2025年全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

2025年全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列關(guān)于數(shù)學(xué)概念的說法，正確的是：

A.函數(shù)是一組對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合，可以是任意兩個(gè)集合

B.每個(gè)函數(shù)都可以用圖像表示

C.函數(shù)的定義域和值域可以是任意集合

D.一次函數(shù)的圖像是一條直線

2.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.5

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項(xiàng)為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.21

B.23

C.25

D.27

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

5.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是：

A.圓的直徑是圓的最長弦

B.圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等

C.相交弦的垂直平分線經(jīng)過圓心

D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)an的值為：

A.162

B.54

C.18

D.6

二、填空題（每題3分，共18分）

7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

8.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,4,7，則該數(shù)列的公差為______。

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長度為______。

10.圓的半徑為5，則其周長為______。

11.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第4項(xiàng)an的值為______。

12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為______。

三、解答題（每題6分，共18分）

13.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

15.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的長度。

16.圓的直徑為10，求該圓的面積。

四、應(yīng)用題（每題8分，共24分）

17.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。求甲、乙兩地的距離。

18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

19.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

20.圓的半徑為8，求該圓的周長。

五、綜合題（每題10分，共30分）

21.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值。

22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

23.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的斜率。

24.圓的半徑為5，求該圓的面積。

六、創(chuàng)新題（每題12分，共36分）

25.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求函數(shù)的對(duì)稱軸方程。

26.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

27.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的長度，并求線段AB的垂直平分線方程。

28.圓的半徑為8，求該圓的面積，并求該圓的周長。

本次試卷答案如下：

一、選擇題

1.D

解析：函數(shù)是一組對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合，其定義域和值域可以是任意集合，但通常情況下是實(shí)數(shù)集。函數(shù)的圖像不一定是直線，只有一次函數(shù)的圖像是一條直線。

2.D

解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3中，得到f(-1)=2*(-1)+3=1。

3.A

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=21。

4.A

解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，其y坐標(biāo)取相反數(shù)，即(-3)。

5.C

解析：相交弦的垂直平分線確實(shí)經(jīng)過圓心，這是圓的性質(zhì)之一。

6.A

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，r為公比，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=3，r=3，n=5，得到an=3*3^(5-1)=162。

二、填空題

7.(2,-1)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))得到，其中a和b是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。對(duì)于f(x)=x^2-4x+4，a=1，b=-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

8.2

解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以d=a2-a1。代入a1=1，a2=4，得到d=4-1=3。

9.5

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長度等于兩直角邊長度的平方和的平方根。所以AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

10.31.4159

解析：圓的周長公式為C=2πr，其中r是圓的半徑。代入r=5，得到C=2*π*5≈31.4159。

11.48

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)。代入a1=3，r=2，n=4，得到an=3*2^(4-1)=3*2^3=3*8=24。

12.(-3,4)

解析：點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，其x坐標(biāo)取相反數(shù)，即(-3)。

三、解答題

13.解析：令f(x)=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)。

14.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)。代入a1=5，d=2，n=10，得到S_10=10/2*(5+(5+(10-1)*2))=5*(5+21)=5*26=130。

15.解析：使用兩點(diǎn)間距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。代入A(2,3)，B(4,1)，得到AB=√((4-2)^2+(1-3)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

16.解析：圓的面積公式為A=πr^2。代入r=5，得到A=π*5^2=25π。

四、應(yīng)用題

17.解析：距離=速度*時(shí)間。代入速度=60公里/小時(shí)，時(shí)間=3小時(shí)，得到距離=60*3=180公里。

18.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)。代入a1=2，d=3，n=5，得到S_5=5/2*(2+(2+(5-1)*3))=5/2*(2+16)=5/2*18=45。

19.解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。代入A(2,3)，B(4,1)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+1)/2)=(3,2)。

20.解析：圓的周長公式為C=2πr。代入r=8，得到C=2*π*8=16π。

五、綜合題

21.解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，其最小值在對(duì)稱軸x=2處取得，最小值為f(2)=2^2-4*2+4=0。

22.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。代入a1=5，d=2，n=10，得到an=5+(10-1)*2=5+18=23。

23.解析：線段斜率公式為k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入A(2,3)，B(4,1)，得到斜率k=(1-3)/(4-2)=-2/2=-1。

24.解析：圓的面積公式為A=πr^2。代入r=5，得到A=π*5^2=25π。

六、創(chuàng)新題

25.解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得到對(duì)稱軸方程為x=2。

26.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。代入a1=5，d=2，得到an=5+(n-1)*2=5+2n-2=