2024屆揚州樹人學校中考二模數學試題含解析

2024屆揚州樹人學校中考二模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm2．下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=03．計算﹣2+3的結果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣64．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數515x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數、中位數 B．平均數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差5．若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H6．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．7．若x是2的相反數，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或48．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數為（）A．40° B．36° C．50° D．45°10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．13．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y=60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．14．關于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.15．二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則的最大值為___16．不等式-2x+3>0的解集是___________________17．如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個圓形截面的半徑．19．（5分）如圖，直角△ABC內接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．21．（10分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數．22．（10分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內選取一個適當的整數作為x的值．23．（12分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．24．（14分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：扇形的弧長為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點：圓錐的計算．2、B【解析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．【詳解】A.未知數的最高次數不是2

，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項正確；

C.

未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2.3、A【解析】

根據異號兩數相加的法則進行計算即可．【詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【點睛】本題主要考查了異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．4、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現(xiàn)次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為，故該組數據的眾數為14歲，中位數為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選A.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．5、C【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．6、C【解析】

根據左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、D【解析】

直接利用相反數以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵．8、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．9、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，與三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．10、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y(x-2)2【解析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．12、2【解析】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°?！摺螰=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°?！郣t△DBE中，BE=2DE=2。13、24【解析】

先利用二次函數的性質求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m，當t=20-4=16時，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數的性質解決問題.14、【解析】分析：依據等式的基本性質依次移項、合并同類項、系數化為1即可得出答案．詳解：移項，得：ax﹣x=1，合并同類項，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為x=．點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質及解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．15、3【解析】試題解析：：∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，∴a＞1．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實數根，∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值為3，16、x<【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-3，系數化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．17、a＞1【解析】根據二次函數的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，知a＞1，故答案為a＞1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）這個圓形截面的半徑是5cm.【解析】

（1）根據尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點，設半徑為，得出、的長，在中，根據勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點C，作線段AC的垂直平分線l′與直線l交于點O，點O即為所求作的圓心．(2)如圖，過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點D，設半徑為r，則AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：這個圓形截面的半徑是5cm.【點睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是根據題意畫出圖形，再根據勾股定理進行求解.19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題．試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；（2）延長PO交圓于G點，∵PF×PG=PC考點：切線的判定；切割線定理．20、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．21、（1）證明見解析（2）18°【解析】

（1）根據HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．22、1.【解析】

根據分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當x=2時，原式==1．【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，