山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．估計20的算術(shù)平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間3．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°4．?dāng)?shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣25．肥皂泡的厚度為，這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．如圖，ΔABE?ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．1107．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)9．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市10．16的平方根是（）A． B．2 C． D．411．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=012．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用冪的形式表示：_________.14．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標(biāo)為___________.15．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．16．對于x，y，定義新運算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數(shù)），等式的右邊是通常的加法與乘法運算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．17．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度.當(dāng)()等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫出所有可能的值是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知長度分別為1，2，3，4，5，6的線段各一條.若從中選出n條線段組成線段組，由這一組線段可以拼接成三角形，則稱這樣的線段組為“三角形線段組”.回答下列問題：（1）n的最小值為.（2）當(dāng)n取最小值時，“三角形線段組”共有組.（3）若選出的m條線段組成的線段組恰好可以拼接成一個等邊三角形，則稱這樣的線段組為“等邊三角形線段組”，比如“等邊三角形線段組”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一個邊長為6的等邊三角形.請寫出另外兩組不同的“等邊三角形線段組”.19．（5分）已知，如圖，點A，B，C，D在一條直線上，填寫下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)20．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．21．（10分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長線上一點，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫出圖形，試判斷AF，CG的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22．（10分）解下列方程組.(1)(2)23．（12分）已知：如圖，，，.求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)完全平方數(shù)得出16＜20＜25，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題型．理解估算的方法是解決這個問題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質(zhì)．4、C【解析】

分別解一元一次方程，進(jìn)而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、C【解析】

由ΔABE?ΔACD，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE?ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計算.7、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)．12、C【解析】

根據(jù)選項中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷【詳解】內(nèi)錯角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤∠2=∠4這兩個角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤故選C【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根號形式的轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指將被開放數(shù)的指數(shù)作為冪指數(shù)的分母,被開方數(shù)的方根數(shù)作為冪指數(shù)的分子，繼而再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行表示即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了將根式表示成分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，負(fù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關(guān)知識以及表示方法是解題的關(guān)鍵.14、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點的坐標(biāo).【詳解】因為與的一條邊重合當(dāng)點在的下方時，滿足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點在的上方時，滿足條件的坐標(biāo)是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.15、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計算，屬基礎(chǔ)題.16、-1【解析】

根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17、30°，45°，75°【解析】

根據(jù)CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【詳解】如圖所示當(dāng)CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當(dāng)CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當(dāng)AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因為∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【點睛】本題考察了余角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，學(xué)生需要認(rèn)真分析即可求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故可得n的值；（2）把能組成三角形的線段一一列舉出來即可；（3）可以列出邊長為5或7的“等邊三角形線段組”.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故答案為：3；（2）能組成三角形的線段組分別是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4，6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7組.故答案為：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1；等量代換；DF；CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴DF∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1，等量代換，DF，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)三角形高的作法進(jìn)行作圖即可；（2）取AB中點F，連接CF即可；（3）根據(jù)面積的等積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過A點作AD⊥BC于點D，則線段AD即為所求；延長CA過B點作BE垂直CA延長線于點E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長度比，熟練掌握三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）AF⊥CG，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定即可求解；（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，∴∠CAF=∠BAC,∠ACG=∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如圖，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平