北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《探索三角形相似的條件》圖形的相似課件教學(xué)說(shuō)課

探索三角形相似的條件第1課時(shí)第四章圖形的相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）

c新課導(dǎo)入問(wèn)題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？觀察與思考全等三角形相似三角形對(duì)應(yīng)角……？對(duì)應(yīng)邊……？問(wèn)題2

根據(jù)相似多邊形的定義，你能說(shuō)說(shuō)什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似1.相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

?△ABC∽△A′B′C′.2.要點(diǎn)精析：(1)判定兩個(gè)三角形相似的必備條件：三角分別相等，

三邊成比例；(2)兩個(gè)三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性，即若

△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，則△ABC∽△A″B″C″；(4)相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等，反過(guò)來(lái)兩個(gè)全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．3．易錯(cuò)警示：(1)表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)性，即要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上．(2)求兩個(gè)相似三角形的相似比，要注意順序性．若當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時(shí)，則當(dāng)△A′B′C′∽△ABC時(shí)，

定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角AA角角邊AA邊邊邊邊角邊A斜邊、直角邊L問(wèn)題3三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個(gè)等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？

學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.小明手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？情境引入？？？講授新課問(wèn)題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似合作探究

與同伴合作，一人畫(huà)△ABC，另一人畫(huà)△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問(wèn)題：這兩個(gè)三角形是相似的證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D

作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE問(wèn)題二試證明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'歸納：例題例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).∴∴BC=14.BADEC如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.練一練證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例2：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O歸納總結(jié)∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.例3

如圖，在RDABCE∴由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納總結(jié)1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．兩個(gè)全等三角形一定相似B．兩個(gè)直角三角形一定相似C．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D．相似的兩個(gè)三角形不一定全等2.如圖，△ABC與△ADE相似，且∠ADE＝∠B，則下列比例式中正確的是(

)BD3.如圖所示的三個(gè)三角形中，相似的是(

)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)A4.如圖，點(diǎn)C有(

)A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)D證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴

∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.5.

如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED利用兩角判定三角形相似定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理1的運(yùn)用謝謝大家！探索三角形相似的條件第2課時(shí)第四章圖形的相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問(wèn)題1.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問(wèn)題2.類(lèi)比三角形全等的判定方法（3355相似講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

利用刻度尺和量角器畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究?jī)蓚€(gè)三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？

不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′結(jié)論：

如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.例題例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長(zhǎng).ACBED∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).

∵BC=3，∴DE=解：例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE例3如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．錯(cuò)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長(zhǎng)為6.錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，

夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對(duì)應(yīng)

關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.正解：當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.判斷(1)兩個(gè)等邊三角形相似()(2)兩個(gè)直角三角形相似()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似()×√√×2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使

△ABC∽△DBA的條件是

()

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD

3.如圖，已知，AD＝3cm，A