2024-2025學年度春學期期中聯(lián)考試卷 高一數(shù)學試卷

2024-2025學年度春學期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，向量，則向量＝（

）A． B． C． D．2．如圖，△O'A'B'是A．6 B．9 C．12 D．15已知單位向量的夾角為，則|a?b|=（

）A．1 B． C． D．34．“YouBike微笑自行車”是一項惠民、利民、親民的社會公共服務項目，當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A．三點確定一平面 B．不共線三點確定一平面C．兩條平行直線確定一平面 D．兩條相交直線確定一平面5.在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則（

）A． B． C． D．6.在△ABC中，，，，則此三角形（）A.無解B.一解C.兩解 D.解的個數(shù)不確定7.設分別是的內(nèi)角的對邊，已知是邊的中點，的面積為1，且，設則等于（）A． B．C. D.2 8．設直三棱柱的所有頂點都在一個表面積是的球面上，且，則該直三棱柱的體積是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，則（

）A．的虛部為B．C．在復平面內(nèi)的對應點位于直線上D．為方程的一個根10.如圖，在正方體中，M，N分別為棱的中點，則以下四個結(jié)論中，正確的有（

）A．直線與是相交直線 B．直線與是異面直線C．與平行 D．直線與共面11.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．在向量上的投影向量為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12．已知平面向量，不共線，且，，，若，，三點共線，則.13．某校研究性學習小組想要測量某塔的高度，現(xiàn)選取與塔底在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與，現(xiàn)測得，，米，在點A處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為米．

14.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=4，點D在BC上，且BD=2DC，點E是AC的中點，連接AD，BE相交于O點，則BE=；則cos∠EOD=解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知為復數(shù)，為實數(shù)，且為純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求；(2)若復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍.16.（本小題15分）已知向量，.(1)若，求；(2)若向量，，求與夾角的余弦值.17．（本小題15分）如圖，為圓錐底面圓的直徑，點是圓上異于的動點，等腰直角三角形△SOC的面積為.(1)求圓錐的表面積；(2)若點是的一個三等分點，求三棱錐的體積.18．(本題滿分17分)如圖,在△ABC中,的平分線交邊于點,點在邊上,,,.

(1)求的大小;(2)若,求△CDE的面積.19.（本小題17分）如圖，圓C的半徑為3，其中A、B為圓C上兩點.(1)若cos∠CAB