咸寧市重點中學2025屆七下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20182．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．3．生物小組要在溫箱里培養(yǎng)A、B兩種菌苗，A種菌苗的生長溫度的范圍是，B種菌苗的生長溫度的范圍是，那么溫箱里的溫度應該設定的范圍是（）A． B． C． D．4．霧霾天氣時，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學計數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解南平市的空氣質量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環(huán)保意識 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間6．不等式1-2x＜5-x的負整數(shù)解有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結果為（）A．3 B．27 C．9 D．18．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.4]=1.若，則x的取值范圍是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤1610．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C表示的數(shù)為______．12．如圖，已知點P是射線BM上一動點(P不與B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當∠OAP＝_____時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．13．計算的結果是_____．14．使代數(shù)式的值不大于的值的的最大整數(shù)值是____．15．為了解屆本科生的就業(yè)情況某網(wǎng)站對屆本科生的簽約情況進行了網(wǎng)絡調查，至月底參與網(wǎng)絡調查的人中，只有人已與用人單位簽約在這個網(wǎng)絡調查中，樣本容量是_______.16．某景區(qū)有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE，說明△ABC與△DEF全等的理由．18．（8分）（1）計算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）19．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā)小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時先到達B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；（3）當甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．20．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因為52=25，所以5※25=2，因為（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運算時，按以上規(guī)定：設4※5=x，4※6=y，請你說明下面這個等式成立：4※5+4※6=4※30.21．（8分）如圖，，求證：，請將證明過程填寫完整.證明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）22．（10分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.23．（10分）廈門市某中學在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學生“數(shù)學應用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設筆袋為個，請用含有的代數(shù)式表示.24．（12分）如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠1．（1）用尺規(guī)作圖作出鏡面BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；（1）試判斷AB與CD的位置關系；（3）你是如何思考的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據(jù)=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出an=n（n+1）．2、A【解析】

先根據(jù)絕對值和二次根式的非負數(shù)的性質求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質-絕對值、非負數(shù)的性質-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、二次根式的非負數(shù)性質是解題關鍵.3、B【解析】

溫箱里的溫度T℃應該設定在能使A，B兩種菌苗同時滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤1的公共部分．【詳解】由題意可得不等式組，根據(jù)求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T℃應該設定在35≤T≤1．故選B．【點睛】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【解析】

根據(jù)全面調查方式的可行性即可判定【詳解】A、了解南平市的空氣質量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環(huán)保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調查，故選項正確．故選D．6、B【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數(shù)解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負整數(shù)解有-1、-2，共2個，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項是關鍵.7、A【解析】

根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，∵2019是奇數(shù)，∴第2019次輸出的結果為3，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x最大整數(shù)，可得答案．【詳解】由，得，解得13≤x＜16，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關鍵．10、B【解析】根據(jù)題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2﹣【解析】

設點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【詳解】解：設點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故答案為2﹣．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系是解答此題的關鍵．12、75°或120°或90°【解析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】分為以下5種情況：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以當∠OAP=75°或120°或90°時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為75°或120°或90°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形內角和定理等知識點，能畫出符合的所有圖形是解此題的關鍵．13、1【解析】

由表示9的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．14、1【解析】

首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)值即可．【詳解】根據(jù)題意列不等式得≤3x+5解得x≤所以x的最大整數(shù)值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15、【解析】

被考查對象的全體叫總體，每一個考查對象叫個體，從總體中抽查的一部分個體是總體的一個樣本，樣本容量是則是樣本中個體的數(shù)量，根據(jù)這一意義，可得答案．【詳解】解：樣本中個體的數(shù)量是樣本容量，本題中參與調查的12000人，∴樣本容量為：12000；故答案為：12000.【點睛】考查樣本容量的意義，理解和掌握樣本容量的意義是解決問題的前提．16、（14，8）【解析】

根據(jù)題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數(shù)依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數(shù)，再試數(shù)得到總數(shù)接近100的n值即可．【詳解】根據(jù)題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數(shù)為棵試數(shù)可知，當n＝13時，樹木總數(shù)為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【點睛】本題為平面直角坐標系的規(guī)律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規(guī)律以及等差數(shù)列求和公式，解答時注意通過試數(shù)來降低運算量．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由垂直定義可得∠B=∠E=90°，根據(jù)等式的性質可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點睛】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18、（1）-2；（2）x=1【解析】

（1）利用根式的計算先將三個根式化簡，再進行計算（2）先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可【詳解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括號得：4-3x-3=1-2-x，移項得：x-3x=1-2-4+3，合并同類項得：-2x=--2，解得：x=1．【點睛】本題考查根式的運算與一元一次方程的解法，掌握根式的計算和一元一次方程的解法是解題關鍵19、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時，（3）25千米．【解析】

(1)認真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時間與乙比甲早到達的時間；(2)速度＝路程÷時間，根據(jù)圖象中提供數(shù)據(jù)計算即可；(3)甲乙相遇時即是O點的位置，設此時乙出發(fā)了t小時，可列出關于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【詳解】(1)由圖象可知：甲從1時開始出發(fā)，乙從2時開始出發(fā)，2﹣1＝1，故甲騎車出發(fā)1小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)，由圖象可知：乙在3時時到達，甲在5時時到達，5﹣3＝2，故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時先到達B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為3﹣2＝1小時，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時間為5﹣2＝3小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為30÷3＝10千米/小時，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時；(3)設相遇時乙出發(fā)了t小時，此時二者行駛距離相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小時，此時距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，答：當甲、乙兩人途中相遇時，相遇地與A地的距離為25千米，故答案為25千米．【點睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，正確識圖并熟練運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）3，-4；（2）見解析；【解析】

冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．【詳解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案為3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右邊=4※30=x+y左邊=x+y∴左邊=右邊即4※5+4※6=4※30成立.【點睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關鍵．21、答案見解析．【解析】

由平行線的性質以及判定一一判斷即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（對頂角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠C=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（內錯角相等兩直線平行）．

故答案為：對頂角相等，∠AOE，AC，同旁內角互補，兩直線平行，∠DEB，兩直線平行，同位角相等，∠DEB，內錯角相等兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．22、x1=，x2=﹣.【解析】分析：根據(jù)平方根的意義，直接開平方即可求解.詳解：開平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣.點睛：此題實質上是給