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文檔簡介
河南省固始縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,可與合并的二次根式是A. B. C. D.2.若分式的值為0,則x的值是()A.2 B.0 C.﹣2 D.任意實數(shù)3.向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(
)A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0,下列配方正確的是()A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=﹣2 C.(x﹣2)2=2 D.(x﹣2)2=65.將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊,然后沿虛線AB將陰影部分剪下,再將剪下的陰影部分紙片展開,所得到的平面圖形是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.矩形 D.菱形6.如圖,在軸正半軸上依次截取,過點、、、……分別作軸的垂線,與反比例函數(shù)交于點、、、…、,連接、、…,,過點、、…、分別向、、…、作垂線段,構(gòu)成的一系列直角三角形(圖中陰影部分)的面積和等于().A. B. C. D.7.下列圖象中,不能表示是的函數(shù)的是()A. B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四名射擊選手,在相同條件下各射靶10次,他們的成績統(tǒng)計如下表所示,若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選()甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x≠2 B.x=2 C.x=1 D.x≠110.下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是()A.18cm2 B.36cm2 C.72cm2 D.108cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11.正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是度.12.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2),則不等式kx+b>2的解集為______.13.如圖,小麗在打網(wǎng)球時,為使球恰好能過網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米),且落在對方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上,已知她的擊球高度是2.4米,則她應(yīng)站在離網(wǎng)________米處.14.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡=_____.15.一個正多邊形的每個外角等于72°,則它的邊數(shù)是__________.16.當(dāng)k=_____時,100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式.17.若有意義,則的取值范圍是_______18.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽,應(yīng)該選擇___________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,將紙片折疊,折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形,則操作形成的折痕分別是線段_______,__________;___________.(2)將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形,若,,求的長;(3)如圖4,四邊形紙片滿足,,,,,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出、的長.20.(6分)如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點O,∠1=∠1.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若∠BOC=110°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.21.(6分)某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物,計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖,商店推出優(yōu)惠,購買達(dá)到一定數(shù)量之后,購買總金額打八折,此時,王老師發(fā)現(xiàn),花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個,棒棒糖的原單價是多少?22.(8分)如圖,在四邊形AOBC中,AC∥OB,頂點O是原點,頂點A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點C運(yùn)動,點Q從點B同時出發(fā),以3m/s的速度向點O運(yùn)動.規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運(yùn)動;從運(yùn)動開始,設(shè)P(Q)點運(yùn)動的時間為ts.(1)求直線BC的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)t為何值時,四邊形AOQP是矩形?23.(8分)已知函數(shù).(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求的值(2)若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求的取值范圍.24.(8分)某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元,今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元,今年6月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加25%.今年A,B兩種型號車的進(jìn)價和售價如下表:
(1)求今年A型車每輛售價多少元?
(2)該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多?25.(10分)布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球,它們除顏色外其他都相同,如果從布袋中隨機(jī)摸出一個球,恰好是紅球的概率是.(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=6時,求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P.26.(10分)等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,點D為OA中點,DC⊥OB,垂足為C,連接BD,點M為線段BD中點,連接AM、CM,如圖①.(1)求證:AM=CM;(2)將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,連接BD,點M為線段BD中點,連接AM、CM、OM,如圖②.①求證:AM=CM,AM⊥CM;②若AB=4,求△AOM的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義,對每一個選項進(jìn)行化簡即可.【詳解】A、,與是同類二次根式,可以合并,該選項正確;B、,與不是同類二次根式,不可以合并,該選項錯誤;C、與不是同類二次根式,不可以合并,該選項錯誤;D、,與不是同類二次根式,不可以合并,該選項錯誤;故選擇:A.【點睛】本題考查了同類二次根式,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意x-2=0,解得:x=2,故選A.【點睛】本題考查了分式值為0的條件,熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
觀察圖象,開始上升緩慢,最后勻速上升,再針對每個容器的特點,選擇合適的答案解答即可.【詳解】根據(jù)圖象,水面高度增加的先逐漸變快,再勻速增加;故容器從下到上,應(yīng)逐漸變小,最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運(yùn)用函數(shù)的圖像.4、C【解析】
按照配方法的步驟:移項,配方(方程兩邊都加上4),即可得出選項.【詳解】解:x2﹣4x+2=0,x2﹣4x=﹣2,x2﹣4x+4=﹣2+4,(x﹣2)2=2,故選:C.【點睛】本題主要考查配方法,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
解答該類剪紙問題,通過自己動手操作即可得出答案;或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn):該四邊形的對角線互相垂直平分,繼而進(jìn)行判斷.【詳解】解:易得陰影部分展開后是一個四邊形,
∵四邊形的對角線互相平分,
∴是平行四邊形,
∵對角線互相垂直,
∴該平行四邊形是菱形,
故選:D.【點睛】本題主要考查了剪紙問題,學(xué)生的分析能力,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn).6、B【解析】
由可設(shè)點的坐標(biāo)為(1,),點的坐標(biāo)為(1,),點的坐標(biāo)為(1,)…點的坐標(biāo)為(1,),把x=1,x=2,x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值,再由三角形的面積公式可以得出…的值,即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)(1,),(1,),(1,)…(1,)∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,可得答案.【詳解】A、滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,故A不符合題意;
B、滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,故B不符合題意;
C、滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,故C不符合題意;
D、不滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,故D符合題意;
故選:D.【點睛】考查了函數(shù)的定義,利用了函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.8、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5,乙的方差是4,丁的方差是5.4,∴S2乙>S2丁,∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙;故選:B.9、A【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),要使分式有意義,則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義,則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì),關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.10、D【解析】
根據(jù)正方形的面積公式,運(yùn)用勾股定理可以證明:6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍.【詳解】根據(jù)勾股定理得到:A與B的面積的和是E的面積;C與D的面積的和是F的面積;而E,F(xiàn)的面積的和是G的面積.即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積.∵M(jìn)的面積是61=36cm1,∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1.故選D.【點睛】考查了勾股定理,注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論:6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、135【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180°(n≥3且n為正整數(shù))求出內(nèi)角和,然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為:(8﹣2)×180°=1080°,每一個內(nèi)角的度數(shù)為:1080°÷8=135°,故答案為135.12、x>1【解析】
觀察函數(shù)圖象得到即可.【詳解】解:由圖象可得:當(dāng)x>1時,kx+b>2,所以不等式kx+b>2的解集為x>1,故答案為:x>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.13、6【解析】
由題意可得,△ABE∽△ACD,故,由此可求得AC的長,那么BC的長就可得出.【詳解】解:如圖所示:已知網(wǎng)高,擊球高度,,由題意可得,∴∴,∴,∴她應(yīng)站在離網(wǎng)6米處.故答案為:6.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.14、-b【解析】
根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知,,,所以,,.故答案為-b【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì),根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°,這個正多邊形的每個外角相等,因而用360°除以外角的度數(shù),就得到外角的個數(shù),外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).【詳解】解:360÷72=1.故它的邊數(shù)是1.故答案為:1.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、±1.【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式,∴k=±1.故答案為:±1.【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】解:代數(shù)式有意義,,解得:.故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).18、甲【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加即可.【詳解】解:∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵S甲2=S乙2<S丙2<S丁2,
∴選擇甲參賽;
故答案為:甲.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差,正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)AE,GF,1:2;(2)13;(3)AD=1,BC=7;
【解析】
(1)根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF;由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積,四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,得出S矩形AEFG=S?ABCD,即可得出答案;
(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出FH,即可得出答案;
(3)由折疊的性質(zhì)得:AD=BG,AE=BE=AB=4,CF=DF=CD=5,GM=CM,∠FMC=90°,由疊合正方形的性質(zhì)得出BM=FM=4,由勾股定理得出GM=CM==3,得出AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=7;【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:操作形成的折痕分別是線段AE、GF;
由折疊的性質(zhì)得:△ABE≌△AHE,四邊形AHFG≌四邊形DCFG,
∴△ABE的面積=△AHE的面積,四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,
∴S矩形AEFG=S?ABCD,
∴S矩形AEFG:S?ABCD=1:2;
故答案為:AE,GF,1:2;
(2)∵四邊形EFGH是矩形,
∴∠HEF=90°,
∴FH==13,
由折疊的性質(zhì)得:AD=FH=13;
(3)圖5所示:如圖4所示:由折疊的性質(zhì)得:AD=BG,AE=BE=AB=4,CF=DF=CD=5,GM=CM,∠FMC=90°,
∵四邊形EFMB是疊合正方形,
∴BM=FM=4,
∴GM=CM==3,
∴AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=7;【點睛】此題考查折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,梯形面積,解題關(guān)鍵在于掌握折疊的性質(zhì).20、(1)詳見解析;(1)【解析】
(1)因為∠1=∠1,所以BO=CO,1BO=1CO,又因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定;
(1)在△BOC中,∠BOC=110°,則∠1=∠1=30°,AC=1AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的值,則四邊形ABCD的面積可求.【詳解】(1)證明:∵∠1=∠1,
∴BO=CO,即1BO=1CO.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=1CO,BD=1BO,
∴AC=BD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形;
(1)在△BOC中,∵∠BOC=110°,
∴∠1=∠1=(180°-110°)÷1=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=1AB=1×4=8(cm),
∴BC=(cm).∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點睛】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系.21、棒棒糖的原單價為3元.【解析】【分析】設(shè)棒棒糖的原單價是x元,由等量關(guān)系“優(yōu)惠后,花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”,列出方程,解方程進(jìn)行檢驗后即可得答案.【詳解】設(shè)棒棒糖的原單價為x元,根據(jù)題意,得:×2+20=,解得:x=3,經(jīng)檢驗:x=3是原方程的根,答:棒棒糖的原單價為3元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣4x+1;(2)當(dāng)t為6.5s時,四邊形AOQP是矩形【解析】
(1)首先根據(jù)頂點A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分別求出點B、C的坐標(biāo)各是多少;然后應(yīng)用待定系數(shù)法,求出直線BC的函數(shù)解析式即可.
(2)根據(jù)四邊形AOQP是矩形,可得AP=OQ,據(jù)此求出t的值是多少即可.【詳解】(1)如圖1,∵頂點A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,∴B(26,0),C(24,8),設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b,則,解得,∴直線BC的函數(shù)解析式是y=﹣4x+1.(2)如圖2,根據(jù)題意得:AP=tcm,BQ=3tcm,則OQ=OB﹣BQ=(26﹣3t)cm,∵四邊形AOQP是矩形,∴AP=OQ,∴t=26﹣3t,解得t=6.5,∴當(dāng)t為6.5s時,四邊形AOQP是矩形.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動點問題.注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵.23、(1)的值為3;(2)的取值范圍為:.【解析】
(1)將原點坐標(biāo)(0,0)代入解析式即可得到m的值;(2)分兩種情況討論:當(dāng)2m+1=0,即m=-,函數(shù)解析式為:y=-,圖象不經(jīng)過第二象限;當(dāng)2m+1>0,即m>-,并且m-3≤0,即m≤3;綜合兩種情況即可得到m的取值范圍.【詳解】(1)將原點坐標(biāo)(0,0)代入解析式,得m?3=0,即m=3,所求的m的值為3;(2)當(dāng)2m+1=0,即m=?,函數(shù)解析式為:y=?,圖象不經(jīng)過第二象限;②當(dāng)2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3;所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵在于原點坐標(biāo)(0,0)代入解析式.24、(1)型車每輛售價為1000元;(2)型車30輛、型車20輛,獲利最多.【解析】
(1)設(shè)今年型車每輛售價為元,則去年型車每輛售價為元,根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同,即可得出關(guān)于的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)型車輛,則購進(jìn)型車輛,根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過4.3萬元,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范圍,再根據(jù)銷售利潤單輛利潤購進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可.【詳解】解:(1)設(shè)今年型車每輛售價為元,則去年型車每輛售價為元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.答:今年型車每輛售價為1000元.(2)設(shè)購進(jìn)型車輛,則購進(jìn)型車輛,根據(jù)題意得:,解得:.銷售利潤為,,當(dāng)時,銷售利潤最多.答:當(dāng)購進(jìn)型車30輛、購進(jìn)型車20輛時,才能使這批車售完后獲利最多.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出銷售利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.25、(1)y=14-x;(2)【解析】
(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只,得到x+y=14,從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)先求出黃球的數(shù)量,然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.【詳解】解:(1)因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球,且紅球的概率是.所以可得:y=14-x;(2)把x=6,代入y=14-6=8,所以隨機(jī)地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x;(2).【點睛】本題考查了求隨機(jī)事件的概率.26、(1)見解析;(1)①見解析
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