2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（﹣1）2022的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．2022 C．﹣2022 D．12．圖中的長方體展開圖來自于下列中（）長方體．A． B．C． D．3．如圖，，，若，則的大小是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．直線上到x軸的距離等于3的點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，5)和（2，3） B．(3，5)和（-3，-7）C．（2，3）和（-1，-3） D．（-3，-7）和（-1，-3）6．在中，，的平分線交于D，若，則點(diǎn)D到的距離是A． B． C． D．7．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．88．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)表達(dá)式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，則二、填空題9．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，那么的立方根是．10．使有意義的x的取值范圍是．11．已知x＞2是關(guān)于x的不等式x－3m＋1＞0的解集，那么m的值為．12．四邊形的外角和等于.13．在一個(gè)箱子里放有一個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是.14．如圖，在△ABC中，P是AC上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A、C都不重合聯(lián)結(jié)BP，要使△ABP與△ABC相似，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．15．為的內(nèi)接三角形，若，則16．仔細(xì)觀察下面的點(diǎn)子圖，看看有什么規(guī)律．（1）根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填．（2）探索填空：按照上面的規(guī)律，第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是；第10個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并解決問題，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)的自變量的取值范圍是_______．(2)取幾組與的對應(yīng)值，填寫在如表中．…011.21.252.752.834568……11.52367.5887.5631.51…的值為_______；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)獲得性質(zhì)，解決問題：①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)的圖象是_______圖形（選填“軸對稱”或“中心對稱”）；②過點(diǎn)作直線軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），求的值_______．20．如圖是一個(gè)亭子的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是亭子的高所在的直線．為了測量亭子的高度，在地面上點(diǎn)測得亭子頂端的仰角為，此時(shí)地面上點(diǎn)、亭檐上點(diǎn)、亭頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向亭子方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測得亭檐點(diǎn)的仰角為，亭子的橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)在同一水平線上）．(1)求的長度；(2)求亭子的高（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，已知正方形邊長為4，對角線交于點(diǎn)，分別是邊上兩點(diǎn)（、不與重合），且

(1)求證：；(2)若，求的長．22．如圖，在四邊形中，AD//BC，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．23．9月開學(xué)，我校初2023屆學(xué)生進(jìn)行了一次體育機(jī)器模擬測試，測試完成后，在初2023屆的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生．20名女生的本次體育機(jī)考的測試成績（分值為整數(shù)），對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析．并給出了下列信息：①抽取的20名女生的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：③抽取的20名男生；成績得分用x表示，共分成五組：A：；B∶；C：；D：；E:，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?7，48，47，48，48，48．④抽取的男生與女生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生ab49(1)根據(jù)以上信息可以求出：，，；(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績，你認(rèn)為此次的體育測試成男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；(3)若初2023屆學(xué)生中男生有500人，女生有600人，規(guī)定體育測試成績在49及以上為優(yōu)秀，估計(jì)2023屆學(xué)生中的優(yōu)秀人數(shù)24．鷹眼技術(shù)助力廈門世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：51015202534.554.53(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時(shí)，視為防守成功．若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．25．[回歸課本]三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．如圖1，小明在證明這個(gè)定理時(shí)，通過延長到點(diǎn)，使，連接，證明，再證明四邊形是平行四邊形，即可得證．[類比遷移]（1）如圖2，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，試判斷線段和的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)可以類比以上思路進(jìn)行證明．證明：如圖2，延長至點(diǎn)，使，連接，易證________，∴________，，∵，∴，∵，∴，∴________，∴和的數(shù)量關(guān)系為________．[方法運(yùn)用]（2）如圖3，在平行四邊形中，，，點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)），把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，．①請你判斷線段和的數(shù)量關(guān)系是________，并加以證明；證明：如圖3，延長至點(diǎn)，使，連接，．…請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．②若，，請直接寫出的長．答案第=page88頁，共=sectionpages1717頁答案第=page77頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案AABCCBBD1．A【分析】先求出（﹣1）2022，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（﹣1）2022＝1，1的相反數(shù)是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義及有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)的定義及-1的偶數(shù)次方等于1是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)展開圖可知，有大陰影三角形的長方體為所求．本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由展開圖的知識(shí)可知，A項(xiàng)中有陰影的面上為1個(gè)大三角形，B、C、D有陰影的面上為2小三角形，圖中的長方體展開圖來自于選項(xiàng)A的長方體．故選：A．3．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．由可得，根據(jù)，可得的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故選：B．4．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．C【詳解】試題分析：根據(jù)到x軸的距離等于3可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，再分別代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則直線上到x軸的距離等于3的點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）和（-1，-3）故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值.6．B【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)點(diǎn)到線段的距離的定義解答．【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴DE=4cm，∴點(diǎn)D到AB的距離DE是4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，點(diǎn)到線段的距離的定義，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與概念．7．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意易證明是等邊三角形，則由等邊三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，∴，故選：B．8．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，求反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象逐個(gè)分析選項(xiàng)即可完成求解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，故B不正確；當(dāng)時(shí)，即，解得：；故A不正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，圖象表明當(dāng)時(shí)，則，故D正確；故選：D．9．3【分析】根據(jù)平方根定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，先求x，再求這個(gè)數(shù)，最后求這個(gè)數(shù)的立方根即可．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，解得：，∴，27的立方根是3，∴的立方根是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)的立方根，關(guān)鍵掌握平方根的性質(zhì)和立方根定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根．10．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x?1≠0，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11．1【分析】先把m看做常數(shù)，求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集為x>2，建立關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：x－3m＋1＞0x>3m-1，∵x＞2是關(guān)于x的不等式x－3m＋1＞0的解集，∴3m-1=2，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集和解不等式，熟練掌握求解不等式是解題的關(guān)鍵．12．360°．【詳解】解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．13．【分析】根據(jù)概率的定義計(jì)算即可【詳解】P(白球)=【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單14．∠ABP＝∠C【分析】相似三角形的判定方法進(jìn)行判定，題中∠A為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可．【詳解】解：在△ABP與△ACB中，∠A為兩三角形的公共角，只需在有一對應(yīng)角相等即可，即∠ABP＝∠C．故答案為：∠ABP＝∠C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．15．或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴．∴的度數(shù)為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．16．畫圖見解析，20；【分析】此題重點(diǎn)考查根據(jù)圖形排列找出規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)規(guī)律解決問題．（1）根據(jù)點(diǎn)子圖，找出規(guī)律：圖1，2個(gè)點(diǎn)，圖2，個(gè)，圖3，個(gè)，圖4，個(gè)，則圖5，個(gè)，據(jù)此即可畫圖；（2）根據(jù)上面的分析可得圖6，個(gè)，圖10，，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題干分析畫圖如下：（2）第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是：（個(gè)）第10個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是：（個(gè)）答：第6個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是27個(gè)，第10個(gè)點(diǎn)子圖中的點(diǎn)子數(shù)是65個(gè)．故答案為：見解析，20；27，65．17．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：18．，．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．19．(1)；(2)2；(3)見解析(4)①軸對稱；②2．【分析】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分母不等于0，求解即可；（2）將代入解析式，求解即可；（3）根據(jù)表格描點(diǎn)，連線畫圖即可；（4）①根據(jù)圖像直接寫出對稱軸即可；②根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)和直線軸，求出M和N的橫坐標(biāo)，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，∴函數(shù)的自變量x的取值范圍是，故答案為：．（2）解：由題意時(shí)，，∴，故答案為：2．（3）解：函數(shù)圖象如圖所示：．（4）解：①觀察圖象可知函數(shù)的圖像是軸對稱圖形；故答案為：軸對稱圖形．②由題意，令，解得：，∴，，∴，，∴，故答案為：2．20．(1)4.2米(2)13.7米【分析】（1）首先根據(jù)題意可得，，則在中，利用三角函數(shù)解得的值即可；（2）過作，設(shè)，首先證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)可得；在和中，分別求得，，結(jié)合題意可得，解得的值，然后由求解即可．【詳解】（1）解：依題意得，，∴，，∴在中，，∴米．答：的長度為4.2米；（2）如下圖，過作，設(shè)，∵根據(jù)題意，，∴四邊形為矩形，∴，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，解得，∴米，∴米．答：亭子高為13.7米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)或3．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合證明即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，解方程即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，∵四邊形為正方形，∴，∴，即，解得：或，即或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．22．(1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∵AD//BC在中，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AB=CD∴DF=AB，DF//AB∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，，，BD//AF∴四邊形ABCF的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.23．(1)47.1，48，50(2)女生比男生更好，理由是：本次的體育測試成績中，女生的平均數(shù)、眾數(shù)均高于男生(3)525人【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)所占百分比的和等于單位1可得m的值，求出各組的人數(shù)，利用組中值求平均數(shù)即可；利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合（1）所求結(jié)果即可得出結(jié)論；（3）利用樣本估計(jì)總體，分別求出初2022屆學(xué)生中男生、女生成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，再相加即可．【詳解】（1）解：由題意可得，，∴，由題意可知，抽取的20名男生成績得分中，A組人數(shù)有：（名），B組人數(shù)有：（名），C組人數(shù)有：（名），D組人數(shù)有：（名），E組人數(shù)有：（名），男生成績的平均數(shù)為，將抽取的20名男生成績按從小到大的順序排列，第10，而D組的成績?yōu)椋?7，48，47，48，48，48，∴中位數(shù)．20名女生的測試成績50出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多；故答案為：47.1，48；（2）解：我認(rèn)為此次的體育測試成績女生比男生更好，理由是：本次的體育測試成績中，女生的平均數(shù)、眾數(shù)均高于男生；（3）解：（人）．答：估計(jì)我校初2023屆參加此次體育測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)學(xué)生人數(shù)為525人．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀