2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)初中初二（下）數(shù)學(xué)3月月考試題及答案

2023～2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)一數(shù)學(xué)一．單選題（本大題共8小題，共16分）．如圖所示新能源車企的車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．．D．．如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，得到，若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，則B的大小是()A．45．55．60D．100第2．以下命題中，真命題是(第5第6第7)A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形和等邊三角形都是中心對(duì)稱圖形C．順次連接梯形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形．用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時(shí)，應(yīng)先提出的假設(shè)是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線平行B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線不平行D．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行ABCD中，//，C90，，BAD的角平分線交，分別于點(diǎn)O、E3，4的長(zhǎng)為()52A．4．33．3D．25EF分別是菱形ABCD邊CD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GGEF66，則A的度數(shù)是(A．24)．33．48D．661OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC4位置開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒45的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)G的坐標(biāo)為(A．(2,0)．．(2,2)D．(2,2))ABCD6ECDCD3DE沿對(duì)折至，延長(zhǎng)G，連接、CF，下列結(jié)論：①；②BGGC//CFSFGC3．其中正確的個(gè)數(shù)是(A．1個(gè))．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（本大題共8小題，共16分）．平行四邊形ABCDABC．．菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于點(diǎn)OAC6，BD8，則菱形ABCD的面積為．O旋轉(zhuǎn)了80A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了BOAB的度數(shù)為．第第12第中，B45，C60，D，BD43E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為13．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45角，另一個(gè)含30角，如圖①所示疊放，先將含30角的紙板固定45角的紙板繞頂點(diǎn)ABC//DE②BAD的度數(shù)為．．第14第15第162ABCD為菱形，72長(zhǎng)EDCE內(nèi)作射線CM得ECM18，D作CM，垂足為FDF6的長(zhǎng)為15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到的位置，連接，．A作的垂線，垂足為點(diǎn)H交于點(diǎn)G4，CG3CE的長(zhǎng)為．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(0)，B(0,2)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是平行四邊形，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．三．解答題（本大題共小題，共68分）4RtABCACB90，AC3，4C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段，的長(zhǎng)．4分）如圖，在ABCD、CF分別是ABC、BCD的平分線，若6，BC10．1ABCD的周長(zhǎng)；2）求線段的長(zhǎng)．4分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC請(qǐng)畫(huà)出△111ABC；1112）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△ABC；1112223繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△ABC222坐標(biāo)為．5ABC中，90，是ABC的3中位線，是ABC的中線．求證：DEAF．證法1:是ABC的中位線，DE是ABC的中線，90，AF．，．1）請(qǐng)把證法12）試用不同的方法證明DEAF．51是寬度為30cm動(dòng)門中有20個(gè)全等的菱形，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30cm，大門的總寬度為10.3m（1）當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為60（如圖時(shí)，大門打開(kāi)了多少m？（2）當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)張開(kāi)至為901.8m的轎車需進(jìn)入小區(qū)，計(jì)算說(shuō)明該車能否25分）如圖，已知點(diǎn)M在直線l外，點(diǎn)N在直線l上，完成下列問(wèn)題：1為一條對(duì)角線作菱形形的邊落在直線l2）若點(diǎn)M到直線l的距離為，的長(zhǎng)為5，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．6COABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)H(0,3)，C0)．160的形狀是；2090OH點(diǎn)H的坐標(biāo)．4246分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得CF，連接．1）求證：四邊形AEFD是矩形；2）連接5，OE5的長(zhǎng)．7分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交射線F、為鄰邊作矩形DEFG，連接．1）求證：；22，CE2的長(zhǎng)度；3與正方形ABCD的某條邊的夾角是30求EFC的度數(shù)．2610分）在學(xué)習(xí)了“中心對(duì)稱圖形平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出答下列問(wèn)題：1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形．2ABCDE、F分別在邊、CE，，，CFAEDF，證明：四邊形3②(0,6)，C0)，點(diǎn)B在線段OC上且ABBCD四邊形ABCD出所有點(diǎn)D512分）實(shí)踐操作在矩形ABCD4，3D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)PE、F是初步思考（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD上（如圖①)．PA重合時(shí)，DEF；當(dāng)點(diǎn)EA重合時(shí)，DEF；深入探究72（2E在F在②)DEPFAP時(shí)的菱形的邊長(zhǎng)．拓展延伸（3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在上，射線BA與射線FP交于點(diǎn)M（如圖③)．在折疊過(guò)程中，是否存在使得線段與線段理由．67【解答】解：由題意可得，反證法證明命題“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線平行，故選：C．ABCD中，//，C90，，BAD的角平分線交，分別于點(diǎn)O、E3，4的長(zhǎng)為()52A．4．33．3D．25，AEBD，//ABED、的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可．【解答】解：連接．在直角三角形3，CD4，根據(jù)勾股定理，得5．，BAD，，垂直平分，．5．AD//BC，，，5，8，四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出2242845，21BOBD25，2故選：D．EF分別是菱形ABCD邊CD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則A的度數(shù)是()A．24．33．48D．668【分析】連接，由菱形的性質(zhì)推出//，2，判定，得到90EF//ACDACDEF24，即可求出22448．【解答】解：連接，四邊形ABCD是菱形，AD//BC，2，EGBC，，90，66，，E，F(xiàn)分別是，CD的中點(diǎn)，EF是DAC的中位線，EF//AC，24，22448，故選：C．OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC4位置開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒45的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A．(2,0)．．(2,2)D．(2,2)【分析】求出，每秒旋轉(zhuǎn)45，8次一個(gè)循環(huán)，20248253，第2024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)G在第一象限，由此可得結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCO是矩形，ACOB4，AGCG，OGBG，2，G(2，2)，每秒旋轉(zhuǎn)458次一個(gè)循環(huán)，20248253，點(diǎn)G在第一象限，9點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，2)．故選：C．ABCD中，6ECDCD3沿對(duì)折至G，連接、CF，下列結(jié)論：①；②BGGC//CFSFGC3．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AFAD，AFED90，DEEFRt和RtAFG正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BGFGCD3的長(zhǎng)，然后設(shè)BGx，表示出、，然后利用勾股定理列出方程求出x，從而求出CG，判斷出②GCFGFC根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得GCF，然后求出AGBGCF//CFCEG的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出CGF的面積，判斷出錯(cuò)誤．【解答】解：沿對(duì)折至，，AFED90，DEEF，四邊形ABCD是正方形，，，在Rt和RtAFG，AFG(HL)，故正確；，1011OAOB，，180，18080100，50，故答案為：50．中，B45，C60，D，BD43E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為4．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出【解答】解：在RtB45，BD43，43，43則8，sinC32E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，EF是的中位線，14，2故答案為：4．13．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45角，另一個(gè)含30角，如圖①所示疊放，先將含30角的紙板固定不動(dòng)，再將含45角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC//DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角BAD的度數(shù)為30．【分析】由平行線的性質(zhì)可得CFAD90，由外角的性質(zhì)可求BAD的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，12BC//DE，D90，CFAB60，30故答案為：30．ABCD為菱形，72長(zhǎng)EDCE內(nèi)作射線CM得ECM18，D作CM，垂足為FDF6的長(zhǎng)為12．【分析】連接AC交于點(diǎn)H，先證，再證()，得DHDF6，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接交H四邊形ABCD是菱形，72，1，，CBCD，CBD36，AB//CD，2DHC90，CDBCBD36，72，ECM18，DCFDCBECM721854，CM，90，CDF90DCF36，CDHCDF，在和CDF90CDHCDFCDCD，()，DH6，2，故答案為：12．1314【分析】先得出點(diǎn)Q是直線y2上的動(dòng)點(diǎn)，再將轉(zhuǎn)化成，考慮將軍飲馬．(0)，B(0,2)P是xABPQQ2，點(diǎn)Q是直線y2上的動(dòng)點(diǎn)，作B(0,2)關(guān)于直線y2的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BQ、ABB，四邊形ABPQ是平行四邊形，，BQ，6，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y6，代入(0)ky6x6，2令y6x62x，32點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，，32故答案為：(，．3RtACB90，3，4C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DECA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段，的長(zhǎng)．15【分析】由題意推出，所以，，DC3，BD1，再運(yùn)用勾股定理，求得5，即推出5．【解答】解：根據(jù)題意，得，，，3，3，4，BD1，在Rt中，根據(jù)勾股定理，得25．25．．如圖，在ABCD、CF分別是ABC、BCD的平分線，若6，BC10．1ABCD的周長(zhǎng)；2）求線段的長(zhǎng)．【分析】1）證出6，則可得出答案；2）根據(jù)（1）可知，6，同理可證：6，則可求出答案．【解答】1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC，ADBC，，BEABC，，，6，BC10，AD10，ABCD的周長(zhǎng)是：CD66101032；2）根據(jù)（1）可知，6，同理可證：DFDC6，則66102．1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC請(qǐng)畫(huà)出△ABC；111111162）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△ABC；1112223）若將ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△ABC，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0)．222【分析】1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C即可；1112）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C即可；1112223）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】1）如圖，△ABC即為所求；111172）如圖，△ABC即為所求；2223）旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為(0)，故答案為：(0)．．如圖，在90，是的中位線，是的中線．求證：DEAF．證法1:是的中位線，1DEBC．2是的中線，90，AF，．1）請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整；2）試用不同的方法證明DEAF．11【分析】122明結(jié)論；2）連接、，根據(jù)三角形中位線定理得到//，EF//AB，證明四邊形ADFE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等證明即可．【解答】1）是ABC的中位線，1，2是ABC的中線，90，181，2；11故答案為：BC；BC．222）連接、，是的中位線，是的中線，、是的中位線，//，//，四邊形ADFE是平行四邊形，BAC90，四邊形ADFE是矩形，．21是寬度為30cm20個(gè)全等的菱形，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30cm，大門的總寬度為10.3m（1）當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為60（如圖時(shí)，大門打開(kāi)了多少m？（2901.8m2【分析】（1）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得30，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得30，最后進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)已知可得是等腰直角三角形，從而可得302，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】1）連接，19四邊形ABCD是菱形，30，A60，是等邊三角形，BDABAD30，30630())，大門的總寬度為10.3m，大門打開(kāi)的寬度4()，大門打開(kāi)了4m；（2）該車不能直接通過(guò)，理由：，A，22(cm)，2(6002)大門的總寬度為10.3m，大門打開(kāi)的寬度1.54()，1.54m1.8m，該車不能直接通過(guò)．．如圖，已知點(diǎn)M在直線l外，點(diǎn)N在直線l上，完成下列問(wèn)題：1為一條對(duì)角線作菱形落在直線l2）若點(diǎn)M到直線l的距離為，的長(zhǎng)為5，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【分析】1的垂直平分線交直線l于P于O滿足條件；2x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，MNPQ，根據(jù)菱形的面積公式得12854到54xxRtOPM中利用勾股定理得到()2(x)2x2525【解答】1）如圖，菱形為所作；202）如圖，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，四邊形為菱形，，，MNPQ，點(diǎn)M到直線l的距離為，的長(zhǎng)為5，154x，28PQx，554OM，x，2554在RtOPM()2(x)2x，225256x，6即這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為．C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)H(0,3)，C0)．160的形狀是等邊三角形；2旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接OH為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【分析】1）根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形即可判斷；2）分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【解答】1）圖形旋轉(zhuǎn)后CD，BCD60，是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．2①當(dāng)OHOC5時(shí)，在Rt5234，2H(4,3)．當(dāng)AHBH2.5，H(2.5,3)．當(dāng)CHCOBH4，1，H綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是，3)(2.5，，．ABCD，交于點(diǎn)OA作AEBCEF得CF，連接．1）求證：四邊形AEFD是矩形；2）連接5，OE5的長(zhǎng)．21【分析】1）先證ADEF，再證四邊形AEFD是平行四邊形，然后證90，即可得出結(jié)論；12）由菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得5，25，再由勾股2定理得25BDOB45，然后由菱形面積公式即可解決問(wèn)題．【解答】1）證明：四邊形ABCD是菱形，AD//BC且ADBC，CF，CFCEBECE，即，，AD//EF，四邊形AEFD是平行四邊形，AEBC，22，232）解：如圖2中，在Rt222，EC2，CE，點(diǎn)F與C重合，此時(shí)DCG是等腰直角三角形，易知CG2．3）解：①當(dāng)與的夾角為30時(shí)，點(diǎn)F在邊上，，則CDE903060，在四邊形CDEF中，由四邊形內(nèi)角和定理得：360909060120，當(dāng)與的夾角為30時(shí)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，如圖3所示：HCF90，CHFEHD，30，綜上所述，EFC120或30．他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：241）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等：“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形．2ABCDE、F分別在邊、CE，，，CFAEDF，證明：四邊形3②(0,6)，C0)B在線段ABBCDABCDD【分析】1）由“雙直四邊形”的定義依次判斷可求解；2）由“ABFBCE，可得ABFBCE，由余角的性質(zhì)可證BFCE，可得結(jié)論；3）先求出BH的解析式，分兩種情況討論，將點(diǎn)D橫坐標(biāo)代入，即可求解．【解答】1）解：②正確；雙直四邊形”的對(duì)角線可能相等，故中心對(duì)稱的四邊形是平行四邊形，且有一個(gè)內(nèi)角是直角，對(duì)角線互相垂直，這樣的“雙直四邊形”是正方形，故正確；故答案為：②③；2）證明：設(shè)與CE交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是正方形，ABBCAD，A90，，，)，，ABFCBF90，BCECBF90，90，CE，25EBC90，四邊形3）解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)H，點(diǎn)(0,6)，C0)，OA6，8，，22，22BC)，2OB，47，47點(diǎn)B(，，4四邊形ABCDACBD，，，H是的中點(diǎn)，點(diǎn)(0,6)，C0)，點(diǎn)H(4,3)，設(shè)直線BH的解析式為yb，70kb，434kb43k，73