福建省福州市時代中學2025年七下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．在同一平面內(nèi)，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2．下列說法：①-102②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系；③﹣2是16的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知非負整數(shù)x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-15．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個6．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠47．甲商販從一個農(nóng)貿(mào)市場買西瓜，他上午買了30千克，價格為每千克a元，下午他又買了20千克價格為每千克b元后來他以每千克元的價格把西瓜全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，這是因為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b8．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy9．要使式子成為一個完全平方式，則需加上（）A． B． C． D．10．如（y+a）與（y-7）的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）A．7 B．-7 C．0 D．14二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式方程無解，則m的值為___12．若式子x2+4x+m2是一個含x的完全平方式，則m＝_____．13．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.14．當_______時，分式有意義.15．某旅館的客房有三人間和二人間兩種，三人間每人每天80元，二人間每人每天110元，一個40人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干房間，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費3680元．求兩種客房各租住了多少間？若設租住了三人間x間，二人間y間，則根據(jù)題意可列方程組為____．16．一種細胞的直徑約為米，將用科學記數(shù)法表示為_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一張長方形紙條ABCD，沿EF折疊后得到如圖所示的形狀，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度數(shù)．18．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5，（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點應落在．A．點A的左邊B．線段AB上C．點B的右邊19．（8分）下列各圖中，直線都交于一點，請?zhí)骄拷挥?一點的直線的條數(shù)與所形成的對頂角的對數(shù)之間的規(guī)律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數(shù)234對頂角的對數(shù)(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數(shù)式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角20．（8分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．21．（8分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．22．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請猜想：DC與BE的數(shù)量關系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.24．（12分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故選A．2、C【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,33、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵.4、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，找出不等關系列出相應的不等式即可.【詳解】設這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關鍵是理解題意,根據(jù)不等關系列出相應的不等式.6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，所以當∠1=∠4時可判定AB∥CD.【詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當∠1=∠4時，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關鍵.7、B【解析】

題目中的不等關系是：買西瓜每斤平均價＞賣西瓜每斤平均價．【詳解】解：根據(jù)題意得，他買西瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的運算法則即可求解.【詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運算，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運算法則.9、D【解析】

根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【詳解】將式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故選D.【點睛】熟知“完全平方式的定義：形如的式子叫做完全平方式”是解答本題的關鍵.10、A【解析】試題分析：根據(jù)多項式的乘法計算法則可得：原式=，根據(jù)不含y的一次項可知：a－7=0，則a=7，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，當m＝1時，整式方程無解；由分式方程無解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝，故答案為：或1.【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.12、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出m1=11，求出即可．【詳解】∵式子x1+4x+m1是一個含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵．13、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.14、3【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：3.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.15、．【解析】

設租住了三人間x間，二人間y間，根據(jù)該旅游團共40人共花去住宿費3680元，列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】設租住了三人間x間，二人間y間，依題意，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、【解析】由科學記數(shù)法的表示可知：=故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、55°【解析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．18、（1）x＜2；（2）B.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A與B的位置列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍；（2）根據(jù)x的范圍判斷即可．【詳解】解：（1）由數(shù)軸上點的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，則數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點在線段AB上，故選B【點睛】此題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關鍵．19、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解析】

（1）在復雜圖形中數(shù)對頂角的對數(shù)時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數(shù).（2）根據(jù)計算寫出規(guī)律即可；（3）根據(jù)規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據(jù)規(guī)律可得，n條直線交于一點，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當n＝100時，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵.20、（1）證明見解析，B＞A；（1）當1＜a＜4時，A＞C；當a＝4時，A＝C；當a＞4時，A＜C，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【點睛】本題考查的是配方法的應用、因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．21、?2<x≤1，數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，22、（1）DC＝BE；（2）詳見解析;【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD，得出對應邊相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進而得出∠