遼寧省沈陽市東北育才雙語學校2025屆七下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．軒軒和凱凱在同一個數(shù)學學習小組,在一次數(shù)學活動課上,他們各自用一張邊長為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板,并合作設計了如圖所示的作品請你幫他們計算圖中圈出來的三塊圖形的面積之和為（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm22．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞25．已知a，b，c都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等關(guān)系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b6．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．8．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1069．已知，為任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．511．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）12．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出一個解為的二元一次方程組________.14．計算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．15．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點E，點F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.16．一個叫巴爾末的瑞士中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個光譜數(shù)據(jù)是__▲____．17．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（y-1，-x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，2），則A2019的坐標為________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，，是角平分線，是高，和交于點.(1)若，則____________，____________；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果，探究和的關(guān)系，并說明理由.19．（5分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).20．（8分）如圖，一個10×10網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關(guān)于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．21．（10分）已知實數(shù)滿足．（1）用含有的代數(shù)式表示；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍；（3）若實數(shù)滿足，，且，求的取值范圍．22．（10分）計算：|﹣|+（＝1.414，結(jié)果保留2位小數(shù)）．23．（12分）已知，、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)七巧板的特點可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一.【詳解】根據(jù)七巧板的特點可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一，所以面積是12×12÷4=36故選：C【點睛】考核知識點：七巧板與正方形性質(zhì).2、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.3、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】絕對值小于1的正數(shù)科學記數(shù)法表示的一般形式為故選D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學記數(shù)法的一般形式.4、A【解析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變．5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．6、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．7、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2+∠CEF=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】A.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當c=0時,ac2<bc2不成立，故本選項錯誤；B.

∵a<b，∴?a>?b，∴c?a>c?b，故本選項錯誤；C.

∵a<b，∴a?c<b?c，故本選項錯誤；D.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當c=0時,不等式<不成立，故本選項錯誤．故選C.10、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．11、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.12、B【解析】

設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（答案不唯一）【解析】

先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．14、﹣2a1【解析】根據(jù)單項式的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．15、108【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.16、【解析】要找分數(shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個式子為：．17、（-3，0）【解析】

根據(jù)伴隨點的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點的坐標的變化可找出點An的坐標4個一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點A2019的坐標，此題得解．【詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點An的坐標4個一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標與點A3的坐標相同．∴A2019的坐標為（-3，0），故答案為：（-3，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出點An的坐標4個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度數(shù)；（2）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，進而得出∠CFE=∠CEF．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，又∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAF=25°，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，故答案為：65；65；（2）∠CFE和∠CEF相等，理由：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B，又∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAF，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．19、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解析】

分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【點睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線OM對稱進行作圖即可；

（2）根據(jù)△ABC與△A2B2C2關(guān)于點O成中心對