從生活經(jīng)驗(yàn)到多元表征

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)新教材中新增了“10的再認(rèn)識(shí)”一課，該內(nèi)容被編排于“10的認(rèn)識(shí)”之后，“11～20的認(rèn)識(shí)”之前。對(duì)此，一線教師可能會(huì)心生疑惑：為什么要對(duì)10進(jìn)行再認(rèn)識(shí)？需要再認(rèn)識(shí)哪些內(nèi)容？如何有效實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)？帶著這些問(wèn)題，筆者查閱了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，發(fā)現(xiàn)教學(xué)提示中明確指出：“通過(guò)9再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫(xiě)1，這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)?！笨梢?jiàn)，“10的再認(rèn)識(shí)”有助于學(xué)生鞏固對(duì)10的認(rèn)識(shí)，并能從新的視角引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)10，體會(huì)“十”作為新的計(jì)數(shù)單位的價(jià)值，感受10這個(gè)符號(hào)所體現(xiàn)的位值制。同時(shí)，還能幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位“十”與“一”之間的區(qū)別與聯(lián)系，感悟計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的過(guò)程和必要性，使學(xué)生初步理解并建構(gòu)十進(jìn)制，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)?；趯?duì)“10的認(rèn)識(shí)”和“10的再認(rèn)識(shí)”相關(guān)概念建構(gòu)的整體思考，筆者對(duì)本校一年級(jí)共88名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)（以一對(duì)一口答的形式展開(kāi)）。【前測(cè)題目】1.數(shù)一數(shù)小紅花的數(shù)量。2.看一眼，哪一堆大約有10個(gè)“〇”？3.換1張“10分”的積分卡，需要（"）張“1分”的積分卡。也就是說(shuō)，（"）張“1分”卡等于1張“10分”卡。（若學(xué)生回答時(shí)遇到困難，則出示實(shí)物提供幫助）4.請(qǐng)選一種學(xué)具表示出“10”。（提供的學(xué)具包括：圓片、小方塊、小棒、皮筋、計(jì)數(shù)器等）【前測(cè)結(jié)果】上述四道前測(cè)題指向不同能力的考查。通過(guò)分析學(xué)生的答題情況，能夠了解學(xué)生對(duì)10的整體認(rèn)識(shí)水平。具體測(cè)試結(jié)果如表1所示。前測(cè)結(jié)果表明：學(xué)生能夠認(rèn)讀10并理解10所表示的具體數(shù)量，并能結(jié)合實(shí)物理解“10個(gè)一”就是“1個(gè)十”，但缺乏對(duì)“1個(gè)十”和“10個(gè)一”之間關(guān)系的抽象建構(gòu)?？傮w來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)10的理解停留在數(shù)數(shù)層面，對(duì)其作為計(jì)數(shù)單位的感知不夠深刻，缺乏位值概念，不知道計(jì)數(shù)器上1顆珠子所處數(shù)位不同，表示的大小也不同?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、激活經(jīng)驗(yàn)，10的再發(fā)現(xiàn)師：樂(lè)樂(lè)在超市買(mǎi)了很多東西（如圖1），你能不能一眼就看出這些物品各有多少？生：鉛筆左邊有10支，右邊有3支，一共有13支。生：數(shù)雞蛋也是用同樣的方法。一盒有10個(gè)，兩盒有20個(gè)。師：再來(lái)看看其他兩樣物品分別有多少。生：1個(gè)1個(gè)數(shù)，蛋仔玩具有10個(gè)，棒棒糖有13根。師：同樣是13個(gè)物品，為什么大家一眼就能看出鉛筆的數(shù)量，棒棒糖卻不行？生：鉛筆中有10支已經(jīng)事先數(shù)好了，而棒棒糖就有些雜亂。生：雞蛋也已經(jīng)10個(gè)10個(gè)數(shù)好了，所以數(shù)起來(lái)很快。師：生活中，你還見(jiàn)到過(guò)這樣把10個(gè)物品看成一組的嗎？學(xué)生舉例。師：生活中，人們習(xí)慣把10個(gè)物品看成一組，如中性筆、小包紙巾等，這樣又清楚，又方便。師：看來(lái)，10這個(gè)數(shù)很不一樣。今天這節(jié)課，我們就再次來(lái)探索下這個(gè)不一樣的10。（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：聚焦物品的個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)快速看圖數(shù)數(shù)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比相同數(shù)量的不同物品，使他們發(fā)現(xiàn)按“十”計(jì)數(shù)，數(shù)起來(lái)既清楚又方便。再讓學(xué)生尋找生活中按“十”計(jì)數(shù)的例子，激活他們的生活感知，使他們進(jìn)一步體驗(yàn)把“十”看作一組計(jì)數(shù)的約定與優(yōu)勢(shì)。二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，10的再創(chuàng)造活動(dòng)一：辨析“10個(gè)一”和“1個(gè)十”師：你能把這個(gè)不一樣的10用學(xué)具表示出來(lái)嗎？（要求：同桌合作，用小方塊、小棒或計(jì)數(shù)器表示出心中的“10”）學(xué)生操作。師：大家想到了各種各樣的方法來(lái)表示10。有用小方塊表示的，也有用小棒表示的。（出示圖2）它們表示的10，有什么不一樣嗎？生：上面一排的10是亂的，下面一排的10是整齊的。生：上面一排的10是1個(gè)1個(gè)分開(kāi)的，下面一排的10是合在一起的。師：上面一排是1個(gè)1個(gè)擺的，擺了10個(gè)，可以說(shuō)成10個(gè)一。下面一排的10是合起來(lái)的，可以看成一組，也就是1個(gè)十。10個(gè)小方塊為1組，就是1個(gè)十；10根小棒合成一組，也是1個(gè)十。它們都表示10。因此我們可以說(shuō)：10個(gè)一就是1個(gè)十，1個(gè)十里面有10個(gè)一。（板書(shū)）活動(dòng)二：辨析“10顆珠子”和“1顆珠子”師：還有兩名同學(xué)用計(jì)數(shù)器表示出了10（如圖3），你們看得懂嗎？生：第一張圖中，右邊放10顆珠子，就是10。生：第二張圖中，左邊放1顆珠子，也是10。生：1顆珠子只能表示1，怎么會(huì)表示10呢？生：因?yàn)檫@1顆珠子在十位上。師：1顆珠子怎么表示10？十位又是什么意思？為什么有十位？就請(qǐng)“智慧老人”來(lái)幫我們解開(kāi)謎底吧。教師播放微課：很久以前，人們用小石頭來(lái)記錄獵物的數(shù)量。隨著獵物的增多，人們發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)數(shù)太不方便了，于是把10頭獵物看成一組，用1塊大石頭來(lái)表示。后來(lái)，這種用大石頭和小石頭組合計(jì)數(shù)的方法被沿用在了計(jì)數(shù)器上。珠子放在右邊的一位叫個(gè)位，1顆珠子表示1；珠子放在個(gè)位左邊的一位叫十位，1顆珠子表示10。師：你們從“智慧老人”身上學(xué)到了什么知識(shí)？生：計(jì)數(shù)器上有個(gè)位和十位。生：個(gè)位表示的是一，十位表示的是十。生：十位上的1顆珠子表示10，很簡(jiǎn)單、方便。師：個(gè)位上放10顆珠子，是10，這是10個(gè)一；十位上放1顆珠子，也是10，這是1個(gè)十。由于十位上1顆珠子就能表示10，所以當(dāng)計(jì)數(shù)器的個(gè)位上放滿10顆珠子的時(shí)候，通常會(huì)把它們撥去，用十位上的1顆珠子來(lái)表示。設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們選擇學(xué)具自由創(chuàng)造，借助10個(gè)小方塊或者10根小棒，通過(guò)創(chuàng)造性的表達(dá)，將抽象的概念變得生動(dòng)直觀。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，明晰10個(gè)小方塊排成一排、10根小棒捆成一捆都是產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“十”的雛形，深刻理解“10個(gè)一”與“1個(gè)十”的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)10顆珠子與1顆珠子的對(duì)比，充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)和難點(diǎn)。最后借助微課，貫通古今計(jì)數(shù)的方法，使學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程和必要性，感受中國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文化，加深他們對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的理解和感悟。三、對(duì)比勾連，10的再表達(dá)師：計(jì)數(shù)器上的珠子表示的是我們今天認(rèn)識(shí)的“10”，計(jì)數(shù)器下面則是書(shū)寫(xiě)的“10”（如圖4）。比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：十位上有1顆珠子就寫(xiě)1，個(gè)位上沒(méi)有珠子就寫(xiě)0。生：“1”和“0”表示的是十位和個(gè)位上的珠子數(shù)。師：同學(xué)們一下子就發(fā)現(xiàn)了10的小秘密。0～9都是由1個(gè)數(shù)字表示的，而10是由2個(gè)數(shù)字組合而成的，分別表示十位和個(gè)位上的數(shù)，我們把它叫作兩位數(shù)。那么，你覺(jué)得10中的0可以不寫(xiě)嗎？生：0不寫(xiě)就只有1了。生：只剩下1就不是10了。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)數(shù)器表示的“10”和書(shū)寫(xiě)的“10”的對(duì)比，以及數(shù)“0～9”和數(shù)“10”的對(duì)比，引出兩個(gè)核心問(wèn)題：“10”中的兩個(gè)數(shù)字分別表示什么？“10”與“0～9”這些數(shù)有什么不同？讓學(xué)生在交流討論中理解10的符號(hào)化表達(dá)，在對(duì)比辨析中明確“10”個(gè)位上的0不能省略的道理，從而感受0在位值制中的占位作用。四、回顧總結(jié)，10的再認(rèn)識(shí)師：今天認(rèn)識(shí)的10和我們之前認(rèn)識(shí)的10有什么不一樣？生：以前認(rèn)識(shí)的“10”需要用10顆珠子表示，今天認(rèn)識(shí)的“10”只要用1顆珠子表示。生：把1顆珠子放在十位上就是10，表示1個(gè)十。生：1個(gè)十里面有10個(gè)一，10個(gè)一就是1個(gè)十。生：10中的兩個(gè)數(shù)字分別表示十位上有1顆珠子和個(gè)位上沒(méi)有珠子。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比本節(jié)課認(rèn)識(shí)的“10”和之前認(rèn)識(shí)的“10”，引導(dǎo)學(xué)生從10的表征、“十”的意義、“十”與“一”的聯(lián)系、10的符號(hào)表達(dá)等多個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)，回顧10的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、再表達(dá)的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)10的認(rèn)知進(jìn)階。本課結(jié)合真實(shí)的生活實(shí)例，讓學(xué)生感受計(jì)數(shù)單位在生活中的應(yīng)用，并依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引出“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位，使學(xué)生對(duì)“10”意義的理解實(shí)現(xiàn)從離散到整體、從單一到多元的進(jìn)階。學(xué)生經(jīng)歷從生活經(jīng)驗(yàn)到操作表