2025屆河南省新鄉(xiāng)、開封市名校聯(lián)考八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)、開封市名校聯(lián)考八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下表記錄了四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．24．若–1是關(guān)于的方程()的一個根，則的值為（）A．1 B．2 C．–1 D．–25．為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚(yáng)了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.26．已知多項(xiàng)式是一個關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-67．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)，，都有，如，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或28．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+29．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm11．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．12．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________________.14．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．15．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．16．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．17．關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)_________時，它的圖象過原點(diǎn)．18．張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績時，有意公布了5個人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個人的平均分：80，還有一個未公布，這個未公布的得分是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接CE、DF，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點(diǎn)H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC20．（8分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，，則四邊形EFGH的面積為___________.21．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.22．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．結(jié)論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B′D∥AC…（應(yīng)用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，直線y＝﹣2x+12交x軸于C，兩條直線的交點(diǎn)為D；點(diǎn)P是線段DC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，連接BP；（1）求△DAC的面積；（2）在線段DC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若四邊形BOEP的面積為S，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．24．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠．25．（12分）某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號2號3號4號5號平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．26．如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點(diǎn)M（1，）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)t為多少時，△PBF的面積S為4.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、B【解析】

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的定義．4、B【解析】

將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：一元二次方程的根.5、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．9、A【解析】

兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對對應(yīng)邊的邊長，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，記住兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對對應(yīng)邊的比即為位似比．10、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．11、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯誤；

C、=1，故錯誤；

D、=3,故錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點(diǎn)，可知b＞0.故選：D點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.二、填空題（每題4分，共24分）13、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于014、2．【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.15、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?16、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點(diǎn)該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當(dāng)時，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn)，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1．【解析】

首先設(shè)這個未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）HGHC【解析】

（1）運(yùn)用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，設(shè)CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】（1）證明：設(shè)EC交DF于K．∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設(shè)CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知旋轉(zhuǎn)、翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．20、（1）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結(jié)論；

（3）證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1．故答案為（1）；（2）見解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．21、－3，－1.【解析】

首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解．22、[發(fā)現(xiàn)與證明]：證明見解析；[應(yīng)用與探究]：AC的長為或1．【解析】

[發(fā)現(xiàn)與證明]由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[應(yīng)用與探究]：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】解：[發(fā)現(xiàn)與證明]：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[應(yīng)用與探究]：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）S△DAC＝1；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【解析】

（1）想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；（2）存在．根據(jù)OB＝PE＝2，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）利用梯形的面積公式計算即可；【詳解】（1）當(dāng)y＝0時，x+2=0，∴x＝﹣4，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0）當(dāng)y＝0時，﹣2x+12＝0，∴x＝6，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0）由題意，解得，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，4）∴S△DAC＝×10×4＝1．（2）存在，∵四邊形BOEP為矩形，∴BO＝PE當(dāng)x＝0時，y＝2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2）．（3）∵S＝（OB+PE）?OE∴S＝（2﹣2x+12）?x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．24、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費(fèi)用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因?yàn)閣是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲