2024年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)30

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)（三十）

A組全考點(diǎn)鞏固練

1.在相距2km的A,8兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若NCA8=75。，ZCBA=60°,則

A,。兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.>/6kmB.y/2km

C.>/3kmD.2km

2.△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,已知〃sinA—bsin8=4csin

C,cosA=--,則等于（）

4C

A.6B.5

C.4D.3

3.蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國(guó)

傳統(tǒng)的樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)

重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，

選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B兩點(diǎn)，測(cè)得A8=35夕米，ACAD

=45°,ZCB￡>=30°,乙408=150。，則蜚英塔的高度CO是（）

A.3U米B.3。夕米

C.35米D.35近米

4.（多選題）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75。，距離12乃nmile；在A

處看燈塔C在貨輪北偏西30°,距離8V3nmile.貨輪由A處向正北航行到D處

時(shí)，再看燈塔B在南偏東60。，則下列說法正確的是（）

A.A處與。處之間的距離是24nmile

R.燈塔C與。處之間的距離是16nmile

C.燈塔C在。處的南偏西30。

D.。在燈塔B的北偏西30。

5.（2023?前澤模擬）如圖，一座垂直建于?地面的信號(hào)發(fā)射塔CD的高度為30m,

地面上一人在A點(diǎn)觀察該情號(hào)塔頂部，仰角為45。，沿直線步行Imin后在8點(diǎn)

觀察塔頂，仰角為30。，若NA/）8=30。，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度

為（）

A.Im/sB.—m/s

2

C.—m/sD.-m/s

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6.（2022?濱州二模）最大視角問題是1471年德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒提出的幾何極值問

題，故最大視角問題一般稱為“米勒問題”.如圖，樹頂A離地面。米，樹上另

一點(diǎn)B離地面b米，在離地面以"/"米的C處看此樹，離此樹的水平距離為

米時(shí)看A,3的視角最大.

7.（2023?聊城模擬）在△A8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為mb,c,點(diǎn)、D

滿足3麗=玩與而?AC=0.

（1）若b=c＞求4的值;

（2）求8的最大值.

8.在△A8C中，角A,B，C所對(duì)的邊分別a,b,c.若acos8+bcosA=2,sin

A+sin8=2sinC且△ABC的面積為國(guó).求角C的大小.

B組新高考培優(yōu)練

9.如圖，在四邊形48。中，AB//CD,NAQC=90。，△48C為銳角三角形,

且AB=3,AC=y/7,NABC=60°.

⑴求sinN8AC的值;

(2)求△8CO的面積.

1().已知△A8C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,tanB+tanv.

coscosC

(I)求角A的大?。?/p>

(2)若a=4,Z?+c=5,求也人8。的面積.

11.(2022?張家口二模)在△48C中，cosB^a~bsinC)=bsinBcosC.

⑴求B；

(2)若c=2a,△ABC的面積為乎，求△ABC的周長(zhǎng).

12.已知函數(shù)貝x）=28sinxcosx+2sin（x+：）?cos（%+：）.

（1）求./U）對(duì)稱軸并寫出,/W如何變換得到函數(shù)g（x）=2sin（2x-》

（2QA3C的三內(nèi)角A,B,C對(duì)的邊分別為小b,c,且OK〃+c=l，

求〃的取值范圍.

13.某市為了打造園林城市，規(guī)劃建設(shè)了一批富有地方特色、彰顯獨(dú)特個(gè)性的城

市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域48CQE（如圖所示），其中三角形區(qū)域ABE

為健身休閑區(qū)，四邊形區(qū)域BCQE為文娛活動(dòng)區(qū)，AB,BC,CD,DE,EA,