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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于的方程組的解是其中的值被蓋住了,不過(guò)仍能求出則的值是()A.-1 B.1 C.2 D.-22.已知∣a∣=-a,化簡(jiǎn)∣a-1∣-∣a-2∣所得的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a3.如圖,函數(shù)和的圖象相交于A(m,3),則不等式的解集為()A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和65.如圖,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分剪下,拼成右邊的矩形,由圖形①到圖形②的變化過(guò)程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是()A.a(chǎn)(a+b)=a2+ab B.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣ab6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(﹣6,4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列方程屬于二元一次方程的是()A.4x﹣8=y(tǒng) B.x2+y=0 C.x+=1 D.4x+y≠28.若a<b,則下列各式中,錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)﹣3<b﹣3 B.3﹣a<3﹣b C.﹣3a>﹣3b D.3a<3b9.已知5x=3,5y=2,則52x﹣3y=()A. B.1 C. D.10.點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn),xy>0,且點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為2,5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.2,5或-2,-5 B.5,2或-5,-2C.5,2或-2,-5 D.2,5或-5,-2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知,,,則的大小是______.12.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4,則的值是_____.13.若點(diǎn)M(a+3,a-2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________.14.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為,它的寬為,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)_________.15.不等式的解集為_(kāi)_____.16.將點(diǎn)(-4,a)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度,得點(diǎn)(b,-1),a+b=_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:當(dāng)時(shí),求的值.18.(8分)(1);(2)計(jì)算:;19.(8分)黃山位于安徽省南部,是世界文化與自然雙重遺產(chǎn),世界地質(zhì)公園,國(guó)家級(jí)旅游景區(qū),全國(guó)文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點(diǎn),中華十大名山,天下第一奇山.暑假期間,太和縣某學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生到黃山游學(xué),如果租用甲種客車2輛,乙種客車3輛,則可載180人,如果租用甲種客車3輛,乙種客車1輛,則可載165人.(1)請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人?(2)若該學(xué)校七年級(jí)有303名學(xué)生參加這次游學(xué)活動(dòng),學(xué)校計(jì)劃每輛車安排一名老師,老師也需一個(gè)座位.①現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車共8輛,請(qǐng)幫助學(xué)校設(shè)計(jì)租車方案.②旅行前,學(xué)校的一名老師由于特殊情況,學(xué)校只能安排7名老師,為保證所租的每輛車均有一名老師,租車方案調(diào)整為:同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車,出發(fā)時(shí),所租的三種客車的座位恰好坐滿,請(qǐng)問(wèn)學(xué)校的租車方案如何安排?20.(8分)規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算,記作(,);如果,那么(,)=c.例如:因?yàn)椋裕?,8)=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(4,16)=_________,(7,1)=___________,(_______,)=-2.(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:(,)=(3,4)小明給出了如下的證明:設(shè)(,)=,則,即所以,即(3,4)=,所以(,)=(3,4).請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問(wèn)題:①證明:(6,45)-(6,9)=(6,5)②猜想:(,)+(,)=(____________,____________),(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).21.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限內(nèi)一點(diǎn),CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B(0,b),且|a﹣3|+(b+4)2=0,S四邊形AOBC=1.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù);(點(diǎn)E在x軸的正半軸).(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠N的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變化,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第三象限,且滿足(1)求的取值范圍;(2)在的取值范圍中,當(dāng)為何整數(shù)時(shí),不等式的解為.23.(10分)計(jì)算:(1)(2-3)÷;(2)(-)2+2×;(3);(4)(-2)×-4;(5)(-1)(+1)-(-)-2+|1-|-(π-2)0+;(6).24.(12分)計(jì)算:(1);(2)|1-|+|-|+|-2|
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
把x=1代入第二個(gè)方程求出y的值,即可確定出m的值.【詳解】解:把x=1代入x-y=3得:y=-2,
把x=1,y=-2代入x+my=5得:1-2m=5,
解得:m=-2,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.2、A【解析】
根據(jù)|a|=-a,可知a≤2,繼而判斷出a-2,a-2的符號(hào),后去絕對(duì)值求解.【詳解】∵|a|=-a,∴a≤2.則|a-2|-|a-2|=-(a-2)+(a-2)=-2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);2的絕對(duì)值是2.3、C【解析】
解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),∴3=2m,解得m=.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,3).∵當(dāng)時(shí),y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方,∴不等式2x<ax+4的解集為.故選C.4、A【解析】
先利用夾逼法求得的范圍,然后可求得的大致范圍.【詳解】∵25<27<36,
∴,∴,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小,利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:用含“a、b”的式子分別表達(dá)出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積,兩者進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論.詳解:由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是:a2-b2,由題意可得:圖形②的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a﹣b),∴圖形②的面積是:(a+b)(a﹣b),又∵由題意可知,圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等,∴a2-b2=(a+b)(a﹣b)故選B.點(diǎn)睛:明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-6,4)在第二象限,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、A【解析】
二元一次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程,依據(jù)定義即可判斷.【詳解】A、4x﹣8=y(tǒng),是二元一次方程,故此選項(xiàng)正確;B、x2+y=0,是二元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x+=1,是分式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、4x+y≠2,是不等式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考察了二元一次方程的條件:①只含有兩個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;③整式方程.8、B【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故正確;B.∵a<b,∴﹣a>﹣b,∴3﹣a>3﹣b,故錯(cuò)誤;C.∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故正確;D.∵a<b,∴3a<3b,故正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.9、D【解析】分析:首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,求出52x、53y的值;然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法,求出52x﹣3y的值為多少即可.詳解:∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x﹣3y=.故選:D.點(diǎn)睛:此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則,以及冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)a≠0,因?yàn)?不能做除數(shù);②單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么.10、B【解析】
根據(jù)同號(hào)得正判斷出x、y同號(hào),再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可.【詳解】解:∵xy>0,∴x、y同號(hào),∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2和5,∴x=5,y=2或x=﹣5,y=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(﹣5,﹣2).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),有理數(shù)的乘法,熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、75°【解析】
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:,,,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),平角的定義,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12、或1【解析】
根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)平行于x軸,再分點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊和右邊兩種情況討論求解.【詳解】解:∵點(diǎn)M(1,3)與點(diǎn)N(x,3)的縱坐標(biāo)都是3,
∴MN∥x軸,
點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊時(shí),x=1-4=-3,
點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊時(shí),x=1+4=1,
綜上所述,x的值是-3或1.
故答案為:-3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),是基礎(chǔ)題,難點(diǎn)在于要分情況討論.13、(1,-5)【解析】試題分析:讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1求得a的值,代入即可.解:∵點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,∴a+3=1,即a=﹣3,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,﹣5).故答案填:(1,﹣5).點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,用到的知識(shí)點(diǎn)為:y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.14、【解析】
把因式分解,即可得到這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng).【詳解】∵=x(x+3),∴這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+3.故答案為x+3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.15、【解析】
根據(jù)解不等式的運(yùn)算法則,即可得到答案;【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,熟練掌握不等式的解法,注意兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向要改變.16、2【解析】
根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向下平移縱坐標(biāo)減求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)(-4,a)向右平移1個(gè)單位,
∴橫坐標(biāo)為-4+1=b,解得b=-1;
∵向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴縱坐標(biāo)為a-3=-1,解得a=1.
∴a+b=1-1=2.
故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、0【解析】
先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式把題中括號(hào)去掉,再合并同類項(xiàng),最后把a(bǔ)和b的值代入求出結(jié)果即可.【詳解】原式===.當(dāng)時(shí),原式===0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.18、(1)1;(2).【解析】
(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的定義、零指數(shù)冪的運(yùn)算分別化簡(jiǎn)求出即可;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,整式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、(1)甲種客車每輛能載客45人,乙種客車每輛能載客30人;(2)①有三種租車方案:a租甲種客車5輛,則租乙種客車3輛;b租甲種客車6輛,則租乙種客車2輛;c租甲種客車7輛,則租乙種客車1輛;②租車方案為:租65座的客車2輛,45座的客車2輛,30座的3輛.【解析】
(1)設(shè)甲種客車每輛能載客x人,乙兩種客車每輛能載客x人,根據(jù)租用甲種客車2輛,乙種客車3輛,則可載180人,如果租用甲種客車3輛,乙種客車1輛,則可載165人,列出方程組解答即可;(2)①設(shè)租甲種客車a輛,則租乙種客車(8?a)輛,根據(jù)題意列出不等式解答即可;②設(shè)同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛,n輛,(7?m?n)輛,根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲種客車每輛能載客人,乙種客車每輛能載客人,根據(jù)題意得,解得:答:甲種客車每輛能載客45人,乙種客車每輛能載客30人;(2)①設(shè)租甲種客車輛,則租乙種客車輛,依題意得,解得∵打算同時(shí)租甲、乙兩種客車,∴有三種租車方案:a.租甲種客車5輛,則租乙種客車3輛;b.租甲種客車6輛,則租乙種客車2輛;c.租甲種客車7輛,則租乙種客車1輛.;②設(shè)同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車各輛,輛,輛,根據(jù)題意得出:,整理得出:,故符合題意的有:,,,租車方案為:租65座的客車2輛,45座的客車2輛,30座的3輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)1,2,5;(1)①證明見(jiàn)解析;②(x+1),(y1-3y+1).【解析】
(1)根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答;(1)①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,結(jié)合定義證明;②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進(jìn)行變形即可.【詳解】(1)因?yàn)?1=16,所以【4,16】=1.因?yàn)?2=1,所以【7,1】=2.因?yàn)?-1=,所以【5,】=-1.故答案為:1,2,5;(1)①證明:設(shè)【6,9】=x,【6,5】=y,則6x=9,6y=5,∴5×9=45=6x?6y=6x+y,∴【6,45】=x+y,則:【6,45】=【6,9】+【6,5】,∴【6,45】-【6,9】=【6,5】;②∵【3n,4n】=【3,4】,∴【(x+1)m,(y-1)m】=【(x+1),(y-1)】,【(x+1)n,(y-1)n】=【(x+1),(y-1)】,∴【(x+1)m,(y-1)m】+【(x+1)n,(y-1)n】,=【(x+1),(y-1)】+【(x+1),(y-1)】,=【(x+1),(y-1)(y-1)】,=【(x+1),(y1-3y+1)】.故答案為:(x+1),(y1-3y+1).【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的理解和掌握,還考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.21、(1)C(5,﹣4);(2)90°;(3)見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)利用非負(fù)數(shù)的和為零,各項(xiàng)分別為零,求出a,b即可;(2)用同角的余角相等和角平分線的意義即可;(3)利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡(jiǎn)單計(jì)算證明即可.詳解:(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∵S四邊形AOBC=1.∴0.5(OA+BC)×OB=1,∴0.5(3+BC)×4=1,∴BC=5,∵C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,∴C(5,﹣4);(2)如圖,延長(zhǎng)CA,∵AF是∠CAE的角平分線,∴∠CAF=0.5∠CAE,∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠OAG,∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠ADO,∵DP是∠ODA的角平分線,∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°(3)不變,∠ANM=45°理由:如圖,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,∵NA是∠OAD的平分線,∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,∵CB⊥y軸,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=0.5(90°﹣∠BMD),∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線,∴∠DMN=0.5∠BMD,∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,在△AMN中,∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM
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