2025屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±182．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm3．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．在函數(shù)的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)5．已知反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（3，-2） B．圖象在第二、四象限C．當x＞0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小6．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．57．下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，8．反比例函數(shù)圖象上有，兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定9．如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．310．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明根據(jù)去年4﹣10月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______人．12．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.13．某公司10月份生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到萬件，設(shè)平均每月增長的百分率是，則可列方程____.14．如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個體車主收費為元，民營出租車公司收費為元，觀察圖像可知，當_________時，選用個體車主較合算.15．如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．16．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．17．一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．18．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.20．（6分）某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）21．（6分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？22．（8分）甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件；（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．24．（8分）如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒（1）求B，C兩點坐標；（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．25．（10分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設(shè)點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.3、B【解析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】

根據(jù)橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、當x=3時，y=-=-2，所以點（3，-2）在函數(shù)y=-的圖象上，所以A選項的結(jié)論正確；B、反比例函數(shù)y=-分布在第二、四象限，所以B選項的結(jié)論正確；C、當x＞0時，y隨著x的增大而增大，所以C選項的結(jié)論正確；D、當x＜0時，y隨著x的增大而增大，所以D選項的結(jié)論不正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=-（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.97、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式，判斷出反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數(shù)的k的值為負數(shù)，∴各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于判斷出反比例函數(shù)的增減性9、B【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將這7個數(shù)按大小順序排列，找到最中間的數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27，1，1，1，42，42，46，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故答案為1．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算，難度一般．12、1【解析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．13、100（1+x）2=121【解析】

設(shè)平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121【點睛】本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.14、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為【點睛】此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應(yīng)用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．15、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達式．16、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．17、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=1，所以多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．18、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當即時，方程的兩根相等，此時方程為解得【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．20、（1）當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大，并求出Q的最大值．【詳解】解：（1）由圖①可得，當0≤t≤30時，可設(shè)日銷售量w＝kt，∵點（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；當30＜t≤40時，可設(shè)日銷售量w＝k1t+b．∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝1，∴w＝﹣6t+1．綜上所述，日銷售量w＝；即當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）由圖①知，當t＝30（天）時，日銷售量w達到最大，最大值w＝60，又由圖②知，當t＝30（天）時，產(chǎn)品A的日銷售利潤y達到最大，最大值y＝60（元/件），∴當t＝30（天）時，日銷售量利潤Q最大，最大日銷售利潤Q＝60×60＝3600（元），答：第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）11（2）當時，甲服裝74件，乙服裝26件；當m=10時，哪一種都可以；當時，甲服裝64件，乙服裝36件.【解析】

（1）設(shè)甲種紀念商品購進x件，則乙種紀念商品購進（100-x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對m的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設(shè)購進甲商品x件，則乙商品購進（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進貨方案．（2）設(shè)總利潤為W元，則有，即.當，，W隨x增大而增大，∴當x=74時，W有最大值，即此時購進甲種服裝74件，乙種服裝26件；當m=10時，按哪一種方案進貨都可以；當時，，W隨x增大而減小，∴x=64時，W有最大值，即此時購進甲種服裝64件，乙種服裝36件.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵．22、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解析】

（1）由圖像可得點可得答案；（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，求解維修設(shè)備后坐標為,再把（4，140）、（9，490）代入乙車間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，從而可得答案；（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【詳解】解：（1）由圖像可得點可得甲小時加工了件服裝，所以：甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件，由圖像可得點，可得乙加工的總數(shù)為件，所以這批服裝共有件．故答案為：（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，所以：乙車間共需要：490÷70=7小時，維修設(shè)備時間：9-7=2小時，∴維修設(shè)備后坐標為,設(shè)乙車間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，代入點（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）設(shè)甲車間代入點（9，110）得：則9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用時間是1小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．23、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補全圖形，如圖1所示．

②證明：連接CE，如圖2所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，點E是AN中點，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴點B，E在AC的垂直平分線上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在點M沿著線段CD從點C運動到點D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四邊形DFCN為梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．

故答案為：.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．24、（1），（2）（3）3【解析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據(jù)題意寫出B，C兩點坐標；（2）分情況討論，當點P在AC上時，面積為一定值，直接求出即可，當點P在BC上時，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，此時OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點E坐標，再證為等腰直角三角形即可確定t的值.【詳解】（1）四邊形OACB是矩形，，在中，，，，，，；（2）當點P在AC上時，，，；當點P在BC上時，，，；（3），當點D關(guān)