河南省鄧州市2025年數學八下期末經典試題含解析

河南省鄧州市2025年數學八下期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．環(huán)保部門根據我市一周的檢測數據列出下表.這組數據的中位數是A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．53．如圖，已知直角坐標系中的點A、B的坐標分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應的點為Q，則點Q的坐標是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）4．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是A． B．C． D．6．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC7．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績，則這個人的面試成績是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定8．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時點P的坐標是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是整數，則最小的正整數a的值是_________．12．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．13．在1，2，3，這四個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第二、四象限的概率是________.14．小明五次測試成績?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測試成績平均數為_____，方差為________．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．16．若直線y＝kx+b中，k＜0，b＞0，則直線不經過第_____象限．17．如圖，正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長為________。18．若反比例函數y=（2k-1）的圖象在二、四象限，則k=________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？20．（6分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統(tǒng)計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）21．（6分）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”譯文為：一根竹子，原來高一丈，蟲傷之后，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處與原竹子底部距離三尺，問原處還有多高的竹子？請解答上述問題．22．（8分）已知一次函數y1=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．23．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天利潤6300元？24．（8分）如圖，在平行四邊形中，點、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．25．（10分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內的點處，直接寫出點的坐標；（3）如圖2，過點作直線交軸的負半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．26．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.【詳解】根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為:21故答案選：C【點睛】本題考查中位數的概念，將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或者最中間兩個數的平均數叫做這組數據中位數，如果中位數的概念掌握不好，不把數據按照要求重新排列，就會出錯.2、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線具有的性質是解題的關鍵.3、B【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.【詳解】根據中點坐標的求法可知點坐標為，因為左右平移點的縱坐標不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫坐標加3，所以點的坐標是.故選：.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c.4、C【解析】

結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為：C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢．5、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.6、C【解析】

根據相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選：C．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定，本題屬于基礎題型．7、B【解析】

根據加權平均數定義可得【詳解】解：面試成績?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．8、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據互為鄰補角的性質得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數=180°-140°=40°，故選：A．【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，鄰補角的性質，解題關鍵在于作輔助線9、D【解析】

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.【詳解】根據中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形定義；10、B【解析】試題解析：以時間為點P的下標．

觀察，發(fā)現規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時，點P的坐標為（2017，1）．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數a為1．故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的化簡．12、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．13、【解析】

四個數任取兩個有6種可能．要使圖象在第四象限，則k<0，找出滿足條件的個數，除以6即可得出概率．【詳解】依題可得，任取兩個數的積作為k的值的可能情況有6種（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函數y=kx的圖象在第二、四象限，則k＜0，這樣的情況有3種即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率為：=.【點睛】本題考查反比例函數的選擇，根據題意找出滿足情況的數量即是解題關鍵.14、901【解析】

解：平均數=，方差=故答案為：90；1．15、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件16、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直線y=kx+b經過第一、二、四象限，故答案為一、二、四．17、【解析】

根據全等三角形的性質得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據勾股定理計算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、1【解析】

根據反比例函數的定義，次數為-1次，再根據圖象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【詳解】解：根據題意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案為1．【點睛】本題利用反比例函數的定義和反比例函數圖象的性質求解，需要熟練掌握并靈活運用．三、解答題(共66分)19、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】

（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．20、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.21、原處還有4.55尺高的竹子.【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據勾股定理得：解得：．答：原處還有4.55尺高的竹子．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．22、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據待定系數法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標為﹣1，∴點B坐標（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的圖象的交點，學會待定系數法是解決問題的關鍵，學會觀察圖象由函數值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．23、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價定為20元時，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據題意設平均增長率為未知數x，再根據題意建立方程式求解.（2）根據題意設每碗售價為未知數y，再根據題意建立方程式求解.【詳解】(1)設平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設每碗售價定為元時，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價不超過20元，所以.【點睛】本題考查了在實際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實際運用是本題解題關鍵.24、(1)見解析;(2)16.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2），．，，平行四邊形的周長【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．25、（1）；（2）；（3）點的坐標為或．【解析】

（1）待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式，將已