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文檔簡介
2025屆遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在?ABCD中,AD=8,點E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,則EF等于()A.2 B.3 C.4 D.52.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是(
)A. B. C. D.3.下列各組長度的線段能組成直角三角形的是().A.a(chǎn)=2,b=3,c=4 B.a(chǎn)=4,b=4,c=5C.a(chǎn)=5,b=6,c=7 D.a(chǎn)=5,b=12,c=134.如圖,四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形,若,四邊形的面積等于4,則四邊形的面積為()A.3 B.4 C.6 D.95.用反證法證明“”,應(yīng)假設(shè)()A. B. C. D.6.下列條件,不能判斷四邊形是平行四邊形的是()A., B.,C., D.,7.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形8.如圖,A,B,C是⊙O上三點,∠α=140°,那么∠A等于().A.70° B.110° C.140° D.220°9.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.10.某居民今年1至6月份(共6個月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(單位:t)統(tǒng)計如圖所示,根據(jù)表中信息,該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,611.如圖,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,且PD=PE,則△APD與△APE全等的理由是()A.SAS B.AAA C.SSS D.HL12.下列各組數(shù)據(jù)中,能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長的是()A.l,2,3 B.6,8,10 C.2,3,4 D.9,13,17二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖1,平行四邊形紙片的面積為120,,.沿兩對角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并(、重合)形成對稱圖形戊,如圖2所示,則圖形戊的兩條對角線長度之和是.14.已知Rt△ABC中,AB=3,AC=4,則BC的長為__________.15.已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:(小時)…(升)…由此可知,汽車行駛了__________小時,油箱中的剩余油量為升.16.若,化簡的正確結(jié)果是________________.17.如圖,身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米,影子頂端與路燈燈桿的距離為12米,則燈桿的高度為_______米.18.把化為最簡二次根式,結(jié)果是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)某學(xué)生在化簡求值:其中時出現(xiàn)錯誤.解答過程如下:原式=(第一步)=(第二步)=(第三步)當(dāng)時,原式=(第四步)①該學(xué)生解答過程從第__________步開始出錯,其錯誤原因是____________________.②寫出此題的正確解答過程.20.(8分)某商場計劃從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī),已知進(jìn)價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元.(1)若商場同時購進(jìn)這兩種不同型號的電視機(jī)50臺,金額不超過76000元,商場有幾種進(jìn)貨方案,并寫出具體的進(jìn)貨方案.(2)在(1)的條件下,若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機(jī)的銷售價分別為1650元、2300元,以上進(jìn)貨方案中,哪種進(jìn)貨方案獲利最多?最多為多少元?21.(8分)如圖,已知點A.B在雙曲線y=
(x>0)上,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于點D,AC與BD交于點P,P是AC的中點.(1)設(shè)A的橫坐標(biāo)為m,試用m、k表示B的坐標(biāo).(2)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(3)若△ABP的面積為3,求該雙曲線的解析式.22.(10分)社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場,其布局如圖所示.已知停車場的長為52米,寬為28米,陰影部分設(shè)計為停車位,要鋪花磚,其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.(1)求通道的寬是多少米?(2)該停車場共有車位64個,據(jù)調(diào)查分析,當(dāng)每個車位的月租金為200元時,可全部租出;當(dāng)每個車位的月租金每上漲10元,就會少租出1個車位.當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時,停車場的月租金收入為14400元?23.(10分)解下列各題:(1)分解因式:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);(2)甲,乙兩同學(xué)分解因式x2+mx+n,甲看錯了n,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯了m,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),請分析一下m,n的值及正確的分解過程.24.(10分)如圖,在平直角坐標(biāo)系xOy中,直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(1)求點P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;(2)點是x軸上的一個動點,若,直接寫出n的取值范圍.25.(12分)已知:D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點.求證:DE∥BC,且DE=BC26.解下列不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上:
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度,然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中,AD=8,得到BC=8,因為點E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,所以EF為△ABC的中位線,EF=,故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理,屬于簡單題2、A【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值,二者一致的即為正確答案.【詳解】A、由雙曲線在一、三象限,得m<1.由直線經(jīng)過一、二、四象限得m<1.正確;
B、由雙曲線在二、四象限,得m>1.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>1.錯誤;
C、由雙曲線在一、三象限,得m<1.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>1.錯誤;
D、由雙曲線在二、四象限,得m>1.由直線經(jīng)過二、三、四象限得m<1.錯誤.
故選:A.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),解題關(guān)鍵在于注意系數(shù)m的取值.3、D【解析】本題只有,故選D4、D【解析】
利用位似的性質(zhì)得到AD:A'D'=OA:OA'=2:3,再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形,AD:A'D'=OA:04'=2:3,∴四邊形ABCD的面積:四邊形A'B'C'D'的面積=4:9,又∵四邊形ABCD的面積等于4,∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選:D【點睛】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心,注意:兩個圖形必須是相似形;對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點;對應(yīng)邊平行(或共線)5、D【解析】
根據(jù)命題:“a>0”的反面是:“a≤0”,可得假設(shè)內(nèi)容.【詳解】解:由于命題:“a>0”的反面是:“a≤0”,故用反證法證明:“a>0”,應(yīng)假設(shè)“a≤0”,故選:D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟,熟記反證法的步驟:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.6、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:A、由AB∥CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形;B、由AB=CD,BC=AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形;C、由∠A=∠C,AD∥BC,可以推出∠B=∠D,可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形;D、由AB∥CD,∠A=∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形;故選:D.【點睛】本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法,屬于中考??碱}型.7、C【解析】試題解析:∵+|a?b|=0,∴c2-a2-b2=0,a-b=0,解得:a2+b2=c2,a=b,∴△ABC的形狀為等腰直角三角形;故選C.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.8、B【解析】
解:根據(jù)周角可以計算360°﹣∠α=220°,再根據(jù)圓周角定理,得∠A的度數(shù).∵∠1=360°﹣∠α=220°,∴∠A=∠1=220°÷2=110°.故選B.考點:圓周角定理.9、B【解析】
根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限,且與y軸的負(fù)半軸相交.【詳解】解:正比例函的函數(shù)值隨的增大而減小,,一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且與軸的負(fù)半軸相交.故選:.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象.10、D【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-(3+6+4+5+6)=6(t),
∴1至6月份用水量從小到大排列為:3、4、5、6、6、6,
則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6,
故選D.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義.11、D【解析】:∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,∴△APD與△APE都為直角三角形,∵PA為公共邊,∴△APD≌△APE.故選D.12、B【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】A.12+22=5,32=9,故不能構(gòu)成直角三角形;B.62+82=102,故為直角三角形;C.22+32≠42,故不能構(gòu)成直角三角形;D.92+132≠172,故不能構(gòu)成直角三角形;故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.二、填空題(每題4分,共24分)13、26【解析】如圖,則可得對角線EF⊥AD,且EF與平行四邊形的高相等.∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120,AD=20,∴EF="120/20"=6,又BC=20,∴對角線之和為20+6=26,14、或1.【解析】
根據(jù)勾股定理來進(jìn)行解答即可,本題需要分兩種情況進(jìn)行計算,即BC為斜邊和BC為直角邊.【詳解】根據(jù)勾股定理可得:AB=或AB=,故答案為1或.【點睛】本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題,屬于基礎(chǔ)問題.在利用勾股定理時一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊.15、11.5【解析】
根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時的用油量為,∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式:,當(dāng)y=8時,x=11.5.故答案為:11.5.【點睛】此題考查一次函數(shù),解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.16、1.【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),絕對值的性質(zhì),先化簡代數(shù)式,再合并.【詳解】解:∵2<x<3,
∴|x-2|=x-2,|3-x|=3-x,
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1.
故答案為:1.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì),能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.【詳解】解:如圖:∵AB∥DE,∴CD:BC=DE:AB,∴1.6:AB=3:12,∴AB=6.1米,∴燈桿的高度為6.1米.答:燈桿的高度為6.1米.故答案為:6.1.【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出燈桿的高度,體現(xiàn)了方程的思想.18、【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確開平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、①一,通分錯誤;②答案見解析【解析】
①利用分式加減運算法則判斷得出答案;②直接利用分式加減運算法則計算得出答案.【詳解】①該學(xué)生解答過程從第一步開始出錯,其錯誤原因是通分錯誤.故答案為:一,通分錯誤;②原式.當(dāng)x=3時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)有2種進(jìn)貨方案:方案一:是購進(jìn)甲種型號的電視機(jī)49臺,乙種型號的電視機(jī)1臺;方案二:是甲種型號的電視機(jī)1臺,乙種型號的電視機(jī)0臺;(2)方案一的利潤大,最多為751元.【解析】
(1)設(shè)購進(jìn)甲種型號的電視機(jī)x臺,則乙種型號的電視機(jī)y臺.?dāng)?shù)量關(guān)系為:兩種不同型號的電視機(jī)1臺,金額不超過76000元;(2)根據(jù)利潤=數(shù)量×(售價-進(jìn)價),列出式子進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)購進(jìn)甲種型號的電視機(jī)x臺,則乙種型號的電視機(jī)(1-x)臺.則110x+2100(1-x)≤76000,解得:x≥48.則1≥x≥48.∵x是整數(shù),∴x=49或x=1.故有2種進(jìn)貨方案:方案一:是購進(jìn)甲種型號的電視機(jī)49臺,乙種型號的電視機(jī)1臺;方案二:是甲種型號的電視機(jī)1臺,乙種型號的電視機(jī)0臺;(2)方案一的利潤為:49×(161-110)+(2300-2100)=751(元)方案二的利潤為:1×(161-110)=710(元).∵751>710∴方案一的利潤大,最多為751元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意列出不等式進(jìn)行求解.21、(1)B(2m,);(2)四邊形ABCD是菱形,理由見解析;(3)y=.【解析】
(1)根據(jù)點P是AC的中點得到點A的橫坐標(biāo)是m,結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來求點B的坐標(biāo);(2)根據(jù)點P的坐標(biāo)得到點P是BD的中點,所以由“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”得到四邊形ABCD是菱形;(3)由△ABP的面積為3,知BP?AP=1.根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,知本題k=OC?AC,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件P是AC的中點,得出OC=BP,AC=2AP,進(jìn)而求出k的值.【詳解】(1)∵A的橫坐標(biāo)為m,AC⊥x軸于C,P是AC的中點,∴點B的橫坐標(biāo)是2m.又∵點B在雙曲線y=
(x>0)上,∴B(2m,).(2)連接AD、CD、BC;∵AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于點D,∴AC⊥BD;∵A(m,),B(2m,),∴P(m,),∴PD=PB,又AP=PC,∴四邊形ABCD是菱形;(3)∵△ABP的面積為?BP?AP=3,∴BP?AP=1,∵P是AC的中點,∴A點的縱坐標(biāo)是B點縱坐標(biāo)的2倍,又∵點A.B都在雙曲線y=(x>0)上,∴B點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的2倍,∴OC=DP=BP,∴k=OC?AC=BP?2AP=12.∴該雙曲線的解析式是:y=.【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于作輔助線.22、(1)6;(2)40或400【解析】
(1)設(shè)通道的寬x米,由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x,根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案;(2)設(shè)每個車位的月租金上漲a元,則少租出個車位,根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】(1)設(shè)通道的寬x米,根據(jù)題意得:2×28x+2(52-2x)x+640=52×28,整理得:x2-40x+204=0,解得:x1=6,x2=34(不符合題意,舍去).答:通道的寬是6米.(2)設(shè)每個車位的月租金上漲a元,則少租出個車位,根據(jù)題意得:(200+a)(64-)=14400,整理得:a2-440a+16000=0,解得:a1=40,a2=400.答:每個車位的月租金上漲40元或400元時,停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用,讀懂題意,找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.23、(1)(x﹣y)(3a+1b)(3a﹣1b);(1)m=2,n=9,(x+3)1.【解析】
(1)用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答;(1)根據(jù)已知條件分別求出m和n的值,然后進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解:(1)原式=9a1(x﹣y)﹣4b1(x﹣y)=(x﹣y)(9a1﹣4b1)=(x﹣y)(3a+1b)(3a﹣1b);(1)∵(x+1)(x+4)=x1+2x+8,甲看錯了n,∴m=2.∵(x+1)(x+9)=x1+10x+9,乙看錯了m,∴n=9,∴x1+mx+n=x1+2x+9=(x+3)1.【點睛】本題考查了用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解,熟練掌握解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)【解析】
(1)先把P(1,a)代入y=x+2,求出a的值,確定P點坐標(biāo)為(1,3),然后把P(1,3)代入y=求出k的值,從而可確定反比例函數(shù)的解析式;(2)過P作PB⊥x軸于點B,則B點坐標(biāo)為(1,0),PB=3,然后利用PQ≤1,由垂線段最短可知,PQ≥3,然后利用PQ≤1,在直角
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