2023~2024學年黑龍江區(qū)域聯(lián)考高考數(shù)學押題試題一模帶解析

2023-2024學年黑龍江省區(qū)域聯(lián)考高考數(shù)學押題模擬試題（一模）一、單選題1．若，則x的值為（

）A．2 B．4 C．4或2 D．3【正確答案】C【分析】利用組合數(shù)性質(zhì)計算即可.【詳解】當時，滿足題意；當，即時，滿足題意.故選：C.2．5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），那么獲得冠軍的可能種數(shù)為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】依次考察3項冠軍被獲得的可能情況,分為3個步驟，利用分步計數(shù)原理求解.【詳解】5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），依次考察3項冠軍被獲得的可能情況,分為3個步驟，每個步驟都有５種不同的可能，根據(jù)分步計數(shù)原理可知獲得冠軍的可能種數(shù)為，故選：A.本題考查分步計數(shù)原理的實際應用，關鍵是按什么標準分步驟的問題，分步計數(shù)原理，要保證每一步的不同選擇對下一步選擇的方法數(shù)的影響是相同的，本題屬于基礎題，重點題，易錯題.3．在的展開式中，的系數(shù)是A． B． C．5 D．40【正確答案】A【分析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.4．編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有A．60種 B．20種 C．10種 D．8種【正確答案】C【分析】試題分析：根據(jù)題意，先安排4盞不亮的路燈，有1種情況，排好后，有5個空位；在5個空位中任意選3個，插入3盞亮的路燈，有種情況，則不同的開燈方案有10種，故選C．1、排列；2、組合．5．若，且，則實數(shù)的值為（

）A．1或 B． C．1 D．1或3【正確答案】A【分析】令代入已知等式可解得值．【詳解】在中令得，解得或．故選：A．本題考查二項式定理，考查用賦值法求二項展開式中各項系數(shù)和．在求二項展開式中系數(shù)和時對變量的賦值是解題關鍵．6．如圖所示，積木拼盤由，，，，五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色（如：與為相鄰區(qū)域，與為不相鄰區(qū)域），現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數(shù)是（

）A．780 B．840 C．900 D．960【正確答案】D【分析】先涂，再涂，再涂，再涂，最后涂，由分步乘法計數(shù)原理，可得不同的涂色方法種數(shù).【詳解】解：先涂，則有種涂法，再涂，因為與相鄰，所以的顏色只要與不同即可，有種涂法，同理有種涂法，有種涂法，有種涂法，由分步乘法計數(shù)原理，可知不同的涂色方法種數(shù)為．故選：D.7．函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則等于（

）A．10 B．8 C．3 D．2【正確答案】D【分析】根據(jù)切線方程可求的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象在處的切線方程是，所以，，所以，故選：D.二、多選題8．下列函數(shù)中，其圖象在某點處的切線與直線平行的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義和常用函數(shù)的導數(shù)對選項一一分析即可.【詳解】對于A，由，可得，無解，所以A不符合題意；對于B，由，可得，有解，所以B符合題意；對于C，由，可得，有解，所以C符合題意；對于D，由，可得，有解，所以D符合題意.故選：BCD.9．下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【正確答案】AB【分析】根據(jù)復合函數(shù)導數(shù)的運算法則依次求導即可得到結果.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選：AB.三、單選題10．若是可導函數(shù)，則“，”是“內(nèi)單調(diào)遞增”的A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的相互關系，判斷出正確選項.【詳解】當導數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于零時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時，導數(shù).由此可以判斷出“，”是“內(nèi)單調(diào)遞增”的充分但不必要條件.故選A.本小題主要考查函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性的相互關系，導數(shù)大于零時，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞增時，導數(shù)是非負數(shù).屬于基礎題.11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由在區(qū)間上恒成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，，．故選：D．本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題.四、多選題12．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（

）A．是函數(shù)的極值點B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極小值D．的圖象在處的切線斜率小于零【正確答案】BD【分析】對于選項ABC：首先利用導函數(shù)的圖像判斷的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)極值和極值點的定義即可求解；對于選項D：通過圖像并結合導函數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由圖像可知，當時，；當時，，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有極大值點，故AC錯誤，B正確；又由圖像可知，，從而的圖像在處的切線斜率小于零，故D正確.故選BD.五、填空題13．若把一句話“我愛中國”的漢字順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．【正確答案】23【分析】先計算得到四個字的全排列，減去不滿足題意的即可.【詳解】“我愛中國”,這四個字的全排列有種，其中有一種是正確的，故錯誤的有23種.故答案為23.求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”、“不含”、“至多”、“至少”的排列組合問題——間接法．14．有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有_____種．【正確答案】192【詳解】試題分析：不妨令乙丙在甲左側，先排乙丙兩人，有種站法，再取一人站左側有種站法，余下三人站右側，有種站法考慮到乙丙在右側的站法，故總的站法總數(shù)是.故答案為.排列、組合的實際應用.【方法點晴】本題考查排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素優(yōu)先法．由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以即可得到所有的站法總數(shù)，計數(shù)時要先安排乙丙兩人，再安排甲左邊的第三人，最后余下三人，在甲右側是一個全排列.15．的展開式中常數(shù)項為________．【正確答案】利用二項展開式通項公式直接求解.【詳解】，展開式中常數(shù)項為，故答案為.(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．16．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________．【正確答案】【詳解】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e六、解答題17．4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）(1)3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？【正確答案】(1)720；(2)1440；(3)720.【分析】（1）先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素進行全排列，即可得到答案；（2）男生排好后，5個空中再插入3個女生，即可得到答案；（3）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最后剩余的2個元素全排列，由分步計數(shù)原理，即可求解結果．【詳解】（1）解：先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素進行全排列有種．（2）解：男生排好后，5個空再插女生有種．（3）解：甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最后剩余的2個元素全排列，分步有種．18．若.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.【正確答案】（Ⅰ）2555（Ⅱ）1280【分析】（Ⅰ）令，則，再取代入計算得到答案.（Ⅱ）令得到，聯(lián)立（1）中方程計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）令，則.令，則，所以；（Ⅱ）令，則，故.本題考查了二項展開式中的系數(shù)和，取特殊值是解題的關鍵.19．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式?(1)分成3份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本.【正確答案】(1)60(2)360(3)15(4)90【分析】（1）根據(jù)有序不均勻分組，結合分步乘法計數(shù)原理即可求解；（2）根據(jù)有序不均勻分組分配，結合分步乘法計數(shù)原理即可求解；（3）根據(jù)有序平均分組，結合分步乘法計數(shù)原理即可求解；（4）根據(jù)有序平均分組分配，結合分步乘法計數(shù)原理即可求解；【詳解】（1）依題意，先選1本有種選法；再從余下的5本中選2本有種選法；最后余下3本全選有種方法，故共有種；（2）由（1）知，分組后共有60種方法，分別分給甲?乙?丙的方法共有種；（3）分三步，先從6本書選2本，再從4本書選2本，剩余的就是最后一份2本書，共有種方法，該過程出現(xiàn)了重復；不妨記6本書為?????，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，記該種分法為，，，則種分法中還有，，?，，?，，?，，?，，，共種情況，而這種情況僅是??的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有種；（4）由（3）知，分組后有種方法，再分配給3個人，共有分配方式種.20．已知函數(shù),且．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【正確答案】（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【詳解】試題分析：(1)先求出，由求出的值，再由得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結論求出函數(shù)的極值，與端點處函數(shù)值進行比較即可結果.試題解析：(1)函數(shù)),.,解得.則.,令，解得.由得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)與的變化如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：當時，函數(shù)取得極大值，，當時，函數(shù)取得極小值，，又，可知函數(shù)的最大值為，最小值為.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值得函數(shù)值與極值的大小21．已知函數(shù)在與處都取得極值.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)在與處都取得極值得求解即可；（2）求時的最大值即可.【詳解】（1）因為，所以.因為函數(shù)在與x=1處都取得極值，所以解得故，隨x的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表知，在與x=1處都取得極值，故.（2）由（1）知，,當時，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，為極大值，又因為，所以為在區(qū)間上的最大值.要使對任意恒成立，只需，解得或，所以c的取值范圍為.22．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．【正確答案】（1）f（x）的遞增區(qū)間是[lna，+∞）．（2）存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【詳解】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再討論①若a≤0，②若a＞0的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．從而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，從而f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，得a≥e3．故存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上