故選：D點評：本題需分類討論兩種情況．【點睛】本題考查了乘方運算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對進行分類討論是解本題的關鍵．10、C【解析】

直接找出公因式進而提取得出答案．【詳解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為12、3或2.【解析】

根據(jù)題意分別求出a和b的值即可得解.【詳解】∵a+b=11(a，b均為大于1的整數(shù))，∴或；或；或；或，∵為有理數(shù)，∴或∴當a=2，b=9時，=3，當a=3，b=8時，2.故答案為：3或2.【點睛】本題主要考查了二次一次方程的解，根據(jù)條件列出二元一次方程的所有解是解決本題的關鍵.13、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】由題意得，x+1=2，y-2=2，解得，x=-1，y=2，則x+y=1，故答案為1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．14、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：因為∠l＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因為AB∥CD，根據(jù)：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，難度不大15、40°【解析】

依據(jù)AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根據(jù)折疊可得，∠4＝∠5＝70°，進而得出∠2＝40°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折疊可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、±1【解析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x1=，x2=﹣.【解析】分析：根據(jù)平方根的意義，直接開平方即可求解.詳解：開平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣.點睛：此題實質(zhì)上是給出了一種解關于x的一元二次方程的方法，只需要將3x-2看做一個整體，再根據(jù)平方根的定義求解.18、（1）13；（2）D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）.【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可;根據(jù)三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解；

（2）根據(jù)題意作出圖，并從圖中寫出D，E，F(xiàn)的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△ABC的面積＝6×5－×4×5－×2×4－×1×6＝30－10－4－3＝13；（2）如圖所示，D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積以及利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構以及點的坐標位置的確定方法是解題的關鍵．19、（1）A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元；（2）此次至多購買B品種樹苗72株.【解析】

（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，根據(jù)等量關系：A種比B種樹苗多20元；買一株A種樹苗和2株B種樹苗共需110元；建立方程組求出其解即可；（2）設購買B種樹苗z株，根據(jù)不等關系：花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，依題意有，解得．故A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元．（2）設購買B種樹苗z株，依題意有，解得：，z取最大整數(shù)，所以z＝72，答：此次至多購買B品種樹苗72株．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式解實際問題的運用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程組和不等式關系式是解題的關鍵．20、（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【解析】

（1）設購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．21、（1）；（2）有5種方案：方案1：M型號1套，N型號1套；方案2：M型號39套，N型號41套；方案3：M型號38套，N型號42套；方案4：M型號37套，N型號43套；方案5：M型號36套，N型號44套．【解析】

（1）設生產(chǎn)M型號的時裝為x套，生產(chǎn)N型號的時裝為(80-x)套，根據(jù)M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組；（2）解（1）建立的不等組，根據(jù)x是正整數(shù)解答即可．【詳解】（1）設生產(chǎn)M型號的時裝為x套，生產(chǎn)N型號的時裝為(80-x)套，由題意得；（2）由（1）得：；解得：36≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x取1，39，38，37，36，∴有5種方案：方案1：M型號1套，N型號1套；方案2：M型號39套，N型號41套；方案3：M型號38套，N型號42套；方案4：M型號37套，N型號43套；方案5：M型號36套，N型號44套．【點睛】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，以及一元一次不等式組的解法，設計方案的運用，根據(jù)題意正確列出不等式組是關鍵．22、（1）見解析（2）見解析（3）證明見解析【解析】

（1）（2）按要求作圖即可．（3）PM、PN、PQ顯然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分線，而點P在射線BP上，且PM、PQ分別垂直于∠DBC的兩邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得PM=PQ，同理可證PN=PQ，由此得到所求的結論【詳解】(1)如下圖．(2)如下圖．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分線，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【點睛】本題主要考查學生動手作圖的能力，同時還考查了角平分線的性質(zhì)。23、（1）200，108°；（2）見解析；（3）11000.【解析】

（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以C組的人數(shù)所占比例可得；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求得D組人數(shù)即