2025屆山西省（同盛地區(qū)）七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．3．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.050（精確到0.01） D．0.0502（精確到0.0001）4．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．π5．下列計(jì)算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a66．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是()A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元 B．其他消費(fèi)占10%C．捐贈(zèng)款是購書款的2倍 D．捐贈(zèng)款所對應(yīng)的圓心角為240°7．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-18．小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（）的木條.A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E，則DE的長是（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨11．學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，若，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，，，則______．14．命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)是____________，結(jié)論是__________．15．立方根是__________．16．已知是方程的解，則____________17．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個(gè)數(shù)是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)請?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)將先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，請畫出兩次平移后的，并直接寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（5分）（1）求時(shí)，式子的值；（2）解方程組20．（8分）請?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠121．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．22．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上EF⊥BC于點(diǎn)F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在3.14、、、,這四個(gè)實(shí)數(shù)中，=-1，

無理數(shù)是，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)3、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷【詳解】A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項(xiàng)正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以B選項(xiàng)正確；C、0.05019≈0.05（精確到0.01），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．4、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A.2是有理數(shù)，不合題意；B.，是有理數(shù)，不合題意；C.，是有理數(shù)，不合題意；D.π是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯(cuò)誤.B,原式=4，錯(cuò)誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

根據(jù)扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學(xué)生捐贈(zèng)款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費(fèi)所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購書款是a×30%＝0.3a元，捐贈(zèng)款是購書款的＝2倍，正確；D、捐贈(zèng)款所對應(yīng)的圓心角為360°×30%＝108°，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．7、C【解析】分析：①-②，得化簡得到關(guān)于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)木條的長度為，則，即，故她應(yīng)該選擇長度為的木條.故選【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據(jù)勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據(jù)勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.10、B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】==.故選：C.【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、C【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、142°.【解析】

如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.14、兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行【解析】

把命題可以寫成“如果…那么…”，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論．【詳解】“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)為：兩直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為：這兩直線平行．故答案是：兩直線都垂直于同一條直線；這兩直線平行．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理：把一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式可區(qū)分命題的題設(shè)（如果后面的）與結(jié)論（那么后面的）．15、2；【解析】

先計(jì)算=8，再計(jì)算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的定義是關(guān)鍵．16、.【解析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【詳解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結(jié)論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個(gè)數(shù)是n2-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)；(3).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；；

（3）利用此平移規(guī)律可得．【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示：點(diǎn)B坐標(biāo)為：（1，3）；將先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，畫出兩次平移后的，即為所求，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、(1)3;(2)【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值；（2）用加減消元法解方程組即可.【詳解】(1)原式，當(dāng)時(shí)，原式.(2)得：，解得，將代入①得：，解得.方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則及解不等式組的方法是解題關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，CG∥EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，