2025屆山東省濟(jì)南平陰縣聯(lián)考八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析_第1頁
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2025屆山東省濟(jì)南平陰縣聯(lián)考八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在ΔABC中,AB=3,BC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A.5 B.7 C.9 D.112.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.63.已知甲,乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,設(shè)甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲,S2乙,則S2甲與S2乙大小關(guān)系為()A.S2甲>S2乙 B.S2甲=S2乙 C.S2甲<S2乙 D.不能確定4.八年級(jí)(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽,四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示甲乙丙丁平均數(shù)85939386方差333.53.7如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽,那么應(yīng)選()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若無解,則m的值是()A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.26.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.計(jì)算8×2的結(jié)果是()A.10 B.4C.6 D.28.如圖,?OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(0.5,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(0.5,2) C.(2.5,1) D.(2,0.5)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),過作軸,交直線于點(diǎn),過作軸,交直線于點(diǎn),過作軸交直線于點(diǎn),依次作下去,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1,則的縱坐標(biāo)是().A. B. C. D.10.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為()A. B. C. D.11.如圖,將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=3,CE=2,則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.412.下列各數(shù)中,能使不等式成立的是()A.6 B.5 C.4 D.2二、填空題(每題4分,共24分)13.已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-14.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式:______.15.因式分解:____________.16.小聰讓你寫一個(gè)含有字母的二次根式.具體要求是:不論取何實(shí)數(shù),該二次根式都有意義,且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個(gè)二次根式是______.17.在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長(zhǎng)是_____.18.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________三、解答題(共78分)19.(8分)已知向量、求作:.20.(8分)“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:(1)本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值21.(8分)如圖,把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xO中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,其中AB=15,對(duì)角線AC所在直線解析式為y=﹣x+b,將矩形OABC沿著BE折疊,使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求EA的長(zhǎng)度;(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得△PBE的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(1﹣),請(qǐng)你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?,并求出代?shù)式的值.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點(diǎn)A2,m,AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn)24.(10分)已知x、y滿足方程組,求代數(shù)式的值.25.(12分)實(shí)踐與探究寬與長(zhǎng)的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步,在一張矩形紙片的一端,利用圖1的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平。第二步,如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平,折痕是。第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖3中所示的處,折痕為。第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出,使;過點(diǎn)折出折痕,使。(1)上述第三步將折到處后,得到一個(gè)四邊形,請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并說明理由。(2)上述第四步折出折痕后得到一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是黃金矩形,請(qǐng)你說明理由。(提示:設(shè)的長(zhǎng)度為2)(3)在圖4中,再找出一個(gè)黃金矩形_______________________________(黃金矩形除外,直接寫出答案,不需證明,可能參考數(shù)值:)(4)請(qǐng)你舉一個(gè)采用了黃金矩形設(shè)計(jì)的世界名建筑_________________________.26.如圖,C地到A,B兩地分別有筆直的道路,相連,A地與B地之間有一條河流通過,A,B,C三地的距離如圖所示.(1)如果A地在C地的正東方向,那么B地在C地的什么方向?(2)現(xiàn)計(jì)劃把河水從河道段的點(diǎn)D引到C地,求C,D兩點(diǎn)間的最短距離.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB【詳解】解:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),

∴DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB,

∴四邊形DBEF為平行四邊形,

∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2×(1+32)=1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長(zhǎng),解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.2、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角.n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程求解.【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得(n-2)?180°=2×360°,解得n=6,故選D【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因:沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì),詳見逆襲必備P24必備23.3、A【解析】

通過折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù),進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù),甲、乙的方差,進(jìn)而做比較得出答案.【詳解】甲的平均數(shù):(3+6+2+6+4+3)÷6=4,乙的平均數(shù):(4+3+5+3+4+5)÷6=4,=[(3﹣4)2+(6﹣4)2+(2﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2+(3﹣4)2]≈2.33,=[(4﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]≈1.33,∵2.33>1.33∴>,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義,掌握方差的計(jì)算公式,是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】解:從平均數(shù)看,成績(jī)最好的是乙、丙同學(xué),

從方差看,乙方差小,發(fā)揮最穩(wěn)定,

所以如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽,那么應(yīng)選乙,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差,方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、D【解析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0,因無解,可得x=3,代入得m=2,故選D.6、B【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】∵解不等式得:x<0,解不等式得:x≤3,∴不等式組的解集為x<0,在數(shù)軸上表示為:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是先解不等式再畫數(shù)軸.7、B【解析】試題解析:8×故選B.考點(diǎn):二次根式的乘除法.8、C【解析】

延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OA=2,由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=2,由點(diǎn)C的坐標(biāo)得出OD=1,CD=0.5,求出BD=BC+CD=2.5,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D,如圖所示:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴BC=OA=2,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0.5,1),∴OD=1,CD=0.5,∴BD=BC+CD=2.5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2.5,1);故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.9、B【解析】

由題意分別求出A1,A2,A3,A4的坐標(biāo),找出An的縱坐標(biāo)的規(guī)律,即可求解.【詳解】∵點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是1,∴A1(,1),B1(,1).∵過B1作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A2,過A2作AB2∥x軸交直線y于點(diǎn)B2…,依次作下去,∴A2(,),B2(1,),A3(1,2),B3(,2),A4(,2),…可得An的縱坐標(biāo)為()n﹣1,∴A2019的縱坐標(biāo)是()2018=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類,找出An的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x>1時(shí),直線y=1x都在直線y=kx+b的上方,當(dāng)x<1時(shí),直線y=kx+b在x軸上方,于是可得到不等式0<kx+b<1x的解集.【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1),把A(x,1)代入y=1x,得1x=1,解得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以當(dāng)x>1時(shí),1x>kx+b,∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),∴x<1時(shí),kx+b>0,∴不等式0<kx+b<1x的解集為1<x<1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.11、A【解析】根據(jù)圖形可得:線段BE的長(zhǎng)度即是平移的距離,又BC=3,EC=2,∴BE=3?2=1.故選A.12、D【解析】

將A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)代入中計(jì)算出結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:當(dāng)時(shí),=1>0,當(dāng)x=5時(shí),=0.5>0,當(dāng)x=4時(shí),=0,當(dāng)x=2時(shí),=-1<0,由此可知,可以使不等式成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念,代入求值是關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集,再由整數(shù)解的個(gè)數(shù),可得b的取值范圍.【詳解】由x-a≥04-x>1,

則其整數(shù)解為:-1,-1,0,1,1,

∴-3<a≤-1.

故答案為-3<a≤-1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍.14、y=2x-1【解析】

可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為:,把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為:,把代入得,這個(gè)一次函數(shù)解析式為:不唯一.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的解析式有k,b兩個(gè)未知數(shù)當(dāng)只告訴一個(gè)點(diǎn)時(shí),可設(shè)k,b中有一個(gè)已知數(shù),然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.15、【解析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解,解題的關(guān)鍵是找出公因式,熟悉平方差公式.16、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個(gè)二次根式為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的定義,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).17、【解析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后,利用規(guī)律解決問題即可;【詳解】∵直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的邊長(zhǎng)為1,∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°,∠A1B1O=60°,∴∠A1B1B2=90°,∵∠A1B2B1=30°,∴A1B2=2A1B1=2,△A2B3A3的邊長(zhǎng)是2,同法可得:A2B3=4,△A2B3A3的邊長(zhǎng)是22,由此可得,△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n,∴△A2017B2018A2018的邊長(zhǎng)是1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律,求得△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n.18、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.三、解答題(共78分)19、見解析【解析】

在平面內(nèi)任取一點(diǎn),分別作出,,利用向量運(yùn)算的平行四邊形法則即可得到答案.【詳解】解:在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作,作,則即為所求.如下圖.【點(diǎn)睛】已知基底求作向量,就是先取平面上任意一點(diǎn),先分別作出與基底共線的向量,再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量.20、(1)50;;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析;(2)23【解析】

(1)根據(jù)一組的人數(shù)是10,所占的百分比是20%,即可求出總?cè)藬?shù);根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小解判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多;根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù),進(jìn)而求得組的人數(shù),從而補(bǔ)全直方圖;(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50(人);聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多;一組的人數(shù)是:50×30%=15(人)一組的人數(shù)是:50﹣5﹣15﹣10=20(人)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(2)(個(gè))答:被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).【點(diǎn)睛】本題為考查統(tǒng)計(jì)的綜合題,考點(diǎn)涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn),難度不大,熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)B(9,11);(2)1;(3)存在,P(0,)【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定b的值,利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題;(2)在Rt△BCD中,BC=9,BD=AB=11,CD==12,OD=11﹣12=3,設(shè)DE=AE=x,在Rt△DEO中,根據(jù)DE2=OD2+OE2,構(gòu)建方程即可解決問題;(3)如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接BE′交y軸于P,此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題;【詳解】解:(1)∵AB=11,四邊形OABC是矩形,∴OC=AB=11,∴C(0,11),代入y=y(tǒng)=﹣x+b得到b=11,∴直線AC的解析式為y=﹣x+11,令y=0,得到x=9,∴A(9,0),B(9,11).(2)在Rt△BCD中,BC=9,BD=AB=11,∴CD==12,∴OD=11﹣12=3,設(shè)DE=AE=x,在Rt△DEO中,∵DE2=OD2+OE2,∴x2=32+(9﹣x)2,∴x=1,∴AE=1.(3)如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接BE′交y軸于P,此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小.∵E(4,0),∴E′(﹣4,0),設(shè)直線BE′的解析式為y=kx+b,則有解得,∴直線BE′的解析式為y=x+,∴P(0,).故答案為(1)B(9,11);(2)1;(3)存在,P(0,).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題,學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題,屬于中考?jí)狠S題.22、.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取是分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式===,當(dāng)x=0時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括號(hào),先算括號(hào)),然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式,然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.23、y=3【解析】

求出A點(diǎn)的坐標(biāo),求出B點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式,最后求出一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解:將A(2,m)代入y=6x∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴B(2,0).將A(2,3)代入y=kx中,3=2k∴設(shè)直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3將∴B(2,0)代入上式,得0=3+b,解得b=-3.∴直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=3故答案為:y=3【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì),反比例函

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