基于學(xué)習(xí)路徑分析的“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)

【摘""要】數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)概念的教學(xué)，本質(zhì)是對(duì)數(shù)的含義與位值制的感悟、理解和運(yùn)用。“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元初次以“十”為單位計(jì)數(shù)，此階段建立的十進(jìn)制、位值制貫穿整個(gè)數(shù)概念學(xué)習(xí)的始終?；趯W(xué)習(xí)路徑分析的視角，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，從理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)、分析學(xué)習(xí)路徑和單元整體教學(xué)思路四方面，優(yōu)化“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的整體教學(xué)。【關(guān)鍵詞】100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；學(xué)習(xí)路徑；單元整體教學(xué)；十進(jìn)制《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域第一學(xué)段的教學(xué)提示中指出，數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的數(shù)量，知道不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值，并通過數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關(guān)系。［1］20在核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵中指出：“數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律?！保?］7可見，數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)的重點(diǎn)在于建立進(jìn)制與位值制，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義與結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。要理解位值概念，至少應(yīng)理解以下幾個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)是由有限個(gè)抽象符號(hào)組成的，有滿十進(jìn)一的規(guī)則；二是同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的大小不同；三是所有數(shù)都是由各數(shù)位上的數(shù)字組合而成的；四是這樣的數(shù)的組成方式是可以一直推廣的。［2］結(jié)合人教版教材“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容的編排，以“十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法”貫穿的整數(shù)的教學(xué)主要分為以下四個(gè)階段。第一階段，認(rèn)識(shí)20以內(nèi)各數(shù)，安排在一年級(jí)上學(xué)期。學(xué)生要經(jīng)歷將事物個(gè)數(shù)抽象為數(shù)字符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)0～9；通過比9多1、滿十進(jìn)一，認(rèn)識(shí)第一個(gè)兩位數(shù)10；基于物體個(gè)數(shù)與具有數(shù)的組成結(jié)構(gòu)的直觀圖，認(rèn)識(shí)11～20，感知位值與計(jì)數(shù)單位“一”與“十”。第二階段，認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，安排在一年級(jí)下學(xué)期。學(xué)生應(yīng)明確同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的大小不同，理解以“十”為單位計(jì)數(shù)，進(jìn)一步感悟、理解“位值制”和“十進(jìn)制”兩個(gè)基本概念。第三階段，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，安排在二年級(jí)下學(xué)期。學(xué)生需知道滿十進(jìn)一可以延續(xù)，數(shù)的大小是不同數(shù)位上表示的數(shù)值大小的累加，明確“位值制”與“十進(jìn)制”的本質(zhì)含義。第四階段，認(rèn)識(shí)大數(shù)，安排在四年級(jí)上學(xué)期。學(xué)生需知道位值制規(guī)則可以一直遷移延續(xù)下去，且能夠分級(jí)計(jì)數(shù)，明確每個(gè)數(shù)級(jí)的數(shù)位、位值與計(jì)數(shù)單位。“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)處于第二階段。盡管此時(shí)還處于認(rèn)數(shù)的初級(jí)階段，但在此建立的“十進(jìn)制”概念貫穿了整個(gè)數(shù)概念的始終。因此，教學(xué)中應(yīng)突出“滿十進(jìn)一”和數(shù)位意義，使學(xué)生理解“一”“十”“百”以及它們之間的關(guān)系，從而能根據(jù)位值意義充分認(rèn)識(shí)數(shù)。本單元不僅是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)自然數(shù)概念的重要基礎(chǔ)，也是他們利用“十進(jìn)制”反向延伸學(xué)習(xí)小數(shù)的基礎(chǔ)，還是其學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)。一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）單元內(nèi)容概述本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括三個(gè)板塊：以“十”為單位數(shù)數(shù)、以“十”為單位認(rèn)識(shí)數(shù)、以數(shù)的組成解決問題與計(jì)算。對(duì)應(yīng)的具體內(nèi)容為：數(shù)數(shù)；數(shù)的組成與讀寫、大小比較、簡單估計(jì)、排列規(guī)律；解決問題和加減運(yùn)算。其中，以“十”為單位數(shù)數(shù)是本單元的核心內(nèi)容，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)的組成并理解其他內(nèi)容的根本。（二）確定核心目標(biāo)根據(jù)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及與這些內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，確立本單元的核心目標(biāo)。（1）通過充分實(shí)踐、獨(dú)立思考、表征表達(dá)、探索交流等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)與理解100以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫、大小、估計(jì)與排列規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。（2）經(jīng)歷提取信息、表征含義的過程，運(yùn)用100以內(nèi)數(shù)的組成解決實(shí)際問題，初步感悟模型意識(shí)。（3）通過獨(dú)立思考、多元闡釋、合作交流幾十加幾、幾十幾減幾運(yùn)算的含義，理解算理，明確算法，培養(yǎng)運(yùn)算能力。（三）核心目標(biāo)具體化基于以上分析，將本單元的核心目標(biāo)拆解為五個(gè)具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其內(nèi)容及具體表現(xiàn)如表1所示。二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)學(xué)生數(shù)數(shù)時(shí)，遇到個(gè)位滿“十”的情況會(huì)有困難嗎？他們是否會(huì)有意識(shí)地按照群甚至計(jì)數(shù)單位“十”數(shù)數(shù)？對(duì)兩位數(shù)的含義有怎樣的認(rèn)識(shí)？為了解學(xué)生計(jì)數(shù)時(shí)對(duì)十進(jìn)制、位值制的認(rèn)知起點(diǎn)水平，筆者對(duì)一年級(jí)兩個(gè)教學(xué)自然班共92名學(xué)生進(jìn)行了表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的前測。前測題1：數(shù)一數(shù)，下圖中有（""）個(gè)氣球（數(shù)氣球時(shí)點(diǎn)一點(diǎn)或圈一圈，讓別人能看出你是怎么數(shù)的）。本題旨在了解學(xué)生已有的數(shù)數(shù)方式，以及他們對(duì)滿“十”進(jìn)一即拐彎數(shù)的處理情況和以“十”計(jì)數(shù)的意識(shí)與能力。該題的前測結(jié)果如表2所示。前測題2：用你喜歡的方式表示46是多少。本題旨在檢測學(xué)生對(duì)兩位數(shù)含義的認(rèn)知表現(xiàn)及層次水平。前測結(jié)果如表3所示。分析前測數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)100以內(nèi)的數(shù)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)，但當(dāng)要數(shù)的個(gè)數(shù)比較多時(shí)，他們依然容易數(shù)錯(cuò)，特別是遇到滿“十”向高位進(jìn)一的情況時(shí)容易出現(xiàn)困難，數(shù)數(shù)的方法也局限于一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，按群或按“十”計(jì)數(shù)的學(xué)生僅有15%。而對(duì)于兩位數(shù)表示多少，大多數(shù)學(xué)生能夠結(jié)合具體數(shù)量理解數(shù)的含義，56.3%的學(xué)生能夠從數(shù)的組成角度思考一個(gè)數(shù)表示多少，9.6%的學(xué)生能夠從事物中抽象出數(shù)和數(shù)的組成結(jié)構(gòu)，從兩個(gè)維度解釋兩位數(shù)的含義。三、分析學(xué)習(xí)路徑基于以上分析，確定學(xué)生學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的路徑（如圖1）。首先在真實(shí)情境中，采取用實(shí)物、小棒等擺一擺或圈一圈的方式，個(gè)性化、充分地?cái)?shù)數(shù)，交流數(shù)的過程與方法，體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟可以“十”為單位數(shù)數(shù)；接著獨(dú)立思考，用畫圖、擺小棒或撥計(jì)數(shù)器等方式多元表征數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)位和位值制，并以“十”為單位學(xué)習(xí)數(shù)的讀寫和大小比較；然后在真實(shí)情境中經(jīng)歷估一估比多少與估大約數(shù)的過程，體會(huì)估計(jì)的一般方法，感悟以“十”為單位進(jìn)行簡單估計(jì)與判斷的實(shí)際意義；再在整理百數(shù)的過程中感悟數(shù)的順序，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律；最后組織學(xué)生利用數(shù)的組成解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，探索簡單加減運(yùn)算的算理、算法。四、單元