2025屆廣東省湛江市三校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2025屆廣東省湛江市三校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊，連結(jié)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(3，－4)，點B的坐標(biāo)是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點A對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是(5，2)，則點B'的坐標(biāo)是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)4．下列各式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．35．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．27．在一張由復(fù)印機復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍8．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－19．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=311．把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．?dāng)U大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．?dāng)U大為原來的倍12．在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.14．當(dāng)x___________時，是二次根式．15．如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．16．如圖，在中，，，，P為BC上一動點，于E，于F，M為EF的中點，則AM的最小為___．17．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結(jié)論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號）．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，，則這個函數(shù)的表達(dá)式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．20．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達(dá)到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標(biāo)是，點是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.22．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.23．（10分）已知，求代數(shù)式的值。24．（10分）小明八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學(xué)期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學(xué)期的總評成績．請計算出小明該學(xué)期的總評成績．25．（12分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。26．如圖，是一位護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達(dá)多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護(hù)士，你想對病人說____________________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD＝AE是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項，故不能選；B.=0，沒有非0常數(shù)項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數(shù)項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關(guān)鍵點：理解二項方程的定義.3、C【解析】

先由點A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點B′的坐標(biāo)即可.【詳解】由點A(3，－4)對應(yīng)點A′(5，2)，知點A向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，所以，點B也是向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4、B【解析】

根據(jù)根式運算法則逐個進(jìn)行計算即可．【詳解】解：①，故錯誤；

②這個形式不存在，二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負(fù)數(shù)，故錯誤；

③；，正確；

④，故錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．5、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．【點睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.6、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．7、D【解析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、B【解析】試題分析：若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點：分式方程點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對分式方程知識點的掌握，增根使分式分母為零．9、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．11、B【解析】

先將x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉分式的運算法則．12、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【點睛】本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細(xì).函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．14、≤；【解析】

因為二次根式滿足的條件是:含二次根號,被開方數(shù)大于或等于0,利用二次根式滿足的條件進(jìn)行求解.【詳解】因為是二次根式,所以,所以,故答案為.【點睛】本題主要考查二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的定義.15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．16、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當(dāng)AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．17、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點，代入得到一個關(guān)于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）O（0，0）；90；（1）圖形詳見解析；（3）證明詳見解析．【解析】試題分析：（1）由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C1C3的面積等于正方形AA1A1B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．試題解析：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；（1）畫出的圖形如圖所示；（3）有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C1C3和四邊形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理的證明．20、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答21、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標(biāo)可直接求得k的值，過P、B兩點，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對頂角進(jìn)一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方，∴可設(shè)點P坐標(biāo)為（m，），且可知A（-4，-1），設(shè)直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長交x軸于點N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、垂直平分線的判定和性質(zhì)、等于腰三角形的判定和性質(zhì)等知識．在（1）中求三角形面積時注意矩形的構(gòu)造，在（2）中設(shè)出P點坐標(biāo)求得MG=NG是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意（2）中結(jié)論的應(yīng)用．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．22、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進(jìn)行對比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當(dāng)時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當(dāng)時，，110×40=4400＜4800，