河南省平頂山市第四十二中學2025屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．322．點在第三象限，點到軸的距離為5，到軸的距離是2，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°4．規(guī)定新運算“”：對于任意實數(shù)、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<26．16的算術平方根是().A．8 B．－8 C．4 D．±47．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz9．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．11．若2x|k|+k-1y=3是關于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．012．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點關于原點對稱的點的坐標是___________．14．若關于的不等式組有解，且關于的方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____.15．如圖，，，，則___________；16．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．17．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學生，α=______b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中D級對應的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？19．（5分）解不等式組:，并寫出它的整數(shù)解．20．（8分）在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?21．（10分）某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？22．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學問題進行直觀推導和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據(jù)它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．23．（12分）如圖，這是一個計算程序示意圖.規(guī)定：從“輸入x”到“加上5”為一次運算.例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運算）因為，所以輸出結(jié)果y=11.（1）當x=2時，y=；當x=-3時，y=.（2）若程序進行了一次運算，輸出結(jié)果y=7，則輸入的x值為.（3）若輸入x后，需要經(jīng)過兩次運算才輸出結(jié)果y，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握平方差公式.2、B【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第三象限，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，

∴點P的橫坐標為-2，縱坐標為-5，

∴點P的坐標為（-2，-5）．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．3、B【解析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意結(jié)合相關知識進行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點睛】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.5、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．6、C【解析】

根據(jù)算術平方根，即可解答．【詳解】=4，故選：C.【點睛】此題考查算術平方根，解題關鍵在于掌握運算法則.7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點睛】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關系對選項進行判斷是解題關鍵.8、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．9、C【解析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出Sn的表達式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．11、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選：C【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.12、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和內(nèi)錯角的概念即可得出答案．【詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找對內(nèi)錯角是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)“關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)”解答．【詳解】解：∵，∴點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14、-1【解析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因為關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負整數(shù)解，

當k=-7時，x=1，當k=-4時，x=2，

當k=-3時，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算可得?！驹斀狻拷猓骸摺?=+=【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。是基礎題。16、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．17、真；【解析】

命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設為三角形中有兩個銳角互余，結(jié)論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α，用C級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出b；(2)用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(3)用360度乘以D級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中D級對應的圓心角的度數(shù)；(4)用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學生數(shù)．【詳解】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學生數(shù)是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等級為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10（人），補圖如下：(3)扇形統(tǒng)計圖中D級對應的圓心角為×360°=28.8°；(4)根據(jù)題意得：2000×=160（人），答：該校D級學生有160人．故答案為(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、不等式的解集為：1≤x＜3，整數(shù)解為：1，1．【解析】試題分析：分別解出兩個不等式的解，進而求出不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數(shù)解為：1，1．點睛：掌握不等式組的解法.20、不公平；理由看詳解；取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，這樣游戲公平.【解析】

根據(jù)紅球和白球的個數(shù)，以及總個數(shù)，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據(jù)取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因為共5個球，紅球2個，白球3個，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個白球，使紅球和白球的個數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.21、鉛筆和橡皮的批發(fā)價分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據(jù)題意設鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，則可以知道各自的零售價，根據(jù)等量關系式：需支付錢數(shù)＝鉛筆總價錢＋橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【詳解】解：設每支鉛筆的批發(fā)價為元，每塊橡皮的批發(fā)價為元.根據(jù)題意，得解得所以鉛筆