2024屆天津市靜海縣名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2024屆天津市靜??h名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
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2024屆天津市靜??h名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃(2017﹣2025)》,2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制,生態(tài)補(bǔ)水78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×1082.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-83.把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)24.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.5.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖是某幾何體的三視圖,下列判斷正確的是()A.幾何體是圓柱體,高為2 B.幾何體是圓錐體,高為2C.幾何體是圓柱體,半徑為2 D.幾何體是圓錐體,直徑為27.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π8.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()成績(jī)(分)3029282618人數(shù)(人)324211A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)為29.4分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為28分9.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-310.兩個(gè)一次函數(shù),,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)(6,0),B的坐標(biāo)(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣2,4),點(diǎn)M,N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開(kāi)始,以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),△OMN的面積為S.則:AB的長(zhǎng)是_____,BC的長(zhǎng)是_____,當(dāng)t=3時(shí),S的值是_____.12.因式分解:a2﹣a=_____.13.已知⊙O半徑為1,A、B在⊙O上,且,則AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)_o.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QP′CP為菱形,則t的值為_(kāi)____.15.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.16.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫(xiě)定義域)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?18.(8分)已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)白球,4個(gè)黑球.(1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球,從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14,求y與x19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.20.(8分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?21.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.22.(10分)我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)23.(12分)計(jì)算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201824.如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是弧的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,∠C=2∠EAB.求證:AC是⊙O的切線;已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí),主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解:78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整數(shù),若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.2、D【解析】試題分析:將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.解:方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1.故選D.點(diǎn)評(píng):此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.3、D【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4、A【解析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.詳解:連接AC,

由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知,

AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,

∴AC2+AB2=BC2,

∴△ABC是直角三角形,

∴tan∠ABC=.點(diǎn)睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6、A【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱,再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2;故選A.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.7、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,連接OE,則OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴陰影部分面積為:==6-π,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績(jī)是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為30分,故D錯(cuò)誤;9、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào),然后分別確定出兩直線經(jīng)過(guò)的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置,即可得解.【詳解】解:由圖可知,A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過(guò)第一三象限,另一條經(jīng)過(guò)第二四象限,

所以,a、b異號(hào),

所以,經(jīng)過(guò)第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第二四象限的直線與y軸正半軸相交,

B選項(xiàng)符合,

D選項(xiàng),a、b都經(jīng)過(guò)第二、四象限,

所以,兩直線都與y軸負(fù)半軸相交,不符合.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限,k<0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,b>0時(shí)與y軸正半軸相交,b<0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、10,1,1【解析】

作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1;當(dāng)t=3時(shí),N到達(dá)C點(diǎn),M到達(dá)OA的中點(diǎn),OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.【詳解】解:作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,如圖所示:由題意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;當(dāng)t=3時(shí),N到達(dá)C點(diǎn),M到達(dá)OA的中點(diǎn),OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面積S=×3×4=1;故答案為:10,1,1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí);熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、a(a﹣1)【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案為a(a﹣1).【點(diǎn)睛】此題考查公因式,難度不大13、45o或135o【解析】試題解析:如圖所示,∵OC⊥AB,∴C為AB的中點(diǎn),即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得:即OC=AC,∴△AOC為等腰直角三角形,同理∵∠AOB與∠ADB都對(duì),∵大角則弦AB所對(duì)的圓周角為或故答案為或14、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如圖,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC為直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD為等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四邊形PECD為矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四邊形QPCP′為菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.15、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設(shè)AP,EF交于O點(diǎn),∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.16、1.【解析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)該一次函數(shù)解析式為y=﹣110【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程,即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110(2)當(dāng)y=﹣110解得x=520,即行駛520千米時(shí),油箱中的剩余油量為8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量為8升時(shí),距離加油站10千米,∴在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是10千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)法,弄清題意是解題的關(guān)鍵.18、(1)47.(2)y=3x+5【解析】試題分析:(1)根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案;(2)根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程,從求出函數(shù)關(guān)系式.試題解析:(1)取出一個(gè)黑球的概率P=(2)∵取出一個(gè)白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+5.考點(diǎn):概率19、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi),然后合并同類項(xiàng),最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,當(dāng)x=+1,y=﹣1時(shí),原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.試題解析:(1)當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開(kāi)口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2.又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.即銷

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