2025屆廣東省深圳市龍文教育七年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)2．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間3．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±14．蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．樂樂和科學小組的同學們在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）溫度/-20-100102030聲速/（）318324330336342348下列說法中錯誤的是（）A．在這個變化過程中，當溫度為10時，聲速是336B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20時，聲音5可以傳播1740D．當溫度每升高10，聲速增加66．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．7．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術平方根8．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．9．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b10．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點在軸上，將點向上平移個單位長度得點，則點的坐標是_________.12．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．13．計算：__________．14．當m________時，不等式mx＜7的解集為x＞15．已知方程，請用含的代數(shù)式表示是_________．16．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？18．（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．19．（8分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了九年級學生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調查結果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次被調查的學生的人數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）若該中學有4000名學生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有多少名．20．（8分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(shù)(用含α，β的式子表示)；（3）當線段CD沿DA方向平移時，平移后的線段與線段CE交于G點，與AB交于H點，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數(shù)量關系．22．（10分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).23．（10分）如圖，在中，，分別在三邊上，且，為的中點.（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明：垂直平分.24．（12分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．2、C【解析】

首先利用平方根的定義估算31前后的兩個完全平方數(shù)25和36，從而判斷的范圍，再估算?2的范圍即可．【詳解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故選:C.【點睛】主要考查了利用平方根的定義來估算無理數(shù)的大小，解題關鍵是估算的整數(shù)部分．3、A【解析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.4、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000073=7.3×10-5，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可.【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴A正確；∵根據(jù)表格可得溫度越高聲速越快，∴B正確；∵=1710m，∴C錯誤；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正確,故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)，常量與變量，正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化是解題的關鍵.6、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握計算公式.7、D【解析】

因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術平方根.【詳解】設正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術平方根.故答案為:D【點睛】本題主要考查算術平方根的應用,解決本題主要熟練掌握算術平方根的定義.8、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質得到DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9、C【解析】

可根據(jù)不等式的性質逐一排除即可.【詳解】∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，∴，∴選項C符合題意；∵，∴，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握并熟練運用不等式的性質.10、C【解析】

直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-3，4）【解析】

根據(jù)點A在x軸上得出a的值，從而知道點A坐標，再利用橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律可得答案．【詳解】∵點A（a-1，a+2）在x軸上，∴a+2=0，解得a=-2，則點A的坐標為（-3，0），∴將點A向上平移4個單位長度得點B，其坐標為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標平移后的變化規(guī)律12、-1【解析】

先設有p個x取1，q個x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設有p個x取-1，q個x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關于p、q的二元一次方程組是解答此題的關鍵13、【解析】

直接利用零指數(shù)冪與負指數(shù)冪進行計算即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.14、＜1【解析】試題解析：∵不等式mx＜7的解集為x＞，∴m＜1．故答案為：＜1．15、【解析】

根據(jù)題意，移項即可求得結果.【詳解】因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查二元一次方程中未知數(shù)的相互表示，屬基礎題.16、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解析】

（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據(jù)“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據(jù)購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．18、（1），；（2）

【解析】

根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．19、（1）300；（2）見解析；（3）108°；（4）1680名．【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)及其所占的百分比可得答案；

（2）用總人數(shù)乘以B類的人數(shù)所占的百分比可得出其人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用360°乘以C類的人數(shù)所占的百分比可得答案；

（4）根據(jù)樣本估計總體，利用總人數(shù)乘以C、D兩類人數(shù)所占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調查的學生的人數(shù)為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為：300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵4000×=1680（名），

答：估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有1680名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.【解析】

先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．【詳解】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°?50°?60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°?90°?∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC?∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21、（1）∠DCE=18°；（2）∠DCEβα；（3）∠HGEβα．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內角和得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB的度數(shù)，根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B，于是得到結論；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到結論；

（3）運用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD=β-α，再根據(jù)平行線的性質，即可得出結論．【詳解】（1）∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB=32°．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα；（3）如圖所示．∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β．∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．∵CD是AB邊上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCEβα．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．22、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；