互聯(lián)乘法多模型激活認(rèn)知多通路

【摘""要】乘法運(yùn)算有著廣泛的應(yīng)用，除常見(jiàn)的表示同數(shù)相加的等組模型外，還有面積模型、比較模型和組合模型等多種應(yīng)用模型。在學(xué)生首次學(xué)習(xí)乘法概念時(shí)，讓他們通過(guò)手、眼、耳、鼻等多個(gè)感官通路的協(xié)同，多維度地感知乘法運(yùn)算的多種應(yīng)用模型，有利于激活他們大腦皮層中的多個(gè)關(guān)聯(lián)區(qū)域?；诖?，教師可創(chuàng)設(shè)趣味盎然的“多感互聯(lián)”活動(dòng)，幫助學(xué)生加深對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)其腦智的發(fā)展。【關(guān)鍵詞】乘法模型；認(rèn)知通路；神經(jīng)連接乘法是一種運(yùn)算，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將其描述為“加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”［1］。教材依據(jù)此原則進(jìn)行編排，先呈現(xiàn)情境引出各種加法算式，再通過(guò)分類(lèi)將同數(shù)相加的算式轉(zhuǎn)換為乘法算式，最后進(jìn)行加法與乘法的運(yùn)算互換練習(xí)。這也是一線(xiàn)教師習(xí)以為常的教學(xué)方式。不過(guò)，乘法雖然是運(yùn)算，但并不是只能用于解決運(yùn)算問(wèn)題，而是有著廣泛的應(yīng)用。除常見(jiàn)的表示同數(shù)相加的等組模型外，乘法運(yùn)算還有面積模型、比較模型和組合模型等［2］多種應(yīng)用模型。從腦與數(shù)學(xué)的視角來(lái)看，在學(xué)生首次學(xué)習(xí)乘法概念時(shí)，如果能讓他們多維度地感知乘法運(yùn)算的多種應(yīng)用模型，不僅能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，還能激活學(xué)生大腦皮層的多個(gè)區(qū)域，使其產(chǎn)生更多的突觸連接，從而促進(jìn)他們腦智的發(fā)展。一、教學(xué)設(shè)計(jì)基于以上設(shè)想，“乘法的認(rèn)識(shí)”教學(xué)可通過(guò)對(duì)乘法模型的多維感知活動(dòng)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升學(xué)生的想象力、推理力、專(zhuān)注力與好奇心，從而促進(jìn)學(xué)生腦智的發(fā)展。（一）腦智發(fā)展目標(biāo)（1）想象力。通過(guò)乘法模型的學(xué)習(xí)，提升模型意識(shí)，發(fā)展想象力。（2）推理力。通過(guò)乘法等組模型的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)感，提升推理水平。（3）專(zhuān)注力與好奇心。通過(guò)動(dòng)手操作、節(jié)奏感悟、香水搭配等多感官協(xié)同認(rèn)知活動(dòng)，多元表征乘法的不同模型，激發(fā)好奇心，發(fā)展專(zhuān)注力。（二）教學(xué)策略設(shè)計(jì)為達(dá)成以上腦智發(fā)展目標(biāo)，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)策略。（1）好奇引領(lǐng)。猜糖果數(shù)引出乘法、聽(tīng)音樂(lè)想乘法、辨香味想乘法。（2）多感協(xié)同。調(diào)動(dòng)手、眼、耳、鼻等多個(gè)感官，促進(jìn)觸覺(jué)、視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、嗅覺(jué)的協(xié)同認(rèn)知。（3）藝術(shù)嵌入。聽(tīng)音樂(lè)節(jié)奏想乘法；獨(dú)立思考與小組合作時(shí)配樂(lè)，以調(diào)節(jié)情緒。（4）思維構(gòu)圖。繪制思維地圖，梳理乘法模型。（三）適合神經(jīng)連接的環(huán)境設(shè)計(jì)（1）教學(xué)中，選用大白兔奶糖、彩色方塊、花香型香水等學(xué)習(xí)材料。糖是大腦最喜歡的食物。大白兔奶糖奶味足、甜度低，相對(duì)比較健康，深受學(xué)生乃至科學(xué)家施一公的喜愛(ài)。借助同款糖果，可使學(xué)生與科學(xué)家建立情緒連接。此外，明亮的、飽和度高的彩色方塊，淡雅、沁人心脾的花香型香水等材料，都能吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的積極情緒，刺激學(xué)生大腦中多巴胺的釋放，從而使學(xué)生產(chǎn)生安全且輕松愉悅的情感體驗(yàn)，促進(jìn)其自由思考，激發(fā)其創(chuàng)造力。（2）在學(xué)生獨(dú)立思考和參與小組探究活動(dòng)時(shí)，播放既舒緩又歡快的大調(diào)式音樂(lè)，如CanoninD，以調(diào)節(jié)學(xué)生的情緒，激發(fā)其腦力。（3）教學(xué)時(shí)，與學(xué)生進(jìn)行輕松愉悅的交流。啟用“問(wèn)號(hào)牌”，讓學(xué)生可以隨時(shí)舉牌提問(wèn)，營(yíng)造一種安全與自由學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移。二、教學(xué)實(shí)踐（一）數(shù)數(shù)：感知乘法的等組模型四則運(yùn)算的本源是數(shù)數(shù)。通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加。其中，同數(shù)累加即乘法的等組模型。與教材中的看情景寫(xiě)算式相比，數(shù)數(shù)活動(dòng)一方面能夠化靜為動(dòng)，讓學(xué)生看到乘法的形成過(guò)程，另一方面能同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、口、腦，多通路輸入，實(shí)現(xiàn)操作與思考的結(jié)合，讓學(xué)生的思維可見(jiàn)。1.話(huà)題引入呈現(xiàn)科學(xué)家施一公的近照和他的傳記，介紹他在書(shū)中講的一件趣事：寫(xiě)作時(shí)喜歡含一顆大白兔奶糖。然后提問(wèn)：“同學(xué)們，施爺爺喜歡吃大白兔奶糖，你們呢？”教師拿出一堆大白兔奶糖，讓學(xué)生小組協(xié)商，派代表來(lái)抓一把大白兔奶糖。學(xué)生興趣盎然，踴躍參與。教師請(qǐng)其中一名學(xué)生來(lái)抓大白兔奶糖。提問(wèn)：“猜猜看，他抓了多少？”讓學(xué)生先估計(jì)，再把糖放到實(shí)物展臺(tái)上進(jìn)行展示（如圖1）。2.數(shù)數(shù)，結(jié)合算式介紹乘法在生活中，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)是最常用的數(shù)數(shù)方式。教師請(qǐng)學(xué)生一起用這種方式來(lái)數(shù)數(shù)，用畫(huà)圈的方法呈現(xiàn)數(shù)數(shù)過(guò)程（如圖2），并寫(xiě)出加法算式：2+2+2+2+2+2=12。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)加法算式各部分的名稱(chēng)：加數(shù)、加數(shù)、和。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生展開(kāi)討論：還可以用什么算式表示？乘法運(yùn)算有口訣，且流傳廣泛。因此教師教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)放在了對(duì)乘式意義的理解上。師：看來(lái)，大家都同意用“2×6=12”表示。那么，乘法算式中的“2”“6”“12”分別表示什么意思呢？生：每個(gè)圈里都是2顆糖，圈了6次，一共有12顆糖。生：每次數(shù)2顆，2顆2顆地?cái)?shù)，數(shù)了6次，一共有12顆糖。師：是的，這個(gè)乘法算式表示了我們數(shù)奶糖的過(guò)程和結(jié)果：每次數(shù)2顆，數(shù)6次，一共有12顆。除此之外，還可以怎樣數(shù)呢？能不能用乘法表示呢？生：（邊畫(huà)圈邊說(shuō)明）3顆3顆地?cái)?shù)，數(shù)4次，算式是3×4=12。生：還可以4顆4顆地?cái)?shù)，數(shù)3次，算式是4×3=12。生：5顆5顆地?cái)?shù)，數(shù)2次，還多2顆，算式是5×2+2=12?！瓗煟和瑢W(xué)們，這樣列式你們同意嗎？學(xué)生紛紛表示贊同。師：咦，這個(gè)5×2+2的算式中有兩個(gè)“2”，它們的意思相同嗎？生：前一個(gè)“2”是個(gè)數(shù)的意思，表示2個(gè)5；后一個(gè)“2”表示2顆奶糖。師：看來(lái)，同樣是“2”，但在算式中的意思是不一樣的。在乘法算式和加法算式的比較中，教師順勢(shì)介紹乘式各部分的名稱(chēng)：乘數(shù)、乘數(shù)、積。上述教學(xué)過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)數(shù)任務(wù)認(rèn)識(shí)乘法，讓學(xué)生想做結(jié)合，既動(dòng)腦動(dòng)口，又動(dòng)眼動(dòng)手。在這一過(guò)程中，學(xué)生以觸覺(jué)和視覺(jué)為主的多種感知覺(jué)聯(lián)動(dòng)，將數(shù)、圖、式的已有經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)下的新事實(shí)聯(lián)結(jié)在一起，形成乘法新概念。正是在這樣的聯(lián)結(jié)與重組中，學(xué)生的大腦神經(jīng)元開(kāi)始產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)。（二）想乘式擺圖形，感知乘法的面積模型按照現(xiàn)有教材的編排，接下來(lái)要進(jìn)行加法算式改寫(xiě)為乘法算式的鞏固練習(xí)。然而實(shí)際上，由于乘法口訣的普及，乘法的等組模型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難理解。教學(xué)時(shí)，與其不斷強(qiáng)化等組模型，不如讓學(xué)生從更多的視角認(rèn)識(shí)乘法，用多維的乘法連接更多對(duì)象，從而使他們的大腦皮層有機(jī)會(huì)激活更多區(qū)域。（1）擺一擺。用學(xué)具盒中的方塊擺一擺、拼一拼，拼成什么樣的圖形可以表示乘法算式呢？（2）學(xué)生反饋（如圖3）。（3）觀察與對(duì)比：擺出的乘法都對(duì)應(yīng)什么圖形？為什么？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：①②③④都是長(zhǎng)方形，每份一樣多，都可以用乘法表示。（4）討論：從16個(gè)方塊中拿走3個(gè)，13個(gè)方塊能不能擺出乘法？學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)：只能擺出1×13的長(zhǎng)方形。在教學(xué)中，通過(guò)想乘式擺圖形活動(dòng)，將抽象算式與具體圖形對(duì)應(yīng)，有利于學(xué)生建立式與形之間的連接。同時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)乘法能和長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步強(qiáng)化了乘法模型的延伸連接。（三）聽(tīng)音樂(lè)辨香味，感知乘法的組合模型1.聽(tīng)節(jié)奏，想乘法教師播放樂(lè)曲《法國(guó)號(hào)》片段，提問(wèn)：“剛才我們動(dòng)手?jǐn)[出了乘法，現(xiàn)在讓我們用耳朵聽(tīng)一聽(tīng)下面這首曲子，你能從中‘聽(tīng)出乘法’嗎？”請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)聽(tīng)它的節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歌曲中三拍子節(jié)奏不斷重復(fù)，其拍子數(shù)可以用3的乘法表示。2.配香水，想乘法教師提問(wèn)：“我們聽(tīng)到美妙音樂(lè)的節(jié)奏想到了乘法，那么，我們有沒(méi)有可能用鼻子‘聞到乘法’呢？”教師呈現(xiàn)香精與溶劑，向?qū)W生介紹如何調(diào)制香水，引導(dǎo)學(xué)生思考：分別用油和酒精來(lái)搭配玫瑰、茉莉、桂花香精，能夠調(diào)出幾種香水？學(xué)生發(fā)現(xiàn)一共能調(diào)出6種香水（如圖4）。教師根據(jù)學(xué)生回答，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)出這6種香水，請(qǐng)學(xué)生聞一聞，說(shuō)說(shuō)感受。在教學(xué)中，教師通過(guò)聽(tīng)節(jié)奏、調(diào)香水等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)與嗅覺(jué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的組合模型。借助乘法結(jié)構(gòu)的拓展，激活學(xué)生大腦皮層的多個(gè)區(qū)域，并使學(xué)生產(chǎn)生積極的情緒。在這一過(guò)程中，學(xué)生的好奇心與專(zhuān)注力得到進(jìn)一步發(fā)展。（四）生活中的乘法：乘法模型的應(yīng)用在學(xué)生初步感知乘法模型的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)與日常生活相聯(lián)系，有利于學(xué)生激活過(guò)往經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步強(qiáng)化乘法模型結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)，從而促進(jìn)大腦皮層各區(qū)域的聯(lián)通。同時(shí)，對(duì)加法算式進(jìn)行變式應(yīng)用，將其與乘法建立聯(lián)結(jié)，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用新近生成的知識(shí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生神經(jīng)元樹(shù)突和突觸的可塑性，進(jìn)而使大腦可塑性的強(qiáng)化成為可能。1.找一找，想一想師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了乘法，那么在生活中，有哪些現(xiàn)象會(huì)讓你想到“乘法”？學(xué)生反饋：教室里的凳子、日光燈；商店里蘋(píng)果的數(shù)量、價(jià)格；早讀朗誦的《三字經(jīng)》；古詩(shī)字?jǐn)?shù)……師：（呈現(xiàn)單元主題圖，如圖5）你們?nèi)ミ^(guò)游樂(lè)園嗎？這是游樂(lè)園的一角，在這里你又能發(fā)現(xiàn)哪些“乘法”呢？2.說(shuō)一說(shuō)，寫(xiě)一寫(xiě)統(tǒng)計(jì)坐小火車(chē)、轉(zhuǎn)椅、摩天輪、小輪車(chē)等的人數(shù)可以直接用乘法。除此之外，須重點(diǎn)反饋如下內(nèi)容。（1）當(dāng)加數(shù)不同時(shí)，可移多補(bǔ)少，使之相同。如：坐在椅子上休息的人數(shù)為3+2+4+3，能否用乘法來(lái)計(jì)算？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，讓1個(gè)坐在第三張椅子（從左往右數(shù)）上的人坐到第二張椅子上，這樣每張椅子上都坐了3人，就可以用3×4=12來(lái)計(jì)算。（2）乘加表征，如氣球數(shù)可表示為5×4+3=23。教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)游樂(lè)園情境主要出于兩方面的考慮。一方面，游樂(lè)園中有多項(xiàng)素材都可以較好地應(yīng)用乘法模型；另一方面，上這節(jié)課的時(shí)間正好可以與學(xué)校的春游活動(dòng)相結(jié)合，喚起學(xué)生愉悅的情緒，不僅能使學(xué)生形成積極的認(rèn)知，還能促進(jìn)學(xué)生大腦神經(jīng)的互聯(lián)與生長(zhǎng)。特別要說(shuō)明的是，課堂教學(xué)進(jìn)行到此環(huán)節(jié)，一般是在課開(kāi)始后25分鐘左右，對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是到了可以站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，給大腦充充電的時(shí)候了。因此，教師安排學(xué)生離開(kāi)座位，并在音樂(lè)的伴隨下，與同伴互相交流討論。（五）思維構(gòu)圖在學(xué)習(xí)過(guò)程中，使用各種形式的思維地圖，如思維導(dǎo)圖、表格等，對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理，有助于學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與思維的系統(tǒng)化和個(gè)性化。學(xué)生可自主選擇自己喜歡的圖式，把自己的思考過(guò)程和對(duì)事物的認(rèn)識(shí)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象思維和形象思維的有機(jī)結(jié)合。長(zhǎng)期使用思維地圖可以增強(qiáng)學(xué)生的記憶能力、立體思維能力以及整體把握能力，從而使知識(shí)在大腦中形成個(gè)性化結(jié)構(gòu)。（1）如果讓我們來(lái)畫(huà)“5×3”，你會(huì)怎么畫(huà)？請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)好后和同學(xué)交流。（學(xué)生畫(huà)的圖不僅有常見(jiàn)的“每份5朵花，有3份”的等組模型圖，還有行列狀的做操圖、表格等）（2）小結(jié)與提問(wèn)：你對(duì)乘法有哪些了解，還有什么想問(wèn)的問(wèn)題？師生共同整理乘法模型的思維地圖，如圖6。在這一階段，學(xué)生既需要對(duì)多個(gè)乘法模型進(jìn)行比較與概括，又需要反向操作，從乘式出發(fā)發(fā)散尋找生活中相應(yīng)的事例。正逆兩個(gè)通路的交往互聯(lián)，有助于強(qiáng)化學(xué)生大腦神經(jīng)元之間的聯(lián)結(jié)，從而使學(xué)生形成較為穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、教學(xué)反思在一次研討會(huì)上，筆者與一年級(jí)學(xué)生一起上了這節(jié)課，引起了與會(huì)教師的廣泛討論。既有積極響應(yīng)，也有質(zhì)疑探討。有的說(shuō)乘法一般要到二年級(jí)才學(xué)，將其放在一年級(jí)來(lái)教學(xué)更應(yīng)該穩(wěn)扎穩(wěn)打，只要把相同數(shù)連加改成乘法就行；有的說(shuō)小學(xué)生初學(xué)乘法時(shí)要注意“初步認(rèn)識(shí)”的要求，學(xué)生只需明白一種乘法模型即可，這樣教超綱了。誠(chéng)然，如果從知識(shí)掌握的角度來(lái)看，學(xué)生初學(xué)乘法時(shí)只學(xué)一種乘法模型，多次練習(xí)必定能掌握。而像面積模型、組合模型等內(nèi)容，應(yīng)該要到二年級(jí)、三年級(jí)再學(xué)習(xí)。這是常用的教學(xué)設(shè)計(jì)策略，也符合大腦的記憶規(guī)律。不過(guò)，本節(jié)課只是讓學(xué)生體驗(yàn)與感知乘法模型，止于了解層面，并沒(méi)有深入推進(jìn)，旨在使學(xué)生獲得一些具體經(jīng)驗(yàn)。就好比學(xué)習(xí)交通工具，如果目標(biāo)是感知與了解，那么僅需帶領(lǐng)學(xué)生去見(jiàn)識(shí)下汽車(chē)、火車(chē)、輪船、飛機(jī)等各種運(yùn)輸設(shè)備，而不必要求他們學(xué)習(xí)其中的運(yùn)行原理，即能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。教無(wú)定法，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)折射的是不同的教學(xué)立場(chǎng)和視角，在實(shí)踐中完全可以互相啟發(fā)、兼容并包。筆者及所在團(tuán)隊(duì)嘗試從兒童腦智發(fā)展的視角來(lái)設(shè)計(jì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，注重的是“多感互聯(lián)”，主要體現(xiàn)在兩個(gè)層面。（一）多維度連接人的大腦在感知新事物時(shí)，首先由神經(jīng)元建立連接。連接越多維，人對(duì)概念的掌握越牢固。連接的這種多維性，是學(xué)生觸類(lèi)旁通的前提。因此，建立連接時(shí)采取結(jié)合具體事實(shí)、廣度優(yōu)先的策略，深度探究則又回歸教材的編排。筆者教學(xué)時(shí)，將乘法的幾種模型結(jié)構(gòu)分別呈現(xiàn)，讓學(xué)生整體感知。這里所說(shuō)的整體感知，不是將乘法模型當(dāng)作一個(gè)整體讓學(xué)生感知，而是讓學(xué)生分別結(jié)合具體事實(shí)感知不同乘法的模型，對(duì)乘法有多模態(tài)的認(rèn)識(shí)，從而認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題都可以用乘法解決，而不只是采用單一的“同數(shù)相加”（小數(shù)乘小數(shù)的意義就不適合同數(shù)相加模型）方法解決。這樣的認(rèn)識(shí)過(guò)程類(lèi)似于“盲人摸象”時(shí)分別摸大象的各個(gè)部位，只不過(guò)摸象的是同一個(gè)人，他先摸了大象的不同部位，再在頭腦中形成對(duì)大象的整體認(rèn)知。（二）多通路激活對(duì)乘法模型的多通路激活，在不同的語(yǔ)境中，也可稱(chēng)為“多角度理解”（變式教學(xué)理論）、“多元表征”（認(rèn)知心理學(xué)）等。它們的主要意思相同，但側(cè)重點(diǎn)各有不同。“多角度理解”強(qiáng)調(diào)認(rèn)知視角的變化，“多元表征”突出學(xué)習(xí)材料的不同，而“多通路激活”在意的則是學(xué)習(xí)者是否具身參與，有沒(méi)有讓盡可能多的感官參與，以使大腦對(duì)概念與事實(shí)的認(rèn)知來(lái)源于不同的通路，從而激活大腦皮層的多個(gè)區(qū)域。西湖大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬杭州市第一人民醫(yī)院神經(jīng)外科的王鼎醫(yī)生聽(tīng)課后發(fā)表感言：“這節(jié)課從眼、耳、手、鼻、舌等多種通路