2025屆山東省榮成市石島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°2．以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解全國(guó)中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況3．將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．B．C．D．4．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．05．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)26．如圖所示，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了()米.A．70 B．72 C．74 D．767．已知，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在5，6，7，8這四個(gè)整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．89．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為320元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．計(jì)算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-311．甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．12．紅細(xì)胞的平均直徑是．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)x由小到大變化，則長(zhǎng)方形的面積y與這個(gè)邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為_(kāi)____．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的頂角等于_____．15．甲、乙兩班共有104名學(xué)生去某景區(qū)劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來(lái)的船都坐滿，那么應(yīng)租大船__________________只。16．請(qǐng)寫出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)_______________．17．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y＝0的解是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．19．（5分）計(jì)算與求解：（1）（2）解方程組：20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_(kāi)____．21．（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)若直線與直線AB相交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D，求的面積22．（10分）某社區(qū)去年購(gòu)買了A、B兩種型號(hào)的共享單車，購(gòu)買A種單車共花費(fèi)15000元，購(gòu)買B種單車共花費(fèi)14000元，購(gòu)買A種單車的數(shù)量是購(gòu)買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購(gòu)買一輛A種單車比購(gòu)買一輛B種單車少200元．（1）求去年購(gòu)買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號(hào)召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號(hào)的單車共60輛，恰逢廠家對(duì)A、B兩種型號(hào)單車的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A種單車售價(jià)比去年購(gòu)買時(shí)提高了10%，B種單車售價(jià)比去年購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種單車的總費(fèi)用不超過(guò)34000元，那么該社區(qū)今年最多購(gòu)買多少輛B種單車？23．（12分）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配成一套，要在80內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全國(guó)中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．3、C【解析】

分別表示兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

對(duì)分式分子與分母進(jìn)行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.5、B【解析】

A選項(xiàng)：通常情況下，m2+n2不能進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：本選項(xiàng)是整式乘法而不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：本選項(xiàng)左側(cè)的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的變形，它不是一種運(yùn)算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系.另外，在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的時(shí)候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應(yīng)的公式進(jìn)行因式分解.6、B【解析】

根據(jù)“任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°”先求出行走的路線是什么圖形，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)行走路線是正n邊形，依據(jù)題意得：，所以行走的是正九邊形，又因?yàn)槊窟呴L(zhǎng)為8，所以一共走了8×9=72米，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．7、B【解析】

根據(jù)非負(fù)性求得x、y的值，再求出結(jié)果.【詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數(shù)部分是4,故選：B.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)求得x、y的值.8、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個(gè)整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．10、B【解析】

三次開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)化成三次冪的形式，即，然后運(yùn)用公式即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以原?故答案選B【點(diǎn)睛】本題解題運(yùn)用到的公式是，熟練掌握才是解題關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．12、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000072＝7.2×10?1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=9x﹣x1．【解析】

直接利用已知結(jié)合矩形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)x，∴另一邊長(zhǎng)為：9﹣x，故長(zhǎng)方形的面積y與這個(gè)邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案為：y=9x﹣x1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14、110°或70°【解析】

等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系：三角形內(nèi)部；三角形的外部；三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），頂角是70°；當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），頂角是110°．故答案為：70°或110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．15、2或7【解析】

可設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，取x的整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意得，且x，y取正整數(shù)，所以只有或這兩種情況，即應(yīng)租大船2或7只.故答案為：2或7【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關(guān)鍵.16、-1和-1【解析】

找出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)得出答案．【詳解】絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)是

故答案為：-1和-1．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．17、.【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．【詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數(shù)解為，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

先解關(guān)于x，y的方程組，然后根據(jù)x，y的取值范圍求k的取值范圍．【詳解】解：解方程組得，由x<1且y>1得解得【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組,解二元一次方程組，解方程得到關(guān)于x，y的值列出不等式是解題的關(guān)鍵.19、（1）-5；（2）【解析】

（1）原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、14【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中比較常見(jiàn)，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.21、(1)；（2）△ACD的在面積為6.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】(1)將點(diǎn)代人得:解得：所以直線A的表達(dá)式為（2）由得，∴點(diǎn)由知點(diǎn)，則，∴的在面積為.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立兩直線解析式，利用待定系數(shù)法求解析式.22、（1）去年購(gòu)買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購(gòu)買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一輛B型單車的成本為x元，則購(gòu)買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買B型單車m輛，則購(gòu)買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種單車的總費(fèi)用不超過(guò)34000元，即可得出關(guān)