江蘇省無錫新區(qū)五校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，則（）A． B． C． D．2．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．3．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區(qū)有180人，則該校學(xué)生總數(shù)為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人4．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線與分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°8．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多9．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．111．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個 B．1個C．3個 D．無數(shù)多個12．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，直線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．15．請規(guī)范書寫勾股定理內(nèi)容：直角三角形____________________________．16．某下崗職工購進(jìn)一批貨物到集貿(mào)市場零售，已知賣出的貨物質(zhì)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如表所示：質(zhì)量x(千克)12345售價y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________．17．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）用簡便方法計算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．21．（10分）解答下列各題解方程：解方程組：22．（10分）某中學(xué)為促進(jìn)陽光體育運(yùn)動發(fā)展，計劃購進(jìn)足球、排球充實體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種球的總數(shù)是60個，學(xué)校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？23．（12分）如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進(jìn)而求出（a-b）2的值．【詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．2、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結(jié)合在數(shù)軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點(diǎn)”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.3、C【解析】

根據(jù)百分比=所占人數(shù)總數(shù)【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學(xué)生總數(shù)為180÷30%=600，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、解得的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點(diǎn)：由實際問題抽象出分式方程．5、B【解析】分析：利用不等式的基本性質(zhì)：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).7、B【解析】

設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．8、D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費(fèi)用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費(fèi)用的情況，故選D9、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C10、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．11、B【解析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個．

故選【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12、C【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)的平方進(jìn)行估算．【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x，得，∴∵9<10<16，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算方法，解題的關(guān)鍵是熟悉1至20的整數(shù)的平方．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、125°【解析】

兩直線相交，對頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【詳解】∵∠AOD與∠BOC是對頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【點(diǎn)睛】此題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于兩直線相交，對頂角相等14、（﹣5，13）【解析】

設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.15、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

故答案為：兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、y＝2.1x【解析】根據(jù)表格，易得規(guī)律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案：.17、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40000（2）-7【解析】

（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后整體代入求出即可．【詳解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x2－2x－1－（x2＋4x＋4）－4＝2x2－6x－9＝2（x2－3x）－9＝2－9＝－7.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．試題解析：證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是線段CD的垂直平分線．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關(guān)知識．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．21、(1)x=10;(2).【解析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移