遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市2025年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市2025年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無論a取何值，關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上．若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm23．如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，交與點(diǎn)，則與的比值是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．5．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．，， B．，， C．，， D．，，6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）7．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時，方差的值一定隨之增加8．要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．在下列命題中，是假命題的個數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個動點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．12．分解因式：________.13．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）15．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點(diǎn)，若，則的面積為__________.16．將一次函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y＝上．則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_____．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．三、解答題(共66分)19．（10分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．21．（6分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）22．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（8分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，畫圖并求線段AB的長．24．（8分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實(shí)踐操作（1）當(dāng)k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當(dāng)k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發(fā)現(xiàn)（2）直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點(diǎn)（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，點(diǎn)E是y軸上的動點(diǎn)，直線EC交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點(diǎn)F是直線AB上的動點(diǎn)，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）在正方形中，點(diǎn)是對角線上的兩點(diǎn)，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數(shù)y＝﹣x+a2+1經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【解析】

過D作直線EF與平行線垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.再證明，得到，故可求的CD的長，進(jìn)而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.3、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大小．【詳解】∵一次函數(shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．5、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)的平移．7、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．8、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實(shí)數(shù)根．9、A【解析】

兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．12、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)：兩個平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．13、2,6或-2,-2【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形以及三角形全等的判定和性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解.14、.【解析】

根據(jù)，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解向量的定義，記?。?，這個關(guān)系式．15、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．16、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點(diǎn)，然后找到向右平移1個單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經(jīng)過點(diǎn)（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經(jīng)過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后函數(shù)圖像經(jīng)過的一個具體點(diǎn)．17、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn)，

∴1=x，解得x=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).18、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學(xué)生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙嚿僖惠v．所以，中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1，列方程．（1）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨(dú)租用中巴車，需要租車輛，可以計算費(fèi)用．②單獨(dú)租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費(fèi)用．③合租，設(shè)租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設(shè)每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨(dú)租用中巴車，租車費(fèi)用為×350=1100（元）②若單獨(dú)租用大客車，租車費(fèi)用為（6﹣1）×400=1000（元）③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當(dāng)y=1時，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費(fèi)用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．當(dāng)y=1時，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當(dāng)y=1時，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應(yīng)用．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點(diǎn)O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F1，則NF1=NF，當(dāng)NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當(dāng)NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性很強(qiáng)，利用的知識較多，是一道較難得題目．22、DE=BF，DE∥BF.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結(jié)論．【詳解】解：DE∥BF

DE=BF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、AB=.【解析】

先求A，B的坐標(biāo)，再畫圖象，由勾股定理可求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x=0時，y=2;當(dāng)y=0時，x=1,所以，與x軸的交點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B（0，2），所以，線段AB的圖象是所以，AB=故答案為如圖，【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求AB.24、（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.【解析】

（1）把當(dāng)k=1，k=2時，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點(diǎn)（3，3）；（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無