2024年高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題

圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題

學(xué)問點(diǎn)梳理

求參數(shù)的取值范圍問題，常用的解決方法有兩種：①、第一種是不等式（組）求解法=＞依據(jù)題意結(jié)合圖形列

出所探討的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的改變范圍；②、其次種=＞是函數(shù)的值域

求解法：把所探討的參數(shù)表示為某個(gè)變量的函數(shù)，通過探討函數(shù)的值域求得參數(shù)的改變范圍。

例題講解：

題型一、點(diǎn)在曲線內(nèi)部，如點(diǎn)在圓內(nèi)（外）、橢圓內(nèi)（外）、拋物線某一側(cè)，則可列出不等式，是大于號還是小于

號可類似線性規(guī)劃中特別點(diǎn)定號的方法判定。

1、（07年全國高考?）在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為圓心的圓與直線3-石,，=4相切.

（1）求圓O的方程；

（2）圓。與x軸相交于A8兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使科療。療用成等比數(shù)列，求方;而的取值范圍.

題型二、依據(jù)圓銖曲線的方程中變量x或y的范圍建立相關(guān)不等式，如點(diǎn)P（x,y）在橢圓上則-a〈xWa.

2

1、（07年四川高考）設(shè)6、F?分別是橢圓?+）二=1的左、右焦點(diǎn).

（I）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求麗?麗的最大值和最小值；

（H）設(shè)過定點(diǎn)M（0,2）的直線/與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且NAOB為銳角（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直

線/的斜率2的取值范圍.

題型三、直線和圓錐曲線相交時(shí)，，關(guān)鍵方程有根，則解△＞（）的相關(guān)不等式。

1、（08年天津高考題）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是々（-3,0）,一條漸近線的方程是返工―2〉=0.

（I）求雙曲線C的方程：

（II）若以攵（攵工0）為斜率的直線/與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍

Q1

成的三角形的面積為一，求攵的取值范圍.

2

題型四、依據(jù)題目中給出的相關(guān)不等式進(jìn)行求解.

22

vv

1、(08年福建高考題)如圖、橢圓1+2T二1(。A〃A0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)0為坐標(biāo)原點(diǎn).

crb-

(I)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程：

(II)設(shè)過點(diǎn)F的直線1交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線1繞點(diǎn)V隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，道有十|0町.」嫌,求2的取值

范圍.

題型五、用函數(shù)的思想，利用己知條件構(gòu)建兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若求出了川的取值范圍，(川)則求其值

域，m=f(n)則求函數(shù)的定義域。

3

1、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(-1,一)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。

2

(1)求橢圓的方程：___

(2)設(shè)點(diǎn)1)(0,1),是否存在不平行于X軸的直線1與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,使(而+示i).KTK=O?若

存在，求出直線1斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：

(3)若對于y軸上的點(diǎn)P(0,n)(nwO),存在不平行于x軸的直線1與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、使

(PM+PN)MN=0.試求n的取值范圍。

小結(jié)：

此類問即一般出現(xiàn)在高考主觀題的其次或第三小問之中，而且經(jīng)常是宜線和圓錐曲線相交的背景下，求關(guān)鍵方程,

運(yùn)用韋達(dá)定理.，△等學(xué)問建立不等式然后解不等式。常在與函數(shù)、不等式、方程等學(xué)問的交匯點(diǎn)處命題，主要考

查學(xué)生的思維實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力。完全能夠緊扣高考考綱對中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、基本方法的考查，同時(shí)也注苣對學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)力的檢測，對于這種選拔性的考試是一類命題常見題型。

課后作業(yè)：姓名：班級座號

2J歷

1、已知橢圓C：=r+==1(。＞'，＞())的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為"，點(diǎn)為、人分別是橢圓的左、

a2b?2

右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P(2,J5)滿意1PBl=向向，直線/：產(chǎn)匕+，〃與橢圓。交于不同的兩點(diǎn)4、￡(I)

求橢圓C的方程；(II)若在橢圓C上存在點(diǎn)。，滿意豆+為=義詼(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)4的取值

范圍.

2、如圖，已知橢圓C：A&Ka＞b＞。)的一個(gè)焦點(diǎn)是。，。)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)

端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(I)求橢圓C的方程：

(II)過點(diǎn)Q(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線，

交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為A1.

(i)求證：直線A*過x軸上肯定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);

(ii)求AOA田面積的取值范圍.

3、如圖，在橢圓二+匕=1(。＞0)中，F(xiàn)i,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A

a28

為橢圓在第一象限內(nèi)的隨意一點(diǎn)，直線AB交橢圓于另一點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)E,且點(diǎn)Fi、F2三等分線段BD。(I)

求a的值；

(II)若四邊形EBCF?為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

qq

(III)設(shè)義=既處,〃=資迎，求％+〃的取值范圍。

4、求四、后分別是橢圓工+丁=1的左、右焦點(diǎn).

4-

■2?25

(I)若，?是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，=一^，求點(diǎn)尸的作標(biāo)：

PF；+PF2

(II)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線/與橢圓交于同的兩點(diǎn)4、R且N4OB為銳角(其中。為作標(biāo)原點(diǎn))，求直

線/的斜率k的取值范圍.

參考答案：

題型一、點(diǎn)在曲線內(nèi)部，如點(diǎn)在叨內(nèi)(外)、橢圓內(nèi)(外)、拋物線某一側(cè)，則可列出不等式，是大于號還丹小于

號可類似線性規(guī)劃中特別點(diǎn)定號的方法判定。

1、(07年全國高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為圓心的圓與直線％-6)，=4相切.

(1)求圓。的方程；

(2)圓。與x軸相交于A8兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)2使|/訓(xùn)，歸。|，歸回成等比數(shù)列，求萬晨?方的取值范圍.

分析:本題主要考查求解圓的方程，向量的數(shù)量積,等比數(shù)列等基礎(chǔ)學(xué)問，以及邏輯推理運(yùn)算實(shí)力.

解:(1)依題設(shè)，圓。的半徑，,等于原點(diǎn)。到直線x—6y=4的距離，

4

即r=-===2.得圓。的方程為V+y2=4.

(2)不妨設(shè)4孫0)，伙孫0),x,<x2,由f=4即得

4-2,0),以2,0).

設(shè)P(x,y)t由啊成等比數(shù),得

222212

yl(x+2)+y.Jo-2)2十)，2_x4-yHPXy=2.

PA?=(-2-x-y)?(2-x-y)

2

=JC2-4+_y

=2(,2—1).

x2+y2<4,,_______

,、由此得所以PA的取值范圍為“2,0).

{%-r=2.

題型二、依據(jù)圓錐曲線的方程中變量x或y的范圍建立相關(guān)不等式，如點(diǎn)P(x,y)在橢圓上則-aWxWa,

主參換位法(已知某個(gè)參數(shù)的范圍，整理成關(guān)于這個(gè)參數(shù)的函數(shù))

2

1、(07年四川高考)設(shè)￡、F?分別是橢圓上+丁=1的左、右焦點(diǎn).

(I)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求麗?戀的最大值和最小值；

(II)設(shè)過定點(diǎn)”(0,2)的直線/與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、8,且NA0B為銳角(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直

線/的斜率k的取值范圍.

分析:本題主要考查直線、橢圓、平面對量的數(shù)量積等基礎(chǔ)學(xué)問，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題及推理計(jì)算實(shí)

力。

解；(I)易知a=2,方=l,c=

所以4—6,0),鳥(6,0),設(shè)P(X,)，)，則

=b>/5—x,—y),(>/5—x,-y)=K+y~—3=x2+1—3—3=；(3x?—8)

因?yàn)?,2],故當(dāng)x=o,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PE/K.有最小值—2

當(dāng)尤=±2,即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，夕6?。乃有最大值1

（H）明顯直線r=0不滿意題設(shè)條件，可設(shè)直線d:y=kx+2,A（x,.y,）,B（.v2,y2）.

y=kx+2.x

聯(lián)立x2,「消去）‘，整理得：公+：x2+4"+3=0

y+r=i14；

4k3

.X]+工2=f,X]?%=F

…k2+-k2+-

44

由A=(44y—4女+：x3=4公一3>0得：k<B或k>至

22

又0°<ZA0B<90°ocosZAOB>00。4OB>0

:.OAOB=x}x2+y{y2>0

3-—8-

又y%=(代+2)(%q+2)=%+2左(5+毛)+4一女+一

'+*+4

3-r+i

,.-7rT+7TT>，即公<4：.-2<k<2

K+—k~+-

44

故由①、②得—2<攵<—立或正<攵<2

22

題型三、直線和圓錐曲線相交時(shí)，關(guān)鍵方程有根，則解A>0的相關(guān)不等式。

1、（08年天津高考題）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是4（—3,0）,一條漸近線的方程是居-2）=0.

（I）求雙曲線C的方程；

（II）若以為斜率的直線/與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)U，。線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍

Q1

成的三角形的面積為彳，求攵的取值范圍.

分析:本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)學(xué)問，

考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運(yùn)算實(shí)力.

22

（I）（W：設(shè)雙曲線。的方程為［一與=1（4>o,〃>o）.由題設(shè)得

a2b1

a2+b2=9

cr=4v2y2

<b，解得‘2,所以雙曲線方程為L-2_=1.

［廠了b~=545

（ii）解:設(shè)直線/的方程為了=丘+加（女工0）.點(diǎn)M（x，y）,N（X2，X）的坐標(biāo)滿意方程組

y=kx+m①，，

式代入②式，得工_（"十加廣

‘片_亡=1將①=1,整理得(5-4攵2)/-8h憶1-4"產(chǎn)-20=0.此

②45

方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是5-4k2工0，旦A=(Skm)2+4(5-4A2)(4m2-t-20)>0.整理得

w2+5-4Z;2>0.③

由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段A/N的中點(diǎn)坐標(biāo)（為,打）滿意/二工4三=當(dāng)七，y0=^+/n=-^.從

25-4K5—4人~

5m1/4km、

而線段MN的垂直平分線方程為y=一(X-------7).

5-4k2k5-4公,

qkm9“？1qkmQ1

此直線與工軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（盧=r,o）,（0,-^）.由題設(shè)可得整

5-4K5-4K25-4K5-4K2

理得nr=（5一心），攵工0.將上式代入③式得（5-41）~+5—4公＞0,整理得（4k2-5）（4公-14|一5）＞0,

|k|\k\

人工0.解得0＜伙|＜、5或|攵|＞?.所以k的取值范圍是（_oo,-2）u（-@,o）u（o,亞）U（°,+8）.

244224

題型四、依據(jù)題目中給出的相關(guān)不等式進(jìn)行求解。

22

1、（08年福建高考題）如圖、橢圓鼻?十方=1（〃A〃A0）的一個(gè)焦點(diǎn)是卜,（1,0）0為坐標(biāo)原點(diǎn).

（I）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程;

（II）,殳過點(diǎn)F的直線1文橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線1繞點(diǎn)F隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有|。4『十Q砰求a的取值

范圍.

分析:本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,不等式的解法考查分類整合思想運(yùn)算實(shí)力。依據(jù)直線與x軸位置關(guān)系

探討，用向量或距離公式轉(zhuǎn)化為己知不等式解a的范圍.

解：（I）設(shè)M,N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

因?yàn)椤鱉NF為正三角形，所以

|OF|二g|MN|,1=立?竺,解得6二百

223

22

/=加+1=4,因此，橢圓方程為±+±=1.

43

（II）設(shè)4（不）。倒42，必）?（i）當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)，

|。4「+囪2=2/,|48.=4/(/〉1),

因此，恒有|QM+|O8『＜|48『.

22

（ii）當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：x=皿，+1,代入jr+二=1,整理得

a-b-

（a2+b2nr）y2+2b2my+b2-a2b2=0,所以y+y,=一一產(chǎn)?,,）、必=什一工匕因?yàn)楹阌?/p>

a~"a"+b~m~

|OA|2+|O砰＜\AB\"，所以NAOB恒為鈍角.即

OAOB=(^1,*(x2,y2)=xtx2+y,y2Y0

恒成立.

4戶2+)1%=(〃m+1)("D'2+1)+凹力=+1)其為++必)+1

(in2+\)(b2-a2b2)2b2m?,

=-------------------;―r^-+I

a-+D-nrcr+b-m-

-m~crb-+Z?--a~b-+a~八

=------------「、-------<o.

a'+b~m~

又a2+b2m2>0，所以-m2crb2+b2-a2b2+a2<0對，〃￡R恒成立?

即nrcrb2>a2+b2-a2b2對R恒成立，當(dāng)R時(shí)，〃〃最小值為0,

2z4

所以爐十加一儲加<0,a2<b(a-1)=b,

因?yàn)?；a>0,b>0,?'?av從=a2-l,即片一〃一1>0,

解得a>1±立或匕叵(舍去)，即〃>上!史，

222

綜合(i)(ii),a的取值范圍為

題型五、用函數(shù)的思想，利用己知條件構(gòu)建兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若求出了m的取值范圍，n=f(m)則求其值

域，m=f(n)則求函數(shù)的定義域。

3

1、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(-1,-),以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。

2

(1)求橢圓的方程；___

(2)設(shè)點(diǎn)D(0,1),是否存在不平行于x軸的直線1與橢圓交于不同兩點(diǎn)~1、N,使(而+麗).而K=0?若

存在，求出直線1斜率的取值范圍：若不存在，請說明理由：

(3)我飛軸上的點(diǎn)P(0,n)(n^O),存在不平行于x軸的直線1與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,使

(麗+樂)?而￡=0,試求n的取值范圍。

分析：本題主要考察橢圓的方程、直線和橢圓相交時(shí)利用函數(shù)的思想構(gòu)造相關(guān)不等式，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解

決問題及推理計(jì)算實(shí)力。

士

2

x2v23(-1)%,

解:(1)設(shè)橢圓方程為三+三=l(a>b>0),據(jù)A(-1,0),B(1,0),C(-1,-)知，〈「-+-^一二1解

a2b22ab

a2_b2=1

a=422

得《，丁?所求橢圓方程為x二+v匕=1

b2=343

(2),條件(曲+樂).際=0等價(jià)于|曲|=|由|

「?若存在符合條件的直線，該直線的斜本肯定存在，否則與點(diǎn)D(0,1)不在x軸上沖突。

y=kx+m

可設(shè)直線1：y=kx+m(k#0)由■x22W(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0

一+—v=

43

222

由△=64k2m2-4(3+4k)(4m-12)>。得4k?+3>mo

設(shè)M(X],y[),N(x2,y2)，MN的中點(diǎn)為Q[Xo,y°)

X]+x_4km3m

則x=2,y=kx+in=

0~1-_3+4k20()3+41?

3m

------------1

乂而1=1而一=一!解得：m=-3-4k2o

X。k4kmk

3+4k2

(將點(diǎn)的坐標(biāo)代入(而+幣i)?亦=0亦可得到此結(jié)果)由4k2+3>0?得，4k2+3>(3+41?)2得，4|<2<_2,

這是不行能的。故滿意條件的直線不存在。

3m

ni--------j—n?

(3)據(jù)(H)有功」=一丁，即3+4~——=解得，m=-n(3+4k2),

x0k4kmk

3+4k2

由4k2+3>nf得4k2+3>n2(3+4k?)2,E|J4k2<-^-3，要使k存在，只需±-3>0(n=0)

n-n-

.5的取值范圍是(一正,0)u(0,43)

33

小結(jié)：

此類問也一般出現(xiàn)在高考主觀題的其次或第三小問之中，而且經(jīng)常是直線和圓錐曲線相交的背景卜.，求關(guān)鍵方程,

運(yùn)用韋達(dá)定理，△等學(xué)問建立不等式然后解不等式。常在與函數(shù)、不等式、方程等學(xué)問的交匯點(diǎn)處命題，主要考

查學(xué)生的思維實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力。完全能魴緊扣高考考綱對中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、基本方法的考查，同時(shí)也注意對學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)力的檢測，對于這種選拔性的考試是一類命題常見題型。

課后作業(yè)：姓名:班級座號

1、已知橢圓C：1+==15》>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸匕離心率為正，點(diǎn)E、乃分別是橢圓的左、

a~b~2

右焦點(diǎn)，在直線m2上的點(diǎn)P（2,6）滿意仍問=內(nèi)用|,直線/：產(chǎn)心+/〃與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）

求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點(diǎn)。，滿意蘇+為=4詼（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)％的取值

范圍.

得尸L."=1..??方程江+)，2=1.…5分

解：依題意有

2

(2C)2=(2-C)2+3.、”"?

y-kx+m,...

(H)由＜,,得(1+222)工2+4攵〃z+2"/一2=0.

%-+2y~=2,

4km

設(shè)點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為A*1，以）、B（X,當(dāng)），則，7分,

22m2-2

X[X)=--------

\+2k2

，/、32m

k

>'i+>'2=^+x2）+2m=-——T.

1i乙K

（1）當(dāng)〃z=0時(shí)，點(diǎn)A、8關(guān)于原點(diǎn)對稱，則2=0.

（2）力加工0時(shí)，點(diǎn)A、8不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則義工0,

1,、-4k〃7

XQ=7(XI+工2)，“-"1+2/)，

zt

由次+而=%而，得，即《

1,2m

)'。=7(y+乃)?%-M+2k2)'

A

-4km/_2m

???點(diǎn)。在橢圓上一?.有r〔不百I"r『=2,

〃1+222)

化簡,得4〃尸（1+2/）=下（]+2攵2）2...]+2/工0，...有4〃?2=才（1+2/）…①…io分

A=16k"-4（1+2k2）（2m2-2）=8（1+2公-m~）..?由△>0,得1+>〃/②

由①、②兩式得4/7?2>萬〃/.:〃2工0,矛v4,則一2<4<2且％H0.

綜合（1）、（2）兩種狀況，得實(shí)數(shù)幾的取值范圍是一2<4<2..............14分

,>2

2、如圖，已知橢圓C:5+]=l（a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1,0）,兩個(gè)焦點(diǎn)與短釉的一個(gè)

ab~

端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（I）求橢圓C的方程：

（II）過點(diǎn)Q（4.0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線，

交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為AI.

（i）求證：直線A》過x軸上肯定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）求AOA圖面積的取值范圍.

解：（I）因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)是（L0）,所以半焦距c=l.

橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的?個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.所以上

22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+《=1.4分

43

⑺⑴設(shè)直線…=吁4與9「聯(lián)立并消去x得:

(31^+4)丫2+24111丫+36=0.記人6],丫|),B(X2,y2),

-24m36

y.+y=y>y=5分

23m2+423m2+4

由A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A|,得A|(x「-yj,依據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為T(1,0),

得kTB二%八，即"=/'.

X,-1t-x)

所以”3+丫2*|一(4+眸)”+(4+嗎"=4+駟必.=4-3=]

y,+y2%+y?y+y?

即定點(diǎn)T(l,0)8分

(ii)由(i)中判別式△>(),解得網(wǎng)>2.可知直線過定點(diǎn)T(l,。)

所以S-=』叫卜-(-yJ4y2+巾.......................10分

S_124m_4

得AOA,B24+3m2阿+^_,令1=|m|,記(p(t)=t+2,得(p[t)=l，當(dāng)t>2時(shí)，(p'(l)>0.(p(t)=t+2

3制''

在(2-oo)上為增函數(shù)，

所以向+湎>2+與=:,得0<S,4H<4XW=￡

故AOAF的面積取值范圍是(0,11..............

3、如圖，在橢圓三+《=1(。＞0)中，F(xiàn)i,F?分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A

為橢圓在第一象限內(nèi)的隨意一點(diǎn)，直線AR交橢圓于另一點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)E,旦點(diǎn)6、F?三等分線段BD。(I)

求a的值：

(II)若四邊形EBCF?為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

(III)設(shè)義=把巳,〃=學(xué)也,求〃的取值范圍。

、NEGbACEO

解:(DVFi,F2三等份BD,

..IGK|='|8。|,即勿=1-2。,。=3。.......I分

33

?/a2=b2+c2,/?2=8,.,.a2=9,va>0,/.a=3....3分

(ii)由(I)知a=3,8(-3,0),耳(TOL,.儲為BF2的中點(diǎn),

若四邊形EBC與為平行四邊形,「CE關(guān)于￡(T0)對稱，設(shè)C(Xo，y。),

則E(-2-x0,y°),丁￡在丫軸上,/.-2-x0=O,xo=-2,.......5分

二,點(diǎn)(x°,yo)在橢圓上,辭+卷?=1,.二：+率=1,解得y0=±-

9o9o3

依題意y。=-當(dāng),因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-亭).......6分

(n【)依題意直線AC的斜率存在,

=1

二.直線AC:y=k(x+l),A(X],yJ,C(X2，y2)llH98

y=k(x+l)

f§(8+9k2)*4x2+18k2x+9(k2-8)=0,X!+x,=--18kxj。=——黑

8+9k-8+9k

S&\FQ_2?A耳?_IA耳|_\/l+k-_|X|+11_x1+1

SAAEO11AEh|'AE|Jl+k?|0-X||lxilxi

同理可求〃=----

：+_1+五]+1+內(nèi)_x2(1+X))+%1(1+.r2)_2X]X2+X)+x2

X]x2內(nèi)占X|X2

_18廣

=2+^^~=2+^^%=2+^^=2_2(K：8)+16=__^6_”分

22

x,x29(6-8)A-8k-S22-8

8-9-

,點(diǎn)4在第一象限，0vr<X,

令