山東泰安2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程組的解與互為相反數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×24．如果把分式2x2x+y中的x和yA．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變5．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-6．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“”,對(duì)任意有理數(shù)m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab28．如圖，,的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×10510．已知三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在的邊上，則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若二元一次方程組的解，的值恰好是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則的值為______.12．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至n變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：則m與n的關(guān)系式為：___．13．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________．14．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為________．15．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對(duì)即可）16．如圖，已知，那么_______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算:．18．（8分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解.19．（8分）如圖，已知直線，分別是直線上的點(diǎn).（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請(qǐng)你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).20．（8分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說(shuō)明OB＝OD．21．（8分）計(jì)算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計(jì)算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．22．（10分）若方程組的解是，求23．（10分）小軍解不等式的過(guò)程如下圖，請(qǐng)你指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤24．（12分）已知：在中，，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，且，.（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，與方程組第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個(gè)方程求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.3、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法4、B【解析】

根據(jù)題意把x和y都縮小2倍，再根據(jù)原來(lái)的分式進(jìn)行比較即可求解.【詳解】把分式2x2x+y中的x和y都縮小2倍，得故分式的值縮小2倍，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).5、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理．7、C【解析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算.8、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．9、C【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.10、B【解析】

根據(jù)三角形三邊垂直平分線概念即可解題.【詳解】解,由三角形的垂直平分線可知,銳角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部,直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的斜邊上,鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的外部.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形垂直平分線的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】分析：將m看作已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)x與y為三角形邊長(zhǎng)求出m的范圍，分x為腰和x為底兩種情況求出m的值即可.詳解：，①?②得：y=3?m，將y=3?m代入②得：x=3m?3，根據(jù)x與y為三角形邊長(zhǎng)，得到，即1<m<3，若x為腰，則有2x+y=6m?6+3?m=7，解得：m=2；若x為底，則有x+2y=3m?3+6?2m=7，解得：m=4，不合題意，舍去，則m的值為2，點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).12、m=n（n-1）．【解析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．13、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故答案為．考點(diǎn)：幾何概率．14、45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí),∠BAD=∠DAE=45°；當(dāng)BC∥AD時(shí),∠DAE=∠B=60°；當(dāng)BC∥AE時(shí),∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)AB∥DE時(shí),∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案為：45°,60°,105°,135°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì).要證明兩直線平行，需使其所構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)）.15、S△ABC=S△DBC【解析】

先過(guò)A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據(jù)平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據(jù)同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過(guò)A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離)相等．16、540【解析】

分別過(guò)E、F作AB的平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2a-3【解析】

先把中括號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】原式===2a-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到的知識(shí)有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí).在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值.18、；見解析；.【解析】

首先求出每個(gè)不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：不等式組的正整數(shù)解是【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．19、（1），證明見析；（2）；（3）【解析】

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點(diǎn)為G，由平行線的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結(jié)論；(3)由角平分線的定義設(shè)，設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點(diǎn)為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設(shè)，∵平分，∴設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖所示，△ACD即為所求；見解析；（2）見解析.【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作圖根據(jù)全等三角形的定義即可證明【詳解】（1）如圖所示，△ACD即為所求；（2）如圖所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式與冪的運(yùn)算即可求解；（1）根據(jù)平方差公式即可計(jì)算；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)；（4）根據(jù)完全平方公式及整式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(1