江蘇省泰興市老葉初級中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省泰興市老葉初級中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長（）A．10 B．15 C．20 D．222．若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．253．對某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時間進行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.104．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時5．下面四個應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．從-3、-2、-1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)8．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm29．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結(jié)果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.12．化簡＝_____．13．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.14．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．15．如圖，在中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點、，作直線交于點，連接，若，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________．16．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．17．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．18．若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程2x-ax-1三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．21．（6分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由.22．（8分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？23．（8分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購進甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．24．（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點Q為線段MN的中點時，小菲同學(xué)連結(jié)AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？26．（10分）某校2500名學(xué)生參加“讀好書、講禮儀”活動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，從中抽取該校八年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的數(shù)量，繪制如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）八（1）班全體同學(xué)所捐圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計該校2500名學(xué)生共捐書多少冊？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD、CD的長．進而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長＝20，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為.故選：.【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點睛】本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛?cè)趟脮r間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達(dá)A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數(shù)的圖象．5、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關(guān)鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．6、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時，分式方程k-1x當(dāng)k=2時，分式方程k-1x當(dāng)k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數(shù)是2個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．7、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據(jù)，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【點睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．12、【解析】

，故答案為考點：分母有理化13、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、【解析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA，進一步可得∠A=∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.【點睛】本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.16、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個點均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞1．18、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．三、解答題(共66分)19、原式＝，．【解析】

試題分析：先將所給分式按照運算順序化簡為，然后把代入計算即可．試題解析：原式＝＝＝；∴當(dāng)時，原式＝考點：分式的化簡求值．20、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點C的坐標(biāo)，由中點的性質(zhì)即可得出點A的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標(biāo)、點E的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標(biāo)，再由點E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設(shè)，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標(biāo)，再結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.21、（1）第35分鐘時比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應(yīng)的自變量的值，代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得?！军c睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式22、12m【解析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m．【點睛】要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵,再運用勾股定理求得BC的值．23、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購進甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，此時y最大值=795，故答案為：795.【點睛】此題考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.24、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.25、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再